博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2023学年高二数学上学期期中试题理.doc

新疆博尔塔拉蒙古自治州第五师高级中学2023学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题p：∀x∈R，x>sinx，则p的否定形式为(　　) A．∃x0∈R，x0<sinx0 B．∀x∈R，x≤sinx C．∀x∈R，x<sinx D．∃x0∈R，x0≤sinx0 2.不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3.离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） A． B．或 C． D．或 4．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　) A．4 B．2 C．1 D．－4 5．在等比数列中，若，则的值为（　 　） A.9 　　 B.6 C.3　 D.2 6.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 7.已知数列中，且对于大于的正整数，总有，则等于（ ）． A．-5 B．-2 C．2 D．3． 8．下表给出一个“直角三角形数阵”： 　 ， ， ， …… 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则等于(　　) A. B. C. D．1 9.设若的最小值为（ ） A． 8 B． C． 1 D． 4 A．14 B．15 C．16 D．17 11.已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D. 12.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段 PF的中点，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是　 ． 　 ． 15.已知p：x≤1，条件q：＜1，则p是¬q成立的_______条件． 16.若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）做圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的标准方程为　 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18.（12分）已知三角形ABC中，AB＝2，AC＝BC.求点C的轨迹方程； 19．(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？ 20.（12分）已知a，b为正实数，   （1）求证：; （2）若a＋b＝2，求＋的最小值.  21.F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点 （1）若∠F1AF2=90°，,求椭圆C的离心率； （2）若∠F1AF2=60°，且△AF1B的面积为40，求椭圆的方程。     22.已知为各项均为正数的数列的前和,. （1）求的通项公式； （2）设,数列的前项和为,若对恒成立,求实数的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B B C C A C D C A D 13、 14、 -200 15、 必要不充分 16、 18.解：(1)以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系， 则A(－1，0)，B(1，0)， 设C(x，y)，由AC＝BC， 得(x－3)2＋y2＝8.因为在△ABC中，A、B、C三点不共线，所以y≠0. 即点C的轨迹方程为(x－3)2＋y2＝8(y≠0)． (2)由于AB＝2， 所以S△ABC＝×2×|y|＝|y|， 因为(x－3)2＋y2＝8， 所以|y|≤2，所以S△ABC≤2， 19解　设A、B两种药分别能配x，y剂，x，y∈N*，则作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)． 所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂． 21. （本题满分12分） 解：（Ⅰ）∠F1AF2=90°⇔b=c⇔e==． （Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m， 在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120° ⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=． △AF1B面积S=|BA||F1F2|sin60° ⇔=40 ⇔a=10， ∴c=5，b=5． 22. （本题满分12分） 解：(1)当时,由,得,即. 又,解得.由,可知.  两式相减,得,即. 由于,可得,即, 所以是首项为,公差为的等差数列,所以. (2)由  ,可得 . 因为,所以,所以数列是递增数列, 所以,所以实数的最大值是.