吉林省汪清县第六中学2023学年高一数学上学期期末考试试题.doc

吉林省汪清县第六中学2023学年高一数学上学期期末考试试题 考试时间：90分钟； 姓名：__________班级：__________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（每小题4分，共计48分） 1、．已知集合，，那么等于（ ） A． B． C． D． 2、函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3、直线经过点，，则直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 4、是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是( ) A． 如果，那么 B． 如果，那么 C． 如果，那么 D． 如果，那么 5.已知幂函数过点，则（ ） A. B. C. D. 6、设＝log54，b＝log53，c＝log45，则，b，c的大小关系为(　　) A．＜c＜b B．＜b＜c C．b＜＜c D．b＜c＜ 7、经过点与直线平行的直线方程是( ) A． B． C． D． 8、函数在区间上的最小值是（ ） A． B．2 C． -2 D． 9、如果方程表示圆，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10、如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为 　　 A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直 11、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A．A B C S E F 90° B．45° C．60° D．30° 12、半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（每小题4分，共计16分） 13、直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 ． 14、已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是 ． 15、若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是_____________. 16、若正方体的表面积为，则它的外接球的表面积为________. 评卷人 得分 三、解答题（共计36分） 17.(本小题6分) 计算下列各式的值： （1）； （2） 18.(每小题10分)某几何体的三视图如图所示： （1）求该几何体的表面积； （2）求该几何体的体积． 19. (本小题10分)已知的三个顶点为． （1）求边所在的直线方程； （2）求中线所在直线的 20、（本小题10分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面ABCD，且，点E是PD的中点． 求证：； 求证：平面AEC． 参考答案 一、单项选择 1-5 DAADC 6-10 CBDBD 11-12 BC 二、填空题 13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】 16、【答案】 三、解答题 17. 【答案】（1）-5；（2）-1 试题分析：（1）由根式与指数的运算法则运算即可得解； （2）由对数的运算法则运算即可得解. 【详解】 （1）原式； （2）原式. 18.【答案】(1)24＋π;(2). 试题分析： 由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。 试题解析： 由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体。 (1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π (2)V＝V半球＋V正方体＝×π×13＋23＝8＋π 19、【答案】解：（1）设边AB所在的直线的斜率为，则． 它在y轴上的截距为3．所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为 （2）B(1，5)、，， 所以BC的中点为． 由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即 20.【答案】见解析 试题分析：（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，从而AC⊥平面PAB，由此能证明AC⊥PB． （Ⅱ）连接BD，与AC相交于O，连接EO，由已知得EO∥PB，由此能证明PB∥平面AEC． （Ⅰ）证明：∵在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中， AB⊥AC，PA⊥平面ABCD， ∴AC⊥AB，AC⊥PA， 又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB， ∵PB？平面PAB，∴AC⊥PB． （Ⅱ）证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO， ∵ABCD是平行四边形， ∴O是BD的中点，又E是PD的中点， ∴EO∥PB， 又PB不包含于平面AEC，EO平面AEC， ∴PB∥平面AEC． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定．