2023年九年级下33圆与圆的位置关系同步练习7.docx

3.3 圆与圆的位置关系 同步练习 A卷 1．两个半径相等的⊙O和⊙O分别与⊙O外切和内切，并且OO=7cm，OO=5cm，那么⊙O与⊙O的半径分别是___________。 2．⊙O和⊙O外切，都与⊙O内切，如果OO=3，OO=1，OO=2，那么⊙O、⊙O与⊙O的半径分别是__________。 3．两个同心圆的半径分别是5cm和4cm，大圆的一条长为8cm的弦AB与小圆相交于C、D两点，那么CD=____________cm。 4．半径分别为3cm和4cm的⊙O和⊙O相交于M、N两点，如果OM⊥OM，那么公共弦MN的长是___________cm。 5．半径分别为，的⊙O和⊙O有公共弦AB，并且AB=2a，那么连心线OO=____________。 6．半径分别为，的⊙O和⊙O相离，并且一条外公切线长度为，一条内公切线的长度为，那么=___________；如果一条外公切线与连心线所夹锐角为α，那么sinα=__________；如果一条内公切线与连心线所夹锐角为β，那么sinβ=___________。 7．半径分别是4cm和1cm的两圆外切，那么一条外公切线的长度是___________cm。 8．半径分别是3cm和2cm的两圆的圆心距为13cm，那么一条内公切线的长度是__________。 9．半径之比为3：5的两圆外切，并且两圆上相距最远的两点距离为32cm，那么大圆半径为________cm。 10．两个相外切的小圆都与同一个大圆内切，如果以三个圆心为顶点的三角形周长是20cm，那么大圆的半径是__________cm。 B卷 1．⊙O和⊙O相交于A、B两点，过点A作⊙O的弦AC切⊙O于点A，作⊙O的弦AD切⊙O于点A，设BC=a，BD=b，那么公共弦AB的长是______________。 2．两圆相交于A、B两点，过⊙O上一点P作⊙O的割线PAC与PBD，AB=2，DC=4，PB=3，那么PC=______________。 3．半径分别为12cm和3cm的两圆相外切，那么其内公切线被两条外公切线截得的线段长是_________________。 4．如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点，AC是⊙O的直径，如果AC=12，BE=30，BC=AD，那么DE=______，∠E=_________。 5．两同心圆以O为圆心，P是大圆外一点，PA切在圆于A，PC切小圆于B，交大圆于C、D两点，如果PA=12，OP=15，PC=18，那么两圆的半径分别是_____________。 6．⊙O和⊙O外切于一点，AB是外切公切线，A、B是切点，如果AB=6，直线AB与O O所夹的角为30°，那么两圆的半径分别是____________。 7．半径分别为4和6的⊙O和⊙O外离，并且圆心距OO=20，那么两条内切公切线所夹的锐角是_________度。 8．在半径为1的圆周上作两条弦AB=1，AC=，那么∠BAC的度数为___________。 9．AB=2R是半圆的直径，C、D是半圆周上两点，并且弧AC与BD的度数分别是96°和36°，动点P在线段AB上，那么PC+PD的最小值为____________。 10．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径是R，那么R的最小值是___________。 答案 A卷 1．6，1或1，6 注意考虑两种情况，如以下列图。 设⊙O和⊙O的半径均为，⊙O 的半径为， 那么对于图〔A〕有 对于图〔B〕有 2．2，1，3 3．cm 4．cm 5． 6．4， 如图，连结作⊥于E，延长到F使CF=，连结那么∠，∠ ∴sinα=sinβ 在Rt△中， 〔1〕 在Rt△中， 〔2〕 〔1〕-〔2〕得 7．4cm 外公切线长= 8．12cm 内公切线长= 9．10cm 10．10cm 设两个小圆的半径分别为，，圆的半径为R，依题意有〔+〕+〔R - 〕+〔R -〕=20 ∴R = 10cm B卷 1．填 2．6 ∵∠BPA=∠CPD，∠PBA=∠PCD， ∴△PBA∽△PCD 故 3．12cm 所截得线段长度 = 一条外公切线的长度 = 4．18，30° 连结AB，设AD=x，那么BC=x，CD=12+x，CE=30+x ∵△ABC∽△EDC ∴ 在Rt△ABC中，sin∠CAB= ∴∠E=30°,∠C=60° 在△DCE中，DE=12+x=18，CE=x +30 = 36， 由余弦定理，得DE==18 5．9，2 在Rt△POA中，R=OA= 由切割线定理，得12=PD·18PD=8 ∴CD=10，DB=5。 在Rt△OBD中，OB= 6．，3 7．60° 设一条内公切线与连心线所夹锐角为α，那么sinα= ∴两条内公切线所夹锐角为 2α=60° 8．R 作点C关于AB的对称点C’，在另一半圆上，并且弧BC’的度数=弧BC的度数=84°，所以∠DOC’=120°DC’=R ∵PC+PD=PC’+PD≥C’DR，当P点是DC’与AB的交点时取“=〞。 故〔PC+PD〕min=R。 10．8．125。 R的最小值应该是△ABC对接圆半径R。 在Rt△ABD中，BD= 在Rt△ADB中，DC= ∴BC=14 由面积公式，得 ∴sin∠BAC= 由正弦定理，得2R。 ∴Rmin = R.