吉林省吉林市2023学年高一数学上学期期末考试试题.doc

吉林省吉林市2023学年高一数学上学期期末考试试题 本试卷共22小题，共120分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，请将答题卡和试题卷一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 已知全集，集合，则 A． B． C． D． 2. 函数的定义域是 A. B. C. D. 3. 过点和点的直线的斜率为 A. B. C. D. 4. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，在下面给出的条件中，能得到 的是 A. B. C. D. ∥ 5. 若直线与直线平行，则实数的值为 A. B. C. D. 6. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为的正方形，且体积为,那么该几何体的俯视图 是 A. B. C. D. 7. 若是一个圆的方程，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 如图，在长方体中，, , 则异面直线与所成角为 A. B. C. D. 9. 某食品加工厂2023年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2023学年年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元(已知lg2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1). A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 10. 如图，直线垂直于所在的平面，内接于， 为直径，点为线段的中点，给出以下三个结论： ①；②∥平面；③点到平面的 距离等于线段的长，其中正确的是 A. ①② B. ①②③ C. ① D. ②③ 11. 已知圆的方程为，若圆上恰有个点到直线的距离为，则的方程可能是 A. B. C. D. 12. 已知表示不超过的最大整数，如：，为取 整函数，是函数的零点，则等于 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。 13. 如右图，正方体的所有棱中，其所在的直线 与直线成异面直线的共有 条. 14. 已知，则 . 15. 设直线与圆相交于两点，若，则 . 16. 给出下列结论: ① 若集合，则； ② 函数的图象关于原点对称； ③ 函数在其定义域上是单调递减函数； ④ 若函数在区间上有意义，且，则在区间上有 唯一的零点. 其中正确的是 ．（只填序号） 17. 若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面,, ,且三棱锥的体积为，则球的体积为 . 三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（10分） 已知圆过点，且圆心在直线上，求圆的方程. 19．（10分） 已知直线的方程为． （1）若直线与平行，且过点，求直线的方程； （2）若直线与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为，求直线的方程． 20．（10分） 某工厂生产一种产品，根据预测可知，该产品的产量平稳增长，记2015年为第1年，第年与年产量（万件）之间的关系如下表所示： 1 2 3 4 现有三种函数模型： （1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取这两年的数据求出相应的函数解析式； （2）因受市场环境的影响，2023年的年产量估计要比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，估计2023年的年产量. 21．（10分） 如图，已知矩形中，，将矩形沿对角线把 折起，使移到点，且在平面上的射影恰在上，即平面． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求点到平面的距离． 22.（12分） 已知函数在区间上有最小值1，最大值9. （1）求实数的值； （2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）设，若函数有三个零点，求实数的取 值范围. 吉林市普通中学2023学年度上学期期末教学质量检测 高一数学参考答案与评分标准 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A D A C C D C B A B 二、填空题： 13. 6 ; 14. 15. ; 16. ②; 17. ; 三、解答题： 18．（10分） 解：设圆的标准方程为 -----------------------------------------------2分 所以 -------------------------------------------------5分 (1)-(2)整理得：， 与（3）联立得，解得： --------------------------------8分 代入（1）得： ------------------------------------------------------------9分 所以圆的方程为 -----------------------------------------------------10分 19．（10分） 解：（1）设的方程为， ----------------------------------------------------------2分 由已知得：， ∴直线的方程为． -----------------------------------------------------------4分 （2）设的方程为， -----------------------------------------------------------6分 令，得； 令，得， 所以三角形面积，得 -----------------------9分 ∴直线的方程是或 --------------------------10分 20．（10分） 解：（1）符合条件的函数模型是 若模型为，由已知得， -----------------------------------------------------------------2分 所以，与已知差距较大； ------------------------------------------3分 若模型为，为减函数，与已知不符；---------------------------5分 若模型为，由 -----------6分 ，所以，与已知符合较好. 所以相应的函数为 ------------------------------------7分 （2）2023年预计年产量为-------------------------------------------9分 ， 所以2023年产量应为万件 --------------------------10分 21．（10分） 解：（1）平面，平面 -----------------------------------------------------------------------------1分 又 平面 ------------------------------------------------------------------------------2分 平面 ． ------------------------------------------------------------------------------3分 （2）∵ ∴平面 ------------------------------5分 又 ∵平面 ∴平面平面 ------------------------6分 （3）设到平面的距离为， ∵， ∴ --------------------------------8分 在中，,, 又 ∵，，∴． ----------------------------------------------------10分 22.（12分） 解：（1）因为函数对称轴为，， 所以在区间上为单调递减 ---------------------------------------------------------1分 所以，，解得： -------------------------3分 （2） 令 不等式化为 -----------------------------------5分 即在上恒成立 ---------------------------------------------------------6分 因为，所以 所以 -------------------------------------------------------------------------------------7分 （3）函数有三个零点 则方程有三个不同根 设其图象如右图 ----------------------------------8分 由题意，关于的方程： 即有两根，且这两根有三种情况： 一根为0，一根在内；或一根为1，一根在内；或一根大于1，一根在 内 ---------------------------------------------------------9分 若一根为0，一根在内： 把代入中，得， 此时方程为，得，不合题意； -----------------------10分 若一根为1，一根在内： 把代入中，得， 此时方程为，得，不合题意； ----------------------11分 若一根大于1，一根在内： 设，由题意得 综上得： -----------------------------------------------------------------------------12分