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2023
年高
考试题
数学
重庆
解析
绝密★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(文史类)
解析 : 重庆合川太和中学 杨建
一.选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个备选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的.
(1)的展开式中的系数为
(A)4 (B)6
(C)10 (D)20
解析:由通项公式得
(2)在等差数列中,,那么的值为
(A)5 (B)6
(C)8 (D)10
解析:由角标性质得,所以=5
(3)假设向量,,,那么实数的值为
(A) (B)
(C)2 (D)6
解析:,所以=6
(4)函数的值域是
(A) (B)
(C) (D)
解析:
(5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 假设样本中的青年职工为7人,那么样本容量为
(A)7 (B)15 (C)25 (D)35
解析:青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3,所以样本容量为
(6)以下函数中,周期为,且在上为减函数的是
(A) (B)
(C) (D)
解析:C、D中函数周期为2,所以错误
当时,,函数为减函数
而函数为增函数,所以选A
(7)设变量满足约束条件那么的最大值为
(A)0 (B)2
(C)4 (D)6
解析:不等式组表示的平面区域如下列图,
当直线过点B时,在y轴上截距最小,z最大
由B(2,2)知4
(8)假设直线与曲线()有两个不同的公共点,那么实数的取值范围为
(A) (B)
(C) (D)
解析:化为普通方程,表示圆,
因为直线与圆有两个不同的交点,所以解得
法2:利用数形结合进行分析得
同理分析,可知
(9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点
(A)只有1个 (B)恰有3个
(C)恰有4个 (D)有无穷多个
解析:放在正方体中研究,显然,线段、EF、FG、GH、
HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等,
所以排除A、B、C,选D
亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等
(10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天 . 假设6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,那么不同的安排方法共有[来源:Z。xx(A)30种 (B)36种
(C)42种 (D)48种
解析:法一:所有排法减去甲值14日或乙值16日,再加上甲值14日且乙值16日的排法
即=42
法二:分两类
甲、乙同组,那么只能排在15日,有=6种排法
甲、乙不同组,有=36种排法,故共有42种方法
二.填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
(11)设,那么=____________ .
解析:
(12),那么函数的最小值为____________ .
解析:,当且仅当时,
(13)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,,那么____________ .
解析:由抛物线的定义可知
故2
(14)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、、,且各道工序互不影响,那么加工出来的零件的次品率为____________ .
解析:加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得
加工出来的零件的次品率
(15)如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为,那么____________ .
解析:
又,所以
三.解答题:本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题总分值13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. )
是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和.
(Ⅰ)求通项及;
(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
(17)(本小题总分值13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. )
在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传〞演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起. 假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……,6),求:
(Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率;
(Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
(18).(本小题总分值13分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)
设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .
(Ⅰ) 求sinA的值;
(Ⅱ)求的值.
(19) (本小题总分值12分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)
函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.
(Ⅰ)求的表达式;
(Ⅱ)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.
(20)(本小题总分值12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分. )
如题(20)图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)假设,求二面角的平面角的余弦值.
(21)(本小题总分值12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分. )
以原点为中心,为右焦点的双曲线的离心率.
(Ⅰ)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(Ⅱ)如题(21)图,过点的直线:与过点(其中)的直线:的交点在双曲线上,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,求的值.