吉林省延吉市延边第二中学2023届高三数学上学期第一次调研试题文含解析.doc

吉林省延吉市延边第二中学2023届高三数学上学期第一次调研试题 文（含解析） 本试卷共23题，共150分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超过答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求解不等式确定集合A,B，然后进行交集运算即可. 【详解】求解不等式可得：， 求解不等式可得， 结合交集的定义可知. 故选：A. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2.i为虚数单位，设复数z满足，则复数z的模是（ ） A. 10 B. 25 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数及复数的模的运算，即可得解. 【详解】解：因为， 所以 则=， 故选D. 【点睛】本题考查了复数的运算，属基础题. 3.在中，“”是“”的 ( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 余弦函数在上单调递减 【详解】因为A,B是的内角，所以,在上余弦函数单调递减, 在中，“” “” 【点睛】充要条件的判断，是高考常考知识点，充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。 4.已知，，，则，，的大小关系为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据的单调性判断的大小关系，由判断出三者的大小关系. 【详解】由，，，则.故选C. 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查对数函数的单调性，考查对数式比较大小，属于基础题. 5.等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. 14 D. 15 【答案】D 【解析】 由，得，即， 又为等比数列，所以公比， 又，所以. . 故选D. 6.函数（，且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得定点A的坐标，再利用任意角的三角函数的定义求得，再利用同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，求得的值． 【详解】对于函数且，令，求得，， 可得函数的图象恒过点，且点A在角的终边上， ，则， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式，属于基础题． 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先找到三视图对应的几何体原图，再求几何体的体积. 【详解】 由已知中的三视图可得该几何体是一个组合体，由一个底面半径为1，高为的半圆锥，和一个底面边长为2的正方形，高为的四棱锥组合而成． 故这个几何体的体积. 故选：A 【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 8.若向量，的夹角为，且，，则向量-2与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由平面向量数量积的运算可得：=， 再求角即可. 【详解】解：因为向量，的夹角为，且，， 所以 所以，， 设向量-2与向量的夹角为， 则=， 又， 即向量-2与向量的夹角为， 故选B. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属基础题. 9.关于函数，下列叙述有误的是( ） A. 其图象关于直线对称 B. 其图象关于点对称 C. 其值域是[－1,3] D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦函数的图象与性质，逐个判断各个选项是否正确，从而得出。 【详解】当时，，为函数最小值，故A正确； 当时，，，所以函数图象关于直线对称，不关于点对称，故B错误；函数的值域为[－1,3]，显然C正确；图象上所有点的横坐标变为原来的得到，故D正确。综上，故选B。 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象与性质，牢记正弦函数的基本性质是解题的关键。 10.定义在上的偶函数满足，且当时，，函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的的个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 分别作出函数与函数图像，再观察其交点个数即可. 【详解】解：由，可得函数的周期为2， 又为偶函数，且当时，， 又是定义在上的奇函数，当时，， 则函数的零点个数即函数与函数图像的交点个数， 又函数与函数图像如图所示， 即函数与函数图像的交点个数为10个， 故选D. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及函数零点问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题. 11.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为（ ） A. 4 B. -728 C. -729 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先列出数列、的前面的有限项，再观察数列的周期性，运算即可得解. 【详解】解：由题意有数列为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…, 即数列为周期为6的数列， 则数列为1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…, 观察数列可知数列从第三项开始后面所有数列构成一周期为6的数列， 且每一个周期的和为0， 所以=， 故选D. 【点睛】本题考查了阅读能力及数列的周期性，属中档题. 12.已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 令，则 ∵ ∴，即在上恒成立 ∴在上单调递减 ∵ ∴，即 ∴，即 故选A 点睛：本题首先需结合已知条件构造函数，然后考查利用导数判断函数的单调性，再由函数的单调性和函数值的大小关系，判断自变量的大小关系. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸上) 13.体积为的球的内接正方体的棱长为_____________。 【答案】2 【解析】 可知球半径，而球内接正方体的体对角线长等于球直径。设正方体的棱长为，则有，解得 14.已知且．求_________. 【答案】 【解析】 【分析】 先求出sin 【详解】因为 ， 所以. 故答案为：. 【点睛】(1)本题主要考查三角化简求值，考查同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析得到，否则会出现双解. 15.在等差数列{an}中，已知，则=_______________. 【答案】20 【解析】 ∵数列{an}是等差数列，且， ∴3a5=15，a5=5. . 答案为20. 点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系，利用整体代换思想解答. 16.如图，向量，，，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是______. 【答案】 【解析】 【分析】 将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值． 【详解】因，，， 所以, 因为为圆上，所以， ， ， ， ， ， ，故答案为1． 【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算、基本不等式的应用，属基础题．数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题.每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题.考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17.在中，角，，所对的边分别为，，，. （1）求的大小； （2）若，，求的面积. 【答案】(1) .(2) 【解析】 【分析】 （1）先由正弦定理，将化为，结合余弦定理，即可求出角； （2）先求出，再由正弦定理求出，根据三角形面积公式，即可得出结果. 【详解】（1）因为， 由正弦定理可得：， 即， 再由余弦定理可得，即, 所以； （2）因为，所以， 由正弦定理，可得. . 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、余弦定理即可，属于常考题型. 18.已知数列满足，，. （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）见证明；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用等比数列的定义可以证明； （2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和. 【详解】证明：（1）∵，∴. 又∵，∴. 又∵， ∴数列是首项为2，公比为4的等比数列. 解：（2）由（1）求解知，， ∴， ∴. 【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养. 19.2023学年年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示. (1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； (2)试根据茎叶图分析甲同学应物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由； (3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩. 参考数据: ，，，. 参考公式：，，(计算时精确到). 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】 (1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案. (2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科； （3）先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案. 【详解】(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为， 由题意可知考生选择的情形有，，，，，，，，，，，，