温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,汇文网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:3074922707
2023
年高
数学
必胜
秘诀
十一
高考
选择题
解题
策略
doc
高中数学
高考数学必胜秘诀在哪?
――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
十一、高考数学选择题的解题策略
数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,即使今年江苏试题的题量发生了一些变化,选择题由原来的12题改为10题,但其分值仍占到试卷总分的三分之一。数学选择题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。
解答选择题的根本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要防止“超时失分〞现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的根本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选〞字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的根本策略。
(一)数学选择题的解题方法
1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学根底。
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为 ( )
解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。
应选A。
例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a、b不垂直,那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,应选D。
例3、F1、F2是椭圆+=1的两焦点,经点F2的的直线交椭圆于点A、B,假设|AB|=5,那么|AF1|+|BF1|等于( )
A.11 B.10 C.9 D.16
解析:由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8,两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入,得|AF1|+|BF1|=11,应选A。
例4、在[0,1]上是的减函数,那么a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)
解析:∵a>0,∴y1=2-ax是减函数,∵ 在[0,1]上是减函数。
∴a>1,且2-a>0,∴1<a<2,应选B。
2、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,那么它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好。
(1)特殊值
例5、假设sinα>tanα>cotα(),那么α∈( )
A.(,) B.(,0) C.(0,) D.(,)
解析:因,取α=-代入sinα>tanα>cotα,满足条件式,那么排除A、C、D,应选B。
例6、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和为60,那么它的前3n项和为( )
A.-24 B.84 C.72 D.36
解析:结论中不含n,故此题结论的正确性与n取值无关,可对n取特殊值,如n=1,此时a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d= -24,所以前3n项和为36,应选D。
(2)特殊函数
例7、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )
A.增函数且最小值为-5 B.减函数且最小值是-5
C.增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5
解析:构造特殊函数f(x)=x,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,应选C。
例8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数,设a+b≤0,给出以下不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)。其中正确的不等式序号是( )
A.①②④ B.①④ C.②④ D.①③
解析:取f(x)= -x,逐项检查可知①④正确。应选B。
(3)特殊数列
例9、等差数列满足,那么有 ( )
A、 B、 C、 D、
解析:取满足题意的特殊数列,那么,应选C。
(4)特殊位置
例10、过的焦点作直线交抛物线与两点,假设与的长分别是,那么 ( )
A、 B、 C、 D、
解析:考虑特殊位置PQ⊥OP时,,所以,应选C。
例11、向高为的水瓶中注水,注满为止,如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是 ( )
解析:取,由图象可知,此时注水量大于容器容积的,应选B。
(5)特殊点
例12、设函数,那么其反函数的图像是 ( )
A、 B、 C、 D、
解析:由函数,可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,那么特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f-1(x)的图像上,观察得A、C。又因反函数f-1(x)的定义域为,应选C。
(6)特殊方程
例13、双曲线b2x2-a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为α,离心率为e,那么cos等于( )
A.e B.e2 C. D.
解析:此题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为-=1,易得离心率e=,cos=,应选C。
(7)特殊模型
例14、如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3,那么的最大值是( )
A. B. C. D.
解析:题中可写成。联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=,可将问题看成圆(x-2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值,即得D。
3、图解法:就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多项选择择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速。
例15、α、β都是第二象限角,且cosα>cosβ,那么( )
A.α<β B.sinα>sinβ
C.tanα>tanβ D.cotα<cotβ
O
A
B
+3
解析:在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系,再作出判断,得B。
例16、、均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|= ( )
A. B. C. D.4
解析:如图,+3=,在中,由余弦定理得|+3|=||=,应选C。
例17、{an}是等差数列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是( )
3
5
7
O
n
A.4 B.5 C.6 D.7
解析:等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示
为过原点的抛物线,又此题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图,
由图可知,n=,是抛物线的对称轴,所以n=5是抛
物线的对称轴,所以n=5时Sn最小,应选B。
4、验证法:就是将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在运用验证法解题时,假设能据题意确定代入顺序,那么能较大提高解题速度。
例18、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0—9和字母A—F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如:用十六进制表示E+D=1B,那么A×B= ( )
A.6E B.72 C.5F D.BO
解析:采用代入检验法,A×B用十进制数表示为1×11=110,而
6E用十进制数表示为6×16+14=110;72用十进制数表示为7×16+2=114
5F用十进制数表示为5×16+15=105;B0用十进制数表示为11×16+0=176,应选A。
例19、方程的解 ( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,+∞)
解析:假设,那么,那么;假设,那么,那么;假设,那么,那么;假设,那么,应选C。
5、筛选法(也叫排除法、淘汰法):就是充分运用选择题中单项选择题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一〞,即四个选项中有且只有一个答案正确。
例20、假设x为三角形中的最小内角,那么函数y=sinx+cosx的值域是( )
A.(1, B.(0, C.[,] D.(,
解析:因为三角形中的最小内角,故,由此可得y=sinx+cosx>1,排除B,C,D,故应选A。
例21、原市话资费为每3分钟0.18元,现调整为前3分钟资费为0.22元,超过3分钟的,每分钟按0.11元计算,与调整前相比,一次通话提价的百分率( )
A.不会提高70% B.会高于70%,但不会高于90%
C.不会低于10% D.高于30%,但低于100%
解析:取x=4,y=·100%≈-8.3%,排除C、D;取x=30,y = ·100%≈77.2%,排除A,应选B。
例22、给定四条曲线:①,②,③,④,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
解析:分析选择支可知,四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求,故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选,而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆,故可先看②,显然直线和曲线是相交的,因为直线上的点在椭圆内,对照选项应选D。
6、分析法:就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。
(1)特征分析法——根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推理,迅速作出判断的方法,称为特征分析法。
例23、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线
表示它们有网线相联,连线标的数字表示该段网线单位时
间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传送信
息,信息可以分开沿不同的路线同时传送,那么单位时间内
传递的最大信息量为( )
A.26 B.24 C.20 D.19