2023年山东省济南学九级数学第一学期期中考试.docx

济南中学2023-2023学年度第一学期期中考试初三数学试题 本卷须知： 1、本试卷共8页，三大题，总分值120分，考试时间100分钟． 2、请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 3、答卷前将密封线内的工程填写清楚． 得分 评卷人 一、选择题 （每题3分，共18分） 以下各小题均不四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内。 1．的绝对值是【 】 A． 　B． 　　　　　C． 　　　　D． 2．我国将于10月发射首个火星探测器“萤火一号〞，经过3.5亿公里的漫长飞行，预计在2010年8月29日这个数据用科学记数法表示为【 】 　A． 0.35×109 B. 3.5×108 C．35×107 D．350×106 3．以下计算正确的选项是【 】 A． + = B ． ·= C．= D．÷=（≠0） 4．一几何体的三视图如右图，这个几何体是【 】 俯视图 左 视 图 主 视 图 （第4题图） A．三棱柱 　　 B．圆柱 C．三棱锥 D．圆锥 5. 点A（6,）和B（2,）都在直线y= ﹣x上，那么与的关系是【 】 A．≥ B．= C．< D．> 6. 有一张矩形纸片ABCD，AD=5㎝,AB=3㎝,将纸片 折叠使AB与AD重合，折痕AE； 再将△AEB沿BE向右对折，使AE与CD相交与F(如图)那么S△CEF=【 】 A．2 　　　B．3 　　C．1 　　D．9 得分 评卷人 二、填空题 （每题3分，共27分） 在空格上直接做答。 7．在函数y=中，自变量x的取值范围是 . 8．图象经过点（－1，2）的反比例函数解析式是 ． 9．如下列图，直线a与直线b被别直线d所截，如果a∥b，∠1=80°那么∠2= . 第13题图 O 日期 最高温度（℃） 31 30 29 28 27 26 2 3 4 5 6 7 8 9 （第10题） 10．某市6月2日至8日的每日最高温度如下列图，那么这组数据的中位数是 ，众数是 ． 11．我国南方一些地区的工艺品油伞是圆锥形，圆锥的母线100㎝，底面半径为50㎝，要在油伞的外外表刷油，那么刷油局部的面积为 . 12．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，那么列方程为 ． 13．如图，在⊙O中△ABC为等腰直角三角形，其中∠C为直角，那么∠D= ． 14．如图，马路上相邻两棵树相距8米，一棵树高10米，一棵树高4米，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树顶端，小鸟至少飞 ． 第15题图 15. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转120°至△OA′B′，如图OA=8，那么点B′的坐标为 ． 得分 评卷人 三、解答题 （本大题8个小题，共75分） 写出必要的步骤，只有答案不给分。 16. (8分)先化简，再求值：，其中． A F D B E C 17．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F． 求证：（1）△ABE是等腰三角形； （2）四边形AECF是平行四边形． 18．(9分)某校九年级为了迎接体育加试全体500名学生在训练前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格〞、“及格〞、“优秀〞三个等级，为了解训练的效果，用抽签方式得到其中100名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如下列图，试结合图示信息答复以下问题： （1）这100名学生训练前考分的中位数所在的等级是 ； （2）估计该校整个初三年级中，训练后考分等级为“优秀〞的学生有 名； （3）你认为上述估计合理吗？为什么？ 答： ，理由： 。 19. (9分)小明玩纸牌. 图是同一副扑克中的5张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上． 5 4 3 2 1 （1）小明从盒子中任取一张卡片，取到4的概率是多少？ （2）小明从盒子中先随机取出一张卡片（不放回），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小明两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好都是偶数（不考虑先后顺序）的概率． 20．(9分)如图，MN表示某工程队的一段公路设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°.MB=400m，通过计算答复，如果不改变方向，公路是否会穿过居民区？ 21．(10分) 由方程的根为，可得，,那么 （1）方程的根为 ， ， ， ； （2）的两个根，那么 ， ； （3）（其中＞）是方程的两个根，由（2）的结论，不解方程求①，②的值。 22． (10分) 某单位于奥运会后组织职工到奥运场馆7日观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话： 领队：组团去旅游每人收费是多少？ 导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元． 领队：超过25人怎样优惠呢？ 导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览奥运场馆结束后，共支付给旅行社27000元． 请你根据上述信息，求该单位这次到北京观光旅游的共有多少人？ 23．(11分)如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，点A、B、C的坐标分别为（2，6），（8，6），（8，0）.动点F、D分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点F沿OC向终点C运动，点D沿BA向终点AD作DE⊥AB，交OB于E，连接EF.动点运动了x秒. （1）x的取值范围为多少？ （2）E点的坐标为（ ， ）；（用含x的代数式表示） （3）试求 △OFE面积的最大值，并求此时x的值. （4）请你探索：△OFE能否成为以OF为底边的等腰三角形？如能请求出x的值． 参考答案 一、选择题（每题3分，总分值18分） 二、填空题（每题3分，总分值27分） 7. x≥3 8. （第13题） CB A B D E 9. 100° 10. ， 0π㎝2 12．60（1-x）2=48.6 13．450 15. B´（-6，） 16.解：原式 ……………………………2分 …………………………………………… 6分 当时 原式 …………………………………7分 …………………………………8分 17．（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，AD=BC，AB=CD， ∴∠AEB=∠DAE， ……………………………2分 ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ……………………………3分 ∴∠AEB=∠BAE， ∴BA=BE． ∴△ABE是等腰三角形；………………………5分 （2）同理可证：DF=DC ………………………6分 ∵AD=BC，AB=DC． ∴AF=EC ………………………8分 ∵AF//EC ∴四边形AECF是平行四边形．…………………9分 (其它证法参照给分) 18. （1）及格 …………………………………3分 （2）100名 …………………………………6分 （3）合理，理由，利用样本的优秀人数来诂计总体的优秀人数．…………………9分 19.解：（1）P（取到4）=；　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………3分 （2）树形图如下： 1 2 3 4 5 2 1 3 4 5 3 1 2 4 5 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 　　　　　　　　　　　　　…………………8分 由表（图）可知：P（都取到偶数）=．　　　　　　　　　　　…………………9分 20．解：不会穿过居民区． 过A作AH⊥MN于H，那么∠ABH =45°，AH=BH ………………………………3分 设AH=x，那么BH=x，MH=x=x+400， ∴x=200+200=546.1＞500 …………………………………8分 ∴不会穿过居民区． …………………………………9分 21．解：（1）2 3 5 6 ………………………………2分 （2） ………………………………4分 （3）∵ ∴ =…………………………7分 ………………………………10分 22．解：设该单位这次参加旅游的共有人． ∵1000×25＜27000，． …………………1分 依题意，得（1000-20(x-25)）x=27000， …………………4分 整理，得．解得，． ………………7分 当时，1000-20（x-25）=900＞700，符合题意． …………………… 8分 当时，1000-20（x-25）=600＜700，不符合题意，舍去．………………9分 ． 答：该单位这次参加旅游的共有30人． ……………………………………… 10分 23． 解：（１）0≤x≤6 …………………………………2分 ( 2 ) （8－x ，） …………………………………4分 （3）设△OEF的面积为S，在△OEF中，OF=x，OF边上的高为，其中，0≤x≤6.∴S=x· = =－ ………………6分 ∴S的最大值为6, 此时x =4. …………………………………7分 (4)延长DE交x轴于G，那么有EG⊥ＯC. 假设G