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2023年高考数学必胜秘诀十一高考数学选择题的解题策略doc高中数学.docx
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2023 年高 数学 必胜 秘诀 十一 高考 选择题 解题 策略 doc 高中数学
高考数学必胜秘诀在哪? ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结 十一、高考数学选择题的解题策略 数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,即使今年江苏试题的题量发生了一些变化,选择题由原来的12题改为10题,但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。 解答选择题的根本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要防止“超时失分〞现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的根本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选〞字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的根本策略。 (一)数学选择题的解题方法 1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学根底。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为                               (  ) 解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。 应选A。 例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,应选D。 例3、F1、F2是椭圆+=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,假设|AB|=5,那么|AF1|+|BF1|等于( ) A.11 B.10 C.9 D.16 解析:由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入,得|AF1|+|BF1|=11,应选A。 例4、在[0,1]上是的减函数,那么a的取值范围是( ) A.(0,1)   B.(1,2)   C.(0,2) D.[2,+∞) 解析:∵a>0,∴y1=2-ax是减函数,∵ 在[0,1]上是减函数。 ∴a>1,且2-a>0,∴1<a<2,应选B。 2、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,那么它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。 (1)特殊值 例5、假设sinα>tanα>cotα(),那么α∈( ) A.(,) B.(,0)  C.(0,) D.(,) 解析:因,取α=-代入sinα>tanα>cotα,满足条件式,那么排除A、C、D,应选B。 例6、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,那么它的前3n项和为( ) A.-24 B.84 C.72 D.36 解析:结论中不含n,故此题结论的正确性与n取值无关,可对n取特殊值,如n=1,此时a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d= -24,所以前3n项和为36,应选D。 (2)特殊函数 例7、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5 C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5 解析:构造特殊函数f(x)=x,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,应选C。 例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出以下不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。其中正确的不等式序号是( ) A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③ 解析:取f(x)= -x,逐项检查可知①④正确。应选B。 (3)特殊数列 例9、等差数列满足,那么有       (   ) A、  B、  C、  D、 解析:取满足题意的特殊数列,那么,应选C。 (4)特殊位置 例10、过的焦点作直线交抛物线与两点,假设与的长分别是,那么 ( ) A、 B、 C、 D、 解析:考虑特殊位置PQ⊥OP时,,所以,应选C。 例11、向高为的水瓶中注水,注满为止,如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是 ( ) 解析:取,由图象可知,此时注水量大于容器容积的,应选B。 (5)特殊点 例12、设函数,那么其反函数的图像是    ( )    A、       B、        C、         D、 解析:由函数,可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,那么特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f-1(x)的图像上,观察得A、C。又因反函数f-1(x)的定义域为,应选C。 (6)特殊方程 例13、双曲线b2x2-a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,那么cos等于( ) A.e B.e2 C. D. 解析:此题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为-=1,易得离心率e=,cos=,应选C。 (7)特殊模型 例14、如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是( ) A. B. C. D. 解析:题中可写成。联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=,可将问题看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值,即得D。 3、图解法:就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多项选择择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速。 例15、α、β都是第二象限角,且cosα>cosβ,那么( ) A.α<β B.sinα>sinβ C.tanα>tanβ D.cotα<cotβ O A B +3 解析:在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系,再作出判断,得B。 例16、、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|=      (  ) A.  B.   C. D.4   解析:如图,+3=,在中,由余弦定理得|+3|=||=,应选C。 例17、{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( ) 3 5 7 O n A.4 B.5 C.6 D.7 解析:等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示 为过原点的抛物线,又此题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图, 由图可知,n=,是抛物线的对称轴,所以n=5是抛 物线的对称轴,所以n=5时Sn最小,应选B。 4、验证法:就是将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时,假设能据题意确定代入顺序,那么能较大提高解题速度。 例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0—9和字母A—F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如:用十六进制表示E+D=1B,那么A×B=                (  ) A.6E B.72 C.5F D.BO 解析:采用代入检验法,A×B用十进制数表示为1×11=110,而 6E用十进制数表示为6×16+14=110;72用十进制数表示为7×16+2=114 5F用十进制数表示为5×16+15=105;B0用十进制数表示为11×16+0=176,应选A。 例19、方程的解                   ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞) 解析:假设,那么,那么;假设,那么,那么;假设,那么,那么;假设,那么,应选C。 5、筛选法(也叫排除法、淘汰法):就是充分运用选择题中单项选择题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一〞,即四个选项中有且只有一个答案正确。 例20、假设x为三角形中的最小内角,那么函数y=sinx+cosx的值域是( ) A.(1, B.(0, C.[,]  D.(, 解析:因为三角形中的最小内角,故,由此可得y=sinx+cosx>1,排除B,C,D,故应选A。 例21、原市话资费为每3分钟0.18元,现调整为前3分钟资费为0.22元,超过3分钟的,每分钟按0.11元计算,与调整前相比,一次通话提价的百分率( ) A.不会提高70% B.会高于70%,但不会高于90% C.不会低于10% D.高于30%,但低于100% 解析:取x=4,y=·100%≈-8.3%,排除C、D;取x=30,y = ·100%≈77.2%,排除A,应选B。 例22、给定四条曲线:①,②,③,④,其中与直线仅有一个交点的曲线是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 解析:分析选择支可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选,而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆,故可先看②,显然直线和曲线是相交的,因为直线上的点在椭圆内,对照选项应选D。 6、分析法:就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。 (1)特征分析法——根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推理,迅速作出判断的方法,称为特征分析法。 例23、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线 表示它们有网线相联,连线标的数字表示该段网线单位时 间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传送信 息,信息可以分开沿不同的路线同时传送,那么单位时间内 传递的最大信息量为( ) A.26 B.24 C.20 D.19

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