吉林省吉林市第五十五中学2023学年高一数学下学期期末考试试题含解析.doc

吉林省吉林市第五十五中学2023学年高一数学下学期期末考试试题（含解析） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.与终边相同的角可以表示为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将变形为的形式即可选出答案. 【详解】因为，所以与终边相同的角可以表示为，故选C． 【点睛】本题考查了与一个角终边相同的角的表示方法，属于基础题. 2.转化为弧度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 已知180°对应弧度，则转化为弧度数为. 本题选择D选项 3.下列命题正确的是（ ） A. 第一象限角是锐角 B. 钝角是第二象限角 C. 终边相同的角一定相等 D. 不相等的角，它们终边必不相同 【答案】B 【解析】 【分析】 由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的. 【详解】由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角， 但第一象限角不都是锐角，故A不对， ∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对 ∴只有B选项是正确的． 故选B 4.是第四象限角， ，则等于 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0. ∵， ∴sinα＝， 故选B. 5.函数的周期，振幅，初相分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相. 【详解】依题意，，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C. 【点睛】本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数. 6.如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵， ∴， ∴，故选B 7.函数的一个单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对函数在每个选项的区间上的单调性进行逐一验证，可得出正确选项. 【详解】对于A选项，当时，，所以，函数在区间上不单调； 对于B选项，当时，，所以，函数在区间上单调递增； 对于C选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减； 对于D选项，当时，，所以，函数在区间上单调递减.故选：B. 【点睛】本题考查正弦型函数在区间单调性的判断，一般利用验证法进行判断，即求出对象角的取值范围，结合正弦函数的单调性进行判断，考查推理能力，属于中等题. 8.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（ ） A. ① B. ② C. ①和③ D. ①和④ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 【详解】根据零向量的定义可知①正确； 根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误； 与向量互为相反向量，故③错误； 若与是共线向量，那么 可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，只要它们的方向相同或相反即可，故④错误， 故选A. 【点睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共线向量，它指两个向量方向相同或相反，这两个向量对应的起点和终点可以不在一条直线上，实际上共线向量就是平行向量． 9.如果点位于第三象限，那么角所在象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角的正弦公式以及已知条件得出和的符号，由此得出角所在的象限. 【详解】由于点位于第三象限，则，得， 因此，角为第二象限角，故选：B. 【点睛】本题考查角所在象限的判断，解题的关键要结合已知条件判断出角的三角函数值的符号，利用“一全二正弦，三切四余弦”的规律判断出角所在的象限，考查推理能力，属于中等题. 10.在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 直角梯形 【答案】A 【解析】 【分析】 由可判断出四边形为平行四边形，由可得出，由此判断出四边形的形状. 【详解】，所以，四边形为平行四边形， 由可得出，因此，平行四边形矩形，故选：A. 【点睛】本题考查利用向量关系判断四边形的形状，判断时要将向量关系转化为线线关系，考查转化与化归思想，同时也考查了推理能力，属于中等题. 11.是第四象限角， ，则等于 (　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵α是第四象限角，∴sinα<0. ∵， ∴sinα＝， 故选B. 12. 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（ ） A. sinα+cosα＞1 B. sinα+cosα=1 C. sinα+cosα＜1 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 试题分析：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意两边之和大于第三边，得出结论． 解：如图所示：设角α的终边为OP，P是角α的终边与单位圆的交点，PM垂直于x轴，M为垂足，则由任意角的三角函数的定义， 可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1， 故选：A． 考点：三角函数线． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知，则__________________。 【答案】-13 【解析】 由题意可得： . 14.已知向量，，，，若，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】 计算出向量与坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值. 【详解】，， 又，所以，，解得，故答案为：. 【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题. 15.已知，，，，且∥，则＝ ． 【答案】 【解析】 【详解】因为，，，由∥知， 属于， ． 考点：平行向量间的坐标关系． 16.函数部分图象如图，则函数解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】 先计算出，结合图象得出该函数的周期，可得出，然后将点代入函数解析式，结合条件可求出的值，由此得出所求函数的解析式. 【详解】由图象可得，且该函数的最小正周期为， ，所以，. 将点代入函数解析式得，得. ，即，，所以，得. 因此，所求函数解析式为，故答案为：. 【点睛】本题考查三角函数的解析式的求解，求解步骤如下： （1）求、：，； （2）求：根据题中信息求出最小正周期，利用公式求出的值； （3）求：将对称中心点和最高、最低点的坐标代入函数解析式，若选择对称中心点，还要注意函数在该点附近的单调性. 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（1）化简：； （2）若、为锐角，且，，求的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用诱导公式对代数式进行化简即可；（2）根据，得出、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系计算出和，再利用两角差的余弦公式得出的值. 【详解】（1） ； （2）因为、为锐角，且，， ，， 所以，， . 【点睛】本题考查诱导公式化简，考查利用两角差的余弦公式求值，解题时要注意利用已知角去配凑未知角，在利用同角三角函数求值时，要考查角的象限或取值范围，考查计算能力，属于中等题. 18.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】(1);（2）. 【解析】 （1）先运用三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角的正切，再代入求的值；（2）先求的值，再借助对应关系求解. (1)由条件得，因为角是锐角，所以，，则. （2）因为，角是锐角，所以，. 19.已知，，求及的值. 【答案】，. 【解析】 【分析】 计算出的取值范围，判断出的符号，利用同角三角函数的平方关系计算出的值，然后利用半角公式计算出的值. 【详解】，所以，，且， ，， 由，得. 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，以及利用半角公式求值，在计算时，首先要考查角的象限，确定所求函数值的符号，再利用相关公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题. 20.已知函数f（x）=sin+cos，x∈R． （1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间； （2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象． 【答案】（1）函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]．（2）见解析 【解析】 试题分析：将f（x）化为一角一函数形式得出f（x）=2sin（）， （1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，对k合理取值求出单调递增区间 （2）该函数图象可由y=sinx的图象，先向左平移，再图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，，即得到函数 y=2sin（） 解：f（x）=sin+cos=2sin（） （1）最小正周期T==4π．令z=，函数y=sinz的单调递增区间是[，]，k∈Z． 由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z． 取k=0，得≤x≤，而[，]⊂[﹣2π，2π] 函数f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的单调递增区间是[，]． （2）把函数y=sinx图象向左平移，得到函数y=sin（x+）的图象， 再把函数y=sin（x+） 图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数 y=2sin（）的图象． 考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 21. 已知向量，，且. （1）求及； （2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时的值 【答案】（1）,;（2）3, 【解析】 【详解】解：（1）， ∵， ∴∴. （2） ∵， ∴， ∴当，即时.