吉林省延边市长白山第一高级中学2023学年高一数学上学期学科竞赛试题.doc

吉林省延边市长白山第一高级中学2023学年高一数学上学期学科竞赛试题 时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若角的终边与单位圆交于点，则( ) A. B. C. D.不存在 2.下列函数中，在区间上为增函数的是 （ ） A. B. C. D. 3.下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D. 4.已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6.已知,则（ ） A．1 B．3 C．15 D．30 7.已知函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 8.设角的终边过点，则的值是（ ） A B C 或 D 或 9. 函数的图象是（ ） A. B C. D. 10.设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 （ ） A. cos(A+B)=cosC B. sin(A+B)=sinC C. tan(A+B)=tanC D. sin=sin 11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. C.2sin1 D.sin2 12.若函数，且，则的范围是（ ） A B C D 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．) 13.幂函数在上为减函数，则的值为　 14.函数的定义域是__________. 15.已知tanα=3,则sin2α-3sinαcosα+4cos2α的值是______. 16.关于函数有下列命题,其中正确的是__________ ① 的表达式可改写为; ② 是以为最小正周期的周期函数; ③ 的图象关于点对称; ④ 的图象关于直线对称. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17． （本题满分10分）化简： 18．(本题满分12分)不用计算器求下列各式的值。 （1） （2） 19．（本题满分12分） 已知函数 . （1）求满足的实数的值；（2）求时函数的值域． 20．（本题满分12分） （Ⅰ）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数．若 的最小正周期是，且当时，. 求的值。 （Ⅱ）已知 函数 ， 求其单调区间 21.（本题满分12分） 已知sin(5π-α)=cos(π+β)和cos(-α)=- cos(π+β), 且0<α<π,0<β<π。 求：α和β的值. 22．（本题满分12分） 定义域为的函数满足：对于任意的实数都有 成立，且当时，． （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）证明在上为减函数； （Ⅲ）若，求实数的取值范围. 题目名称 标准答案 满分值 是否多选 多选答案 附加题 单选1 B 5 单选2 D 5 单选3 A 5 单选4 A 5 单选5 A 5 单选6 C 5 单选7 D 5 单选8 D 5 单选9 B 5 单选10 B 5 单选11 B 5 单选12 B 5