2023年选修12统计案例推理与证明单元测试题2.docx

选修1-2统计案例、推理与证明单元测试 可能用到的公式：回归直线的方程是：，其中； 相关指数，总偏差平方和：，残差平方和：. 随机变量 P(k2>k) k 一、选择题 〔每题 5分，共 10小题，共 50分〕 1. 工人月工资 〔元〕 依劳动生产率 〔千元〕 变化的回归直线方程为， 以下判断正确的选项是 〔 〕. A. 劳动生产率为 1000元时，工资为 50 元 B. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150元 C. 劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元 D. 劳动生产率为 1000元时，工资为 90 元 2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个表达是正确的〔 〕. A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D. 可以选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 3. 回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为(4，5)，那么回归直线的方程是 〔 〕. A. B. C. D. 4. 在两个变量 y与 x的回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是〔 〕 A. 模型 1 的相关指数 为 B. 模型 2的相关指数为 0.80 C. 模型 3 的相关指数 为 0.50 D. 模型 4的相关指数为 0.25 5. x 与y 之间的一组数据： 0 1 2 3 1 2 3 6 那么与的线性回归方程为必过点〔 〕. A. 〔2，2〕 B. 〔1.5，3〕 C. 〔1，2〕 D. 〔1.5，4〕 6.下面使用类比推理正确的选项是 〔 〕. A.“假设,那么〞类推出“假设,那么〞 B.“假设〞类推出“〞 C.“假设〞 类推出“ 〔c≠0〕〞 D.“〞 类推出“〞 7. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线 平面，直线平面，直线∥平面，那么直线∥直线〞的结论显然是错误的，这是因为 〔 〕 8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度〞时，反设正确的选项是〔 〕。 A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； 60度； 60度。 1 2 1 a b c 9. 在以下表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,那么a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4 10.那么以下等式不能成立的是〔 〕 A． B． C． D． 〔其中〕 二、填空题 〔每题 5分，共 小题，共 20 分〕 11.假设由一个列联表中的数据计算得,那么有________把握认为两个变量有关系. 12.在求两个变量x和y的线性回归方程过程中, 计算得 ,那么该回归方程是___________________________ 13.无穷数列1，4，7，10，…，那么4891是它的第_________项。 14.在平面几何中，有勾股定理： “设的两边 AB、AC 互相垂直，那么〞，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是： “设三棱锥A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，那么 ___________________________________________________; 选修1-2统计案例、推理与证明单元测试 答题卡 姓名：_______________班别：_________________学号：___________分数：______________ 一、选择题：共10小题，每题5分，总分值50分． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 二、填空题：共4小题，每题5分，总分值20分. 1._____________; 2._______________; 3._______________; 4._________________________________________________________________________________________; 三.解答题： 15.〔14分〕假设关于某设备的使用年限 x和所支出的维修费用 y 〔万元〕，有如下的统计资料： 2 3 4 5 6 假设由资料可知 y对 x 呈线性相关关系，求线性回归直线方程，并估计第8年时的维修费用。 16. 〔12分〕用分析法证明： 17 〔14分〕数列的通项公式 ，记，试通过计算的值，推测出的值通项公式。 P A D C B 18. 〔12分〕用综合法证明：如图：在四棱锥中， 底面是正方形，，求证：. 19. 〔14分〕 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服用药的共有55 个样本，服用药但患病的仍有 10 个样本，没有服用药且未患病的有 30个样本. 〔1〕根据所给样本数据画出 2×2 列联表； 〔2〕请问能有多大把握认为药物有效？ 20. 〔14分〕假设 〔1〕求证：； 〔2〕令，写出的值，观察并归纳出这个数列的通项公式； 〔3〕证明：存在不等于零的常数，使是等比数列，并求出公比的值.