2023年高考试题数学文重庆卷解析版2.docx

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷(文史类) 解析 ： 重庆合川太和中学 杨建 一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个备选项中．只有一项为哪一项符合题目要求的． （1）的展开式中的系数为 （A）4 （B）6 （C）10 （D）20 解析：由通项公式得 （2）在等差数列中，，那么的值为 （A）5 （B）6 （C）8 （D）10 解析：由角标性质得，所以=5 （3）假设向量，，，那么实数的值为 （A） （B） （C）2 （D）6 解析：，所以=6 （4）函数的值域是 （A） （B） （C） （D） 解析： （5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 假设样本中的青年职工为7人，那么样本容量为 （A）7 （B）15 （C）25 （D）35 解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为 （6）以下函数中，周期为，且在上为减函数的是 （A） （B） （C） （D） 解析：C、D中函数周期为2，所以错误 当时，，函数为减函数 而函数为增函数，所以选A （7）设变量满足约束条件那么的最大值为 （A）0 （B）2 （C）4 （D）6 解析：不等式组表示的平面区域如下列图， 当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B（2,2）知4 （8）假设直线与曲线（）有两个不同的公共点，那么实数的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 解析：化为普通方程，表示圆， 因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得 法2：利用数形结合进行分析得 同理分析，可知 （9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A）只有1个 （B）恰有3个 （C）恰有4个 （D）有无穷多个 解析：放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、 HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等， 所以排除A、B、C，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等 （10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 假设6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，那么不同的安排方法共有[来源:Z。xx（A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二：分两类 甲、乙同组，那么只能排在15日，有=6种排法 甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法 二．填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． （11）设，那么=____________ . 解析： (12)，那么函数的最小值为____________ . 解析：，当且仅当时， （13）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，那么____________ . 解析：由抛物线的定义可知 故2 （14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，那么加工出来的零件的次品率为____________ . 解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得 加工出来的零件的次品率 （15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，那么____________ . 解析： 又，所以 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题总分值13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ） 是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. （Ⅰ）求通项及； （Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和. （17）（本小题总分值13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ） 在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传〞演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. (18).(本小题总分值13分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问8分.) 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc . (Ⅰ) 求sinA的值； (Ⅱ)求的值. (19) (本小题总分值12分), (Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.) 函数(其中常数a,b∈R),是奇函数. (Ⅰ)求的表达式; (Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值. （20）（本小题总分值12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ） 如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）假设，求二面角的平面角的余弦值. （21）（本小题总分值12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ） 以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率. （Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程； （Ⅱ）如题（21）图，过点的直线：与过点（其中）的直线：的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，求的值.