2023年江苏省启东20上学期高一数学期中试卷及答案.docx

江苏省启东中学2023-2023学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人：宋媛媛 一、填空题：（本大题包括14小题，每题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上） 1．集合假设 . 2．函数的定义域是 . 3．函数，那么 . 4．函数值域为 . 5． . 6．假设函数的图像与轴有两个交点，那么实数的取值范围是 . 7．方程的根，，那么 . 8．对,记函数的最小值 是 . 9．函数图象恒过定点,在幂函数图象上，那么 ． 10．函数是定义在上的偶函数，那么 . 11．函数是定义在上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是 . 12．函数满足对定义域中的任意两个不相等的都成立，那么的取值范围是 . 13．是定义在上的偶函数，且当时，，假设对任意实数，都有恒成立，那么实数的取值范围是 . 14．函数，假设， 且，那么 . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程) 15.(此题总分值14分)设全集且，且，求实数的值. 16．(此题总分值14分) 集合，，． （1）求； （2）假设，求实数的取值范围． 17. (此题总分值15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植本钱与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。（注：市场售价和种植本钱的单位：元/kg，时间单位：天） （1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图2表示的种植本钱与时间的函数关系式； （2）认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？为多少？ 18．(此题总分值15分) 定义在上的函数 （1）判断并证明函数的单调性； （2）假设是奇函数，求的值； （3）假设的值域为D，且，求的取值范围． 19.（此题总分值16分)二次函数满足且. （1）求函数的解析式； （2）令 ①假设函数在上是单调函数，求实数的取值范围； ②求函数在的最小值． 20．（此题总分值16分)函数（）在区间上有最大值和最小值．设． （1）求、的值； （2）假设不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）假设有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 江苏省启东中学2023-2023学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷答案 一、填空题： 1． 2． 3．2 4． 5．19 6． 7．1 8． 9． 10．3 11． 12． 13． 14．2 二、解答题： 15.解：∵，∴；将带入得：； ∴，； 又∵，∴，将带入得：； ∴ 适合；所以得：， 16.解：（1）∵，， ∴． （2） ∵ ∴． ①,,∴． ②,那么，即或 ∴． 综上，或 17.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为 由图2可得种植本钱与时间的函数关系为 （2）设时刻的纯收益为，那么由题意得， 即 当时，配方整理，得 ∴当时，取得区间上的最大值100； 当时，配方整理，得 ∴当时，取得区间上的最大值87.5； 综上可知在区间上可以取到最大值100，此时，，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大100。 18.解：（1）判断：函数在上单调递增 证明：设 且 那么 即 在上单调递增 （2）是上的奇函数 即 （3） 由 的取值范围是 19. 解（1）由条件设二次函数， 那么 ， 又 ∴函数的解析式为． （2）①∵， ∴， 而在上是单调函数， ∴对称轴在[0，2]的左侧或右侧，∴或． ②，对称轴， 当时，， 当时，， 当时，． 综上所述： 20．解：（1）， 因为，所以在区间上是增函数， 故，解得． （2）由可得， 所以可化为， 化为，令，那么， 因，故， 记，因为，故， 所以的取值范围是． （3）原方程可化为， 令，那么， 有两个不同的实数解，， 其中，，或，． 记，那么 ① 或 ② 解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．