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2023
广东
数学
考题
理科
绝密 ★ 启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(理科)
一、 选择题:本大题共8小题,每题5分,总分值40分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
集合,那么集合A ∩ B=
z1=1+i,z2=3-i,那么z1·z2=
A.4 B. 2+ i C. 2+2
3.假设函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,那么
A.f(x)与g(x)均为偶函数 B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
A.f(x)与g(x)均为奇函数 B. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
为等比数列,Sn是它的前n项和。假设a2·a3=2a1, 且a4与2a 7的等差中项为5/4,那么S5=
A.35 B.33 C
5. “〞是“一元二次方程x2+x+m=0”有实数解“的
A
6.如图1.为三角形,AA’‖BB’ ‖CC’ , CC⊥平面ABC 且3AA’=BB’=cc’ =AB,那么多面体ABC-A‘B’C‘
的正视图是
7随机变量X服从整台分布N(3.1),且p(2 ≤X ≤4)=0.6826.那么p(X>4)=。
A0.1588 B0.1587 C
8.为了迎接2023年广州亚运会,某大楼安装5个彩灯,他们闪亮的顺序不固定,每个彩灯彩灯闪亮只能是红橙黄绿蓝中的一种颜色,切这5个彩灯商量的颜色各不相同,记得这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。在每一个闪烁中,那没需要的时间至少是
A1205秒B1200秒C1195秒D1190秒
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,梅小题5分,总分值30分。
(一)必做题(9-13)
9.函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 。
10.假设向量a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(,a)·(2b)=-2,那么x= .
11.a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,假设a=1,b=√3,A+B=2B,那么sinC= .
12.圆心在x轴上,半径为√2的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,那么圆O的方程是 。
13.某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理方法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位:吨),根据图2所示的程序框图,假设n=2,且x1,x2 分别为1,2,那么输出地结果s为 。
(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)
14、(几何证明选讲选做题)如图3,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=2a/3,∠OAP=30 o,那么CP=______.
15、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线ρ= 与的交点的极坐标为______。
三、解答题:本大题共6小题,总分值80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
16、(本小题总分值14分)
(1) 求f(x)的最小正周期;
(2) 求f(x)的解析式;
(3) 假设f(2/3α +PI /12)=12/5,求sinα
17.(本小题总分值12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,495),(495,500),。。。(510,515),由此得到样本的频率分布直方图,
如图4所示。
(1) 根据频率分布直方图,求重量超过505
克的产品总量。
(2) 在上述抽取的40件产品中任取2件,设
Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列。
(3) 从流水线上任取5件产品,求恰有2件产
(4) 品合格的重量超过505克的概率。
18.(本小题总分值14分)
如图5⌒AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为⌒AC的中点,点B和点C为线段图
AD的三等分点。平面AEC外一点F满足FB=FD=√ 5a,FE=√ 6a
(1) 证明:EB⊥FD
(2)点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得BQ=FE,FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。
19.(本小题总分值12分)
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐,一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42各单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?
20.(本小题总分值为14分)
一直双曲线 的左、右顶点分别为A1,A2,点P(X1,Y1),Q(X1,-Y1)是双曲线上不同的两个动点
(1) 求直线A与A2Q交点的轨迹E的方程式;
(2) 假设点H(O, h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1 ,求h的值。
21.(本小题总分值14分)
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)是平面直角坐标系xOy上的两点,先定义由点A到点B的一种折线距离p(A,B)为
对于平面xOy上给定的不同的两点AA(X1,Y1),B(X2,Y2)
(1) 假设点C(x, y)是平面xOy上的点,试证明
(2) 在平面xOy上是否存在点c(x, y),同时满足
1.
假设存在,请求所给出所有符合条件的点;假设不存在,请予以证明。