吴淞中学2023学年高考冲刺数学模拟试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 2．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），若直线x+my﹣1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( ) A． B．3 C． D． 4．已知命题：任意，都有；命题：，则有．则下列命题为真命题的是（　　　　） A． B． C． D． 5．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ） A． B． C． D． 6．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，则元素个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围( ) A． B． C． D． 10．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．3 D．4 11．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 12．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某部队在训练之余，由同一场地训练的甲､乙､丙三队各出三人，组成小方阵开展游戏，则来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率为______. 14．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________. 15．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，，则三棱锥外接球的表面积的最小值为________. 16．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为. （1）求的分布列及数学期望； （2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围. 18．（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强. 安全意识强 安全意识不强 合计 男性 女性 合计 （Ⅰ）求的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率； （Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数的分布列及期望. 附：，其中 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 19．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线. （1）求B； （2）若，，且，求BD的长度. 20．（12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且. （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求及的值. 21．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为，过点的直线l的参数方程为（为参数），直线l与曲线C交于M、N两点。 （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程： （2）若成等比数列，求a的值。 22．（10分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行. （1）求的值； （2）若函数，求证：恒成立. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据已知证明平面，只要设，则，从而可得体积，利用基本不等式可得最大值． 【题目详解】 因为，所以四边形为平行四边形.又因为平面，平面， 所以平面，所以平面.在直角三角形中，， 设，则， 所以，所 以.又因为，当且仅当，即时等号成立， 所以. 故选：B． 【答案点睛】 本题考查求棱锥体积的最大值．解题方法是：首先证明线面垂直同，得棱锥的高，然后设出底面三角形一边长为，用建立体积与边长的函数关系，由基本不等式得最值，或由函数的性质得最值． 2、A 【答案解析】 分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项. 【题目详解】 对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题. 、、都是假命题. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题. 3、D 【答案解析】 设点，由，得关于的方程.由题意，该方程有解，则，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值. 【题目详解】 由题意，设点. ， 即， 整理得， 则，解得或. . 故选：. 【答案点睛】 本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题. 4、B 【答案解析】 先分别判断命题真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论. 【题目详解】 为真命题；命题是假命题，比如当, 或时，则 不成立. 则，，均为假. 故选:B 【答案点睛】 本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题. 5、B 【答案解析】 函数（为辅助角） ∴函数的最大值为，最小正周期为 故选B 6、A 【答案解析】 取，得到，取，则，计算得到答案. 【题目详解】 取，得到；取，则. 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了二项式定理的应用，取和是解题的关键. 7、B 【答案解析】 根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果. 【题目详解】 输入，不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数不成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 不成立，是偶数成立，则，； 成立，跳出循环，输出i的值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题. 8、B 【答案解析】 作出两集合所表示的点的图象，可得选项. 【题目详解】 由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B表示函数的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A和点B，所以两个集合有两个公共元素，所以元素个数为2， 故选：B. 【答案点睛】 本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题. 9、D 【答案解析】 做出函数的图象，问题转化为函数的图象在有7个交点，而函数在上有3个交点，则在上有4个不同的交点，数形结合即可求解. 【题目详解】 作出函数的图象如图所示，由图可知 方程在上有3个不同的实数根， 则在上有4个不同的实数根， 当直线经过时，； 当直线经过时，， 可知当时，直线与的图象在上有4个交点， 即方程，在上有4个不同的实数根. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查方程根的个数求参数，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解题的关键，运用数形结合是解决函数零点问题的基本思想，属于中档题. 10、A 【答案解析】 根据题意，由抛物线的方程可得其焦点坐标，由此可得双曲线的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得，解可得，由离心率公式计算可得答案． 【题目详解】 根据题意，抛物线的焦点为， 则双曲线的焦点也为，即， 则有，解可得， 双曲线的离心率. 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查双曲线、抛物线的标准方程，关键是求出抛物线焦点的坐标，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 11、C 【答案解析】 根据正弦型函数的图象得到，结合图像变换知识得到答案. 【题目详解】 由图象知：，∴. 又时函数值最大， 所以.又， ∴，从而，， 只需将的图象向左平移个单位即可得到的图象， 故选C. 【答案点睛】 已知函数的图象求解析式 (1).(2)由函数的周期求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求，一般用最高点或最低点求． 12、A 【答案解析】 先通过复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，得到，再利用复数的除法求解. 【题目详解】 因为复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，且复数， 所以 所以 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查复数的基本运算和几何意义，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 分两步进行：首先，先排第一行，再排第二行，最后排第三行；其次，对每一行选人；最后，利用计算出概率即可. 【题目详解】 首先，第一行队伍的排法有种；第二行队伍的排法有2种；第三行队伍的排法有1种；然后，第一行的每个位置的人员安排有种；第二行的每个位置的人员安排有种；第三行的每个位置的人员安排有种.所以来自同一队的战士既不在同一行，也不在同一列的概率. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了分步计数原理，排列与组合知识，考查了转化能力，属于中档题. 14、 【答案解析】 根据双曲线方程，设及，将代入双曲线方程并化简可得，由题意的最小值为，结合平面向量数量积的坐标运算化简，即可求得的值，进而求得离心率即可. 【题目详解】 设点，， 则，即， ∵，， ， 当时，等号成立， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线与向量的综合应用，由平面向量数量积的最值求离心率，属于中档题. 15、 【答案解析】 设，可表示出，由三棱锥性质得这三条棱长的平方和等于外接球直径的平方，从而半径的最小值，得外接球表面积． 【题目详解】 设则，由两两垂直知三棱锥的三条棱的棱长的平方和等于其外接球的直径的平方．记外接球半径为， ∴ 当时，． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是掌握三棱锥的性质：三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的直径的平方等于这三条侧棱的平方和． 16、 【答案解析】 将四面体补成一个正方体，通过正方体的对角线与球的半径的关系，得到球的半径，利用球的表面积公式，即可求解. 【题目详解】