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2023年宁夏高考数学二轮复习最值问题新人教A版.docx
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2023 宁夏 高考 数学 二轮 复习 问题 新人
最值问题 考情动态分析: 最值问题涉及到函数、不等式、三角、解析几何、立体几何等内容,求最值的方法较多,但要求学生熟练掌握以下方法:均值定理、利用单调性(对单调性的判断除应用单调性的定义外,还要熟练地应用导数判断)、配方法、换元法、图象法等求最值.在近几年的高考中,求最值已成为热点,特别是导数知识的介入,因此在复习中,必须对求最值问题的常用方法和一般技能进行系统整理、深化训练. 第一课时 求最值的常见方法 一、考点核心整合 求最值常用的方法:均值不等式法、单调性法、判别式法、换元转化法、配方法、数形结合法.特别要注意利用导数判断单调性再求最值的方法. 二、典例精讲: 例1 当时,函数的最小值为( ) A、2 B、 C、4 D、 例2 求函数的最大值和最小值. 例3 设函数,其中. (Ⅰ)假设在处取得极值,求常数的值; (Ⅱ)假设在上为增函数,求的取值范围. 二、提高训练: (一)选择题: 1.定点,且,动点P满足,那么的最小值是( ) A、 B、 C、 D、5 2.实数满足,那么的最小值是( ) A、 B、 C、 D、 3.设,式中变量和满足条件,那么的最小值为( ) A、1 B、 C、 D、 4.函数在上的最大值与最小值之和为,那么的值为( ) A、 B、 C、2 D、4 5.在中,为坐标原点,,那么当的面积到达最大时,等于( ) A、 B、 C、 D、 (二)填空题: 6.P是抛物线上任意一点,那么当点P和直线上的点的距离最小时,P与该抛物线准线的距离是___________. O 7.设实数满足,那么的最大值是_______________. (三)解答题: 8.如图,在直径为1的圆中,作一关于圆心对称、 邻边互相垂直的十字形,其中. (Ⅰ)将十字形的面积表示为的函数; (Ⅱ)为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少? 9.过点作直线,分别交轴和轴的正半轴于两点. (Ⅰ)当取最小值时,求的方程; (Ⅱ)当的面积取最小值时,求的方程; (Ⅲ)当的面积取最小值时,求的方程. 10.函数的图象过点和. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)记,是否存在正整数,使得 对一切均成立?假设存在,求出的最大值;假设不存在,请说明理由. 第二课时 最值问题的综合应用 一、考点核心整合 在解题中,关键要熟悉求函数最值的几种根本方法,一般方法是什么,特殊方法是什么,在多种方法中选出最优方法,根据具体问题注意挖掘隐含条件,求最值没有通用方法和固定式,要靠自己积累经验. 二、典例精讲: 例1 ,那么的最小值为____________. 例2 某人在一山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔,如下列图,塔高(米),塔所在的山高(米),(米),图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上,与水平地面的夹角为,.试问,此人距水平地面多高时,观看塔的视角最大?(不计此人的身高) P C B 水平地面 A O (山坡) 例3 函数,求的最小值. 例4 函数,. (Ⅰ)假设在 上是增函数,求的取值范围; (Ⅱ)求在区间上的最大值. 三、提高训练: (一)选择题: 1.,函数在上是单调减函数,那么的最大值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 2.点在曲线上移动,那么的最大值是( ) A、 B、 C、 D、 3.以下命题中正确的选项是( ) A、函数的最小值为2 B、函数的最小值为 C、函数的最大值为 D、函数的最小值为2 Q M P B A 4.如图,南北方向的公路地在公路的正东2处,地在地东偏北方向处,河流沿岸(曲线)上任一点到公路和到 上选一处建一码头,向 两地转运货物,经测算从到与从到修建 公路的费用均为万元/千米,那么修建这两条公路的总费 用最低是( ) A、万元 B、万元 C、万元 D、万元 5.,那么的最小值为( ) A、 B、 C、 D、 (二)填空题: 6.在中,,是上的点,那么点P到的距离之积的最大值是____________. 7.设P是曲线上的动点,那么P到点的距离与点P到轴的距离之和的最小值为_____________. (三)解答题: B A O 8.在平面直角坐标系中,抛物线上异于坐标原点的两个不同动点满足(如下列图). (Ⅰ)求的重心的轨迹方程; (Ⅱ)的面积是否存在最小值?假设存在, 请求出最小值;假设不存在,请说明理由. 9.设函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)假设,且当时,的取值范围. 10.焦点在轴上的双曲线的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相切,又知的一个焦点与关于直线对称. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)设直线与双曲线的左支交于两点,另一直线经过及的中点,求直线在轴上的截距的取值范围.

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