吉林省扶余市第一中学2023学年高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 3．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数,则方程的实数根的个数是（ ） A． B． C． D． 5．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是3，点是上的动点，满足到的距离与到点的距离相等，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是（ ） A． B．3 C． D． 6．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ） A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定 7．已知与之间的一组数据： 1 2 3 4 3.2 4.8 7.5 若关于的线性回归方程为，则的值为（ ） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 8．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（ ） A． B． C． D． 9．直角坐标系中，双曲线（）与抛物线相交于、两点，若△是等边三角形，则该双曲线的离心率（ ） A． B． C． D． 10．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（ ） A． B． C． D． 11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B．64 C． D．32 12．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知正实数满足，则的最小值为 ． 14．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为________. 15．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__． 16．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量. 18．（12分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响． （1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率； （2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望． 19．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E． （1）求证：四边形ACC1A1为矩形； （2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值． 20．（12分）在三角形中，角，，的对边分别为，，，若. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，求. 21．（12分）设为实数,已知函数,． （1）当时,求函数的单调区间： （2）设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围; （3）若函数（,）有两个相异的零点,求的取值范围． 22．（10分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立. （1）求一件手工艺品质量为B级的概率； （2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元. ①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件； ②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解. 【题目详解】 已知圆， 所以其标准方程为：， 所以圆心为. 因为双曲线， 所以其渐近线方程为， 又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称， 则圆心在渐近线上， 所以. 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 2、A 【答案解析】 观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。 【题目详解】 设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为 ，故选A。 【答案点睛】 本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。 3、B 【答案解析】 列出循环的每一步，进而可求得输出的值. 【题目详解】 根据程序框图，执行循环前：，，， 执行第一次循环时：，，所以：不成立． 继续进行循环，…， 当，时，成立，， 由于不成立，执行下一次循环， ，，成立，，成立，输出的的值为. 故选：B． 【答案点睛】 本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 4、D 【答案解析】 画出函数 ,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数． 【题目详解】 画出函数 令有两解 ，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的个数是3+2=5个 故选：D 【答案点睛】 本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题． 5、D 【答案解析】 建立平面直角坐标系，将问题转化为点的轨迹上的点到轴的距离的最小值，利用到轴的距离等于到点的距离得到点轨迹方程，得到，进而得到所求最小值. 【题目详解】 如图，原题等价于在直角坐标系中，点，是第一象限内的动点，满足到轴的距离等于点到点的距离，求点的轨迹上的点到轴的距离的最小值． 设，则，化简得：， 则，解得：， 即点的轨迹上的点到的距离的最小值是. 故选：. 【答案点睛】 本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值. 6、A 【答案解析】 利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可 【题目详解】 据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题 7、D 【答案解析】 利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解. 【题目详解】 利用表格中数据，可得 又， ． 解得 故选：D 【答案点睛】 本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题. 8、B 【答案解析】 根据抛物线定义得，即可解得结果. 【题目详解】 因为，所以. 故选B 【答案点睛】 本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 9、D 【答案解析】 根据题干得到点A坐标为，代入抛物线得到坐标为，再将点代入双曲线得到离心率. 【题目详解】 因为三角形OAB是等边三角形，设直线OA为，设点A坐标为，代入抛物线得到x=2b,故点A的坐标为，代入双曲线得到 故答案为：D. 【答案点睛】 求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围). 10、A 【答案解析】 由,平面,可将三棱锥还原成长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而求解. 【题目详解】 由题,因为,所以, 设,则由,可得,解得, 可将三棱锥还原成如图所示的长方体, 则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为,则,所以, 所以外接球的体积. 故选:A 【答案点睛】 本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力. 11、A 【答案解析】 根据三视图，还原空间几何体，即可得该几何体的体积. 【题目详解】 由该几何体的三视图，还原空间几何体如下图所示： 可知该几何体是底面在左侧的四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为4， 故. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了三视图的简单应用，由三视图还原空间几何体，棱锥体积的求法，属于基础题. 12、D 【答案解析】 利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断，举出反例排除. 【题目详解】 解：对于，当，且，则与的位置关系不定，故错； 对于，当时，不能判定，故错； 对于，若，且，则与的位置关系不定，故错； 对于，由可得，又，则故正确． 故选：． 【答案点睛】 本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、4 【答案解析】 由题意结合代数式的特点和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果. 【题目详解】 . 当且仅当时等号成立. 据此可知：的最小值为4. 【答案点睛】 条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值． 14、3 【答案解析】 作出可行域,可得当直线经过点时,取得最大值,求解即可. 【题目详解】 作出可行域（如下图阴影部分）,联立,可求得点, 当直线经过点时,. 故答案为:3. 【答案点睛】 本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想,属于基础题. 15、． 【答案解析】 由二次方程有解的条件，结合辅助角公式和正弦函数的值域可求，进而可求，然后结合余弦定理可求，代入，计算可得所求． 【题目详解】 解：把看成关于的二次方程， 则，