2023年数学九年级上浙教版第2章二次函数单元测试.docx

第2章 二次函数 单元测试 一、耐心填一填，一锤定音! 1．函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，那么函数关系式____． 2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 ． 3．函数的图象与轴的交点坐标是________． 4．抛物线y= ( x – 1)2 – 7的对称轴是直线 ． 5．二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________． 6．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(-2，0)，那么方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______． 7．用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为___________． 8．抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上，那么m=______． 9．假设函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，那么此函数关系式______． 10．如图1，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，那么该抛物线的关系式__________． 图1 二、精心选一选，慧眼识金! 11．抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为〔　　〕 〔A〕-3 〔B〕-4 〔C〕-5　　〔Ｄ〕-1 12．将抛物线y=3x2向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是〔　　〕 (A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-4 13．抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是〔　　〕 (A) y=x2 (B)y=-3x2 (C)y=x2 (D)无法确定 14．二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于〔　　〕 (A)4 　　 (B)8 　　(C)-4 　　(D)16 15．抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是〔　　〕 (A)(-1，-5) 　　 (B)(1，-5) 　　(C)(-1，-4) 　　(D) (-2，-7) 16．过点(1，0)，B(3，0)，C(-1，2)三点的抛物线的顶点坐标是〔　　〕 (A)(1，2) 　　〔B〕(1，)　　 (C) (-1，5) 　　 (D)(2，) 17． 假设二次函数y=ax2+c，当x取x1，x2〔x1≠x2〕时，函数值相等，那么当x取x1+x2时，函数值为〔　　〕 〔A〕a+c    〔B〕a-c    〔C〕-c    〔D〕c 18． 在一定条件下，假设物体运动的路程s〔米〕与时间t〔秒〕的关系式为，那么当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为〔　　〕 (A)2秒　　　(B)　4秒　　(C)6秒　　(D)　8秒 19．如图2，：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为，AE为，那么关于的函数图象大致是〔　　〕 图2 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 20．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，那么以下结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>； ④b<1．其中正确的结论是〔　　〕 〔A〕①②   〔B〕②③   〔C〕②④   〔D〕③④ 图3 三、用心做一做，马到成功! 21． 一次函的图象过点〔0，5〕 ⑴ 求m的值，并写出二次函数的关系式； ⑵ 求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴． 22．抛物线 经过〔-1，0〕，〔0，-3〕，〔2，-3〕三点． ⑴求这条抛物线的表达式； ⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 23．有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米，以OA所在直线为x轴，O为原点建立直角坐标系〔如图4所示〕． ⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标； ⑵一艘小船平放着一些长3米，宽2米且厚度均匀的矩形木板，要使该小船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放多少米〔设船身底板与水面同一平面〕？ 图4 24． 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度x〔千米/小时〕 0 5 10 15 20 25 … 刹车距离y〔米〕 0 2 6 … 〔1〕请用上表中的各对数据〔x，y〕作为点的坐标，在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y〔米〕． 〔2〕在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向速度x〔千米/时〕的函数图象，并求函数的解析式． 而行，同时刹车，但还是相撞了．事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y〔米〕与速度x〔千米/时〕满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因． 25． 某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，假设不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万．该生产线投产后， 图5 从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx，假设第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元． 〔1〕求y的解析式； 〔2〕投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 第2章二次函数水平测试〔八〕参考答案： 一、1．y=-2(x-3)2+4； 2．y=(x-2)2+3；　　3．(0，-4) ； 4．x=1 ； 5．向上，x=，()；　　6．x1=5，x2=-2．　　7．y=2(x+)2-； 8．-4或3； 9．y=-2x2+8x或y=-2x2-8x； 10． 二、11-15 CCADB 16-20 DDBBB． 三、21． (1)将x=0，y=5代入关系式，得m+2=5，所以m=3，所以y=x2+6x+5； (2)顶点坐标是(-3，-4)，对称轴是直线x=-3． 22．由，得解得a=1，b=-2，c=-3． 所以y=x2-2x-3． (2)开口向上，对称轴x=1，顶点(1，-4)． 23． 解：(1)0(0，0)，A(6，0)，M(3，3)． (2)设抛物线的关系式为y=a(x-3)2+3，因为抛物线过点(0，0)，所以0=a(0-3)2+3，解得a=-，所以y=-(x-3)2+3=-x2+2x， 要使木版堆放最高，依据题意，得B点应是木版宽CD的中点，把x=2代入y=-x2+2x，得y=，所以这些木版最高可堆放米． 24． 解：〔1〕如图， 设函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c． 因为图象经过点〔0，0〕、〔10，2〕、〔20，6〕， 所以c＝0． 所以，解得． 所以函数的解析式为． 〔2〕因为y＝12，所以＝12， 解得x1＝30，x2＝－40〔不符合题意，舍去〕 又因为y乙＝10.5，所以，x＝42． 因为乙车速度为42千米/时，大于40千米/时， 所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞． 25．〔1〕由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，分别代入y=ax2+bx，得a+b=2， 　　4a+2b=6，解得，a=1，b=1，所以y=x2+x． 　　〔2〕设G＝33x-100-x2-x，那么G=-x2+32x-100=-(x-16)2+156． 由于当1≤x≤16时，G随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资．