吉林省实验中学2023学年高三下第一次测试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ） A．1 B． C．2 D．3 2．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为 A．或11 B．或11 C． D． 3．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( ) A． B． C． D． 4．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ） A．－2 B．－4 C．3 D．－3 5．已知直线和平面，若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要 6．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是 A． B． C． D． 9．集合的子集的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 10．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ） A． B． C． D． 11．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为( ) A．2020 B．20l9 C．2018 D．2017 12．已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ） A．﹣3∈A B．3B C．A∩B=B D．A∪B=B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．满足约束条件的目标函数的最小值是 . 14．已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______． 15．函数的定义域为______. 16．某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的值. 18．（12分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥. （1）判别与平面的位置关系，并给出证明； （2）求多面体的体积. 19．（12分）已知函数，. （1）若时，解不等式； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围. 20．（12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角A的大小； （2）若，的平分线与交于点D，与的外接圆交于点E（异于点A），，求的值. 21．（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值． 22．（10分）如图在直角中，为直角，，，分别为，的中点，将沿折起，使点到达点的位置，连接，，为的中点． （Ⅰ）证明：面； （Ⅱ）若，求二面角的余弦值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值. 【题目详解】 连接AO，由O为BC中点可得， ， 、、三点共线， ， . 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题. 2、A 【答案解析】 圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A． 3、A 【答案解析】 求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 【题目详解】 抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A． 【答案点睛】 本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 4、D 【答案解析】 设，，设：，联立方程得到，计算 得到答案. 【题目详解】 设，，故. 易知直线斜率不为，设：，联立方程， 得到，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了抛物线中的向量的数量积，设直线为可以简化运算，是解题的关键 . 5、B 【答案解析】 由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案. 【题目详解】 , 不能确定还是， ， 当时，存在，， 由 又可得， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题. 6、D 【答案解析】 利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系. 【题目详解】 是偶函数，， 而，因为在上递减， ， 即． 故选:D 【答案点睛】 本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题. 7、B 【答案解析】 利用换元法设，则等价为有且只有一个实数根，分 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围. 【题目详解】 解：设 ，则有且只有一个实数根. 当 时，当 时， ，由即，解得， 结合图象可知，此时当时，得 ，则 是唯一解，满足题意； 当时，此时当时，，此时函数有无数个零点，不符合题意； 当 时，当 时，，此时 最小值为 ， 结合图象可知，要使得关于的方程有且只有一个实数根，此时 . 综上所述： 或. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查了函数方程根的个数的应用.利用换元法，数形结合是解决本题的关键. 8、B 【答案解析】 初始：，，第一次循环：，，继续循环； 第二次循环：，，此时，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B． 9、D 【答案解析】 先确定集合中元素的个数，再得子集个数． 【题目详解】 由题意，有三个元素，其子集有8个． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个． 10、C 【答案解析】 根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率. 【题目详解】 因为圆心，半径，直线与圆相交，所以 ，解得 所以相交的概率,故选C. 【答案点睛】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题. 11、B 【答案解析】 根据题意计算，，，计算，，，得到答案. 【题目详解】 是等差数列的前项和，若， 故，，，，故， 当时，，，， ， 当时，，故前项和最大. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用. 12、C 【答案解析】 试题分析：集合 考点：集合间的关系 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-2 【答案解析】 可行域是如图的菱形ABCD， 代入计算， 知为最小. 14、0.08 【答案解析】 先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果. 【题目详解】 首先求得， ． 故答案为：0.08. 【答案点睛】 本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养. 15、 【答案解析】 对数函数的定义域需满足真数大于0，再由指数型不等式求解出解集即可. 【题目详解】 对函数有意义， 即. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查求对数函数的定义域，还考查了指数型不等式求解，属于基础题. 16、18 【答案解析】 根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列,故可根据其中三个个体的编号求出另一个个体的编号. 【题目详解】 解：根据系统抽样的定义和方法,所抽取的4个个体的编号成等差数列, 已知其中三个个体的编号为5,31,44, 故还有一个抽取的个体的编号为18, 故答案为:18 【答案点睛】 本题主要考查系统抽样的定义和方法,属于简单题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2） 【答案解析】 （1）由公比表示出，由成等差数列可求得，从而数列的通项公式； （2）求（1）得，然后对和式两两并项后利用等差数列的前项和公式可求解． 【题目详解】 （1）∵是等比数列，且成等差数列 ∴，即 ∴，解得：或 ∵，∴ ∵ ∴ （2）∵ ∴ 【答案点睛】 本题考查等比数列的通项公式，考查并项求和法及等差数列的项和公式．本题求数列通项公式所用方法为基本量法，求和是用并项求和法．数列的求和除公式法外，还有错位相关法、裂项相消法、分组（并项）求和法等等． 18、（1）平行，证明见解析；（2）. 【答案解析】 （1）由题意及图形的翻折规律可知应是的一条中位线，利用线面平行的判定定理即可求证； （2）利用条件及线面垂直的判定定理可知，，则平面，在利用锥体的体积公式即可． 【题目详解】 （1）证明：因翻折后、、重合， ∴应是的一条中位线， ∴， ∵平面，平面， ∴平面； （2）解：∵，， ∴面 且，， ， 又， ． 【答案点睛】 本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理及锥体的体积公式，属于基础题． 19、（1）（2） 【答案解析】 （1）零点分段法，分，，讨论即可； （2）当时，原问题可转化为：存在，使不等式成立，即. 【题目详解】 解：（1）若时，， 当时，原不等式可化为，解得，所以， 当时，原不等式可化为，解得，所以， 当时，原不等式可化为，解得，所以， 综上述：不等式的解集为； （2）当时，由得， 即， 故得， 又由题意知：， 即， 故的范围为. 【答案点睛】 本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立求参数，考查学生的运算能力，是一道容易题. 20、（1）；（2） 【答案解析】 （1）由，利用正弦定理转化整理为，再利用余弦定理求解. （2）根据，利用两角和的余弦得到，利用数形结合，设，在中，由正弦定理求得，在中，求得再求解. 【题目详解】 （1）因为， 所以，