2023年高二数学空间向量与立体几何单元测试卷三2.docx

高二（2）部数学空间向量与立体几何单元测试卷三 班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿ 一、选择题（每题5分，共60分） 1、在以下命题中：①假设a、b共线，那么a、b所在的直线平行；②假设a、b所在的直线是异面直线，那么a、b一定不共面；③假设a、b、c三向量两两共面，那么a、b、c三向量一定也共面；④三向量a、b、c，那么空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc． 其中正确命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 2、在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 （ ） （A） 有相同起点的向量 （B）等长向量 （C）共面向量 （D）不共面向量 3、假设a、b均为非零向量，那么是a与b共线的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件 4、a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，那么向量a与b之间的夹角为 （ ） （A）30° （B）45° （C）60° （D）以上都不对 5、直三棱柱ABC—A1B1C1中，假设，，， 那么 （ ） （A）（B）（C）（D） 6、向量，，那么a与b的夹角为 （ ） （A）0° （B）45° （C）90° （D）180° 7、a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），假设a、b、c三向量共面，那么实数λ等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 8、△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），那么BC边上的中线长为 （ ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 9、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 那么△BCD是 （ ） （A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不确定 10、，，，点Q在直线OP上运动，那么当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ） （A） （B） （C） （D） 11．a = ( 2, –1, 2 ), b = (2, 2 , 1 ), 那么以a, b 为邻边的平行四边形的面积是 ( ) (A) . (B). (C) 4 . (D) 8. 12.a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a与b的夹角为钝角，那么x的取值范围是（ ） A．（－2，+∞） B．（－2，）∪（，+∞） C．（－∞，-2） D．（，+∞） 二、填空题（每题4分，共16分） 13、假设A(m＋1,n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，那么m+n= ． 14、在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线， G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED， 以｛，，｝为基底，那么＝ ． 15、设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n， 那么＝ ． 16、向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，那么＝ ． 三、解答题（共74分） 17、在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1和 BB1的中点．（1）证明：AEC1F是平行四边形； （2）求AE和AF之间的夹角；（3）求四边形AEC1F的面积． 18、在棱长为1正四面体ABCD中，E为AD的中点，试求CE与平面BCD所成的角． 19、ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°， SA⊥平面ABCD， SA＝AB＝BC＝1，AD＝． （1）求SC与平面ASD所成的角余弦； （2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦． 20．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G． （1）求A1B与平面ABD所成角的大小． （2）求A1到平面ABD的距离． 21.在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CG＝CD/4，H为C1G的中点， ⑴求证：EF⊥B1C； ⑵求EF与C1G所成角的余弦值； ⑶求FH的长。 22．如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求： （1）到面EFG的距离； （2）DA与面EFG所成的角； （3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG,假设 存在，找出点P的位置，假设不存在，试说明理由。