吉林省榆树市第一高级中学2023学年高一数学上学期尖子生第二次考试试题理.doc

吉林省榆树市第一高级中学2023学年高一数学上学期尖子生第二次考试试题 理 总分150分 时间120分 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数，则的值域是（ ） A． B． C． D． 3.若向量,则（ ） A. B. C. D. 4.已知,则( ). A. B. C. D. 5.若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为(   ) A. B. C. D. 6.设,向量若,则m等于（ ） A． B． C． D． 7.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是(   ) A. B. C. D. 8.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 9.函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 10.如果角满足,那么的值是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 11.对于幂函数,若,则的大小关系是(   ) A. B. C. D.无法确定 12.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的取值范围是(   ) A.    B.       C.    D. 二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13.若关于x的方程有4个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是______. 14.平面内有三点，且，则x为______． 15.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是______________. 16.已知，则函数的值域为______. 三、解答题（本题共6个题，共70分） 17.（本题满分12分） 已知向量，，． (1)求； (2)求满足的实数m，n；(3)若，求实数k. 18.（本题满分12分） 已知三个点. 1.求证: ; 2.要使四边形为矩形,求点的坐标,并求矩形两对角线所夹锐角的余值。 19. （本题满分12分） 函数的部分图象如图所示 1. 写出的最小正周期及图中的值; 2.求在区间上的最大值和最小值. 20.（本题满分12分） 设为奇函数, 为常数. 1.求的值; 2.判断函数在区间上的单调性并证明. 21.（本题满分12分） 已知函数. (1)化简; (2)若,且,求的值; (3)若,求的值. 22.（本题满分10分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0． ①求f(1)的值； ②证明：f(x)为单调递减函数； ③若f(3)＝－1，求f(x)在[2，9]上的最小值． （理科试卷参考答案） 一、选择题 1.答案：D 解析： 2.答案：B 解析：由已知得函数的定义域为, 则,, 所以函数的值域为. 故正确答案为B 3.答案：A 解析：∵,故选A. 4.答案：C 解析：因为，所以，于是有 ，故本题选C. 5.答案：A 解析：向左平移个单位长度后得到的图像,则其对称中心为;或将选项进行逐个验证. 6.答案：D 解析：本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示. 因为， 所以， 所以， 解得. 7.答案：B 解析：依题意得,最后得到的曲线相应的解析式是,故选B 8.答案：D 解析：由，得或因此，函数的定义域是.注意到函数在上单调递增，由复合函数的单调性知，的单调递增区间是，选D. 9.答案：D 解析：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D. 10.答案：D 解析：∵,∴, 即, 那么. 11.答案：A 解析：幂函数在上是增函数,大致图像如图所示, 设,其中,则的中点E的坐标为 ∵∴ 故选A 12.答案：B 解析： 根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(2x-1)<f(1)⇒f(|2x-1|)<f(1),进而结合单调性分析可得|2x-1|<1,解可得x的取值范围,即可得答案. 解:根据题意,f(x)为偶函数,则f(2x-1)<f(1)⇒f(|2x-1|)<f(1), 又由函数在区间[0,+∞)上单调递增, 则f(|2x-1|)<f(1)⇒|2x-1|<1, 解可得:0<x<1, 故选:B. 二、填空题 13.答案：(1,5) 解析：令，作出函数的图象，如图所示.当时，满足条件. 14.答案：1 解析： 15.答案： 解析：∵向右平移个单位, ∴用代替中的; ∵各点横坐标伸长到原来的倍, ∴用代替中的, ∴. 16.答案： 解析：依题意， ∴∴∴ 其图象的对称轴为，当时，函数单调递增 当时， ∴，即函数的值域为 即答案为： 解析： 三、解答题 17.答案：（1） （2）∵， ∴． ∴ 解得 （3）∵． ∴ ∴. 解析： 18.答案：1. ∴ 2.设,,由,得∴ 设矩形两对角线,所夹锐角为 ,  解析： 19.答案：1.f(x)的最小正周期为T=, 2.因为x∈,所以2x+∈,于是当2x+=0,即x=时,f(x)取得最大值0; 当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值. 解析： 20.答案：1.因为函数是奇函数,∴, ∴, ∴,即。 2.函数在区间上单调递增. ∵, 设,则。 ∵, ∴ ∴,故在区间上单调递增。 解析： 21.答案：(1). (2), 因为,所以, 可得,结合,, 所以. (3), 即,联立,解得, 所以. 解析： 22. 答案：(1) f(1)=0 (2) 略 (3) f(x)min=-2