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2023年高考试题数学文重庆卷解析版2.docx
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2023 年高 考试题 数学 重庆 解析
绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 解析 : 重庆合川太和中学 杨建 一.选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分.在每题给出的四个备选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的. (1)的展开式中的系数为 (A)4 (B)6 (C)10 (D)20 解析:由通项公式得 (2)在等差数列中,,那么的值为 (A)5 (B)6 (C)8 (D)10 解析:由角标性质得,所以=5 (3)假设向量,,,那么实数的值为 (A) (B) (C)2 (D)6 解析:,所以=6 (4)函数的值域是 (A) (B) (C) (D) 解析: (5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 假设样本中的青年职工为7人,那么样本容量为 (A)7 (B)15 (C)25 (D)35 解析:青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3,所以样本容量为 (6)以下函数中,周期为,且在上为减函数的是 (A) (B) (C) (D) 解析:C、D中函数周期为2,所以错误 当时,,函数为减函数 而函数为增函数,所以选A (7)设变量满足约束条件那么的最大值为 (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 解析:不等式组表示的平面区域如下列图, 当直线过点B时,在y轴上截距最小,z最大 由B(2,2)知4 (8)假设直线与曲线()有两个不同的公共点,那么实数的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 解析:化为普通方程,表示圆, 因为直线与圆有两个不同的交点,所以解得 法2:利用数形结合进行分析得 同理分析,可知 (9)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 (A)只有1个 (B)恰有3个 (C)恰有4个 (D)有无穷多个 解析:放在正方体中研究,显然,线段、EF、FG、GH、 HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等, 所以排除A、B、C,选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等 (10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天 . 假设6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,那么不同的安排方法共有[来源:Z。xx(A)30种 (B)36种 (C)42种 (D)48种 解析:法一:所有排法减去甲值14日或乙值16日,再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二:分两类 甲、乙同组,那么只能排在15日,有=6种排法 甲、乙不同组,有=36种排法,故共有42种方法 二.填空题:本大题共5小题,每题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上. (11)设,那么=____________ . 解析: (12),那么函数的最小值为____________ . 解析:,当且仅当时, (13)过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点,,那么____________ . 解析:由抛物线的定义可知 故2 (14)加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为、、,且各道工序互不影响,那么加工出来的零件的次品率为____________ . 解析:加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品,由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 (15)如题(15)图,图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线,各段弧所在的圆经过同一点(点不在上)且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为,那么____________ . 解析: 又,所以 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16)(本小题总分值13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. ) 是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和. (Ⅰ)求通项及; (Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和. (17)(本小题总分值13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分. ) 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传〞演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起. 假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……,6),求: (Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率; (Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. (18).(本小题总分值13分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值; (Ⅱ)求的值. (19) (本小题总分值12分), (Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.) 函数(其中常数a,b∈R),是奇函数. (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)讨论的单调性,并求在区间[1,2]上的最大值和最小值. (20)(本小题总分值12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分. ) 如题(20)图,四棱锥中,底面为矩形,底面,,点是棱的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)假设,求二面角的平面角的余弦值. (21)(本小题总分值12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分. ) 以原点为中心,为右焦点的双曲线的离心率. (Ⅰ)求双曲线的标准方程及其渐近线方程; (Ⅱ)如题(21)图,过点的直线:与过点(其中)的直线:的交点在双曲线上,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,求的值.

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