28．3圆中的计算问题解题示范例1如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心，6cm为半径作三个等圆，与三边的交点分别是E、G、H、N、M、F，求弧EF、弧GH、弧MN的长度的和．审题要求三段弧长的和，关键要知道圆的半径和弧所对的圆心角，而三段弧所在圆是半径为6cm的三个等圆，三段弧所对圆心角∠A、∠B、∠C的度数题中并未给出，直接求出每段弧的长度已行不通，但∠A、∠B、∠C为三角形的三个内角，其和为180°，所以只要从整体考虑，问题就迎刃而解了．方案分别以△ABC的三个顶点为圆心，6cm为半径作三个等圆，与△ABC三边相交得到弧EF、弧GH、弧MN，所以它们所对圆心角分别为△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，所以∠A+∠B+∠C=180°．实施 由图知弧EF、弧GH、弧MN所对圆心角分别为△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴．总结通过本例的学习培养学生会用整体的思想来考虑问题，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．例2如图，要用芦席造一个粮仓，其上部是圆锥形，下部是圆柱形，底面也用芦席铺垫，如果每平方米需用芦席2平方米，按图中尺寸计算一下，共需多少芦席(精确到2)．审题这是一个实际问题，解决这个问题的关键是求出图中几何体的外表积，而这个几何体是一个组合体，它由一个圆锥和一个圆柱两局部组成，只要求出圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和一个底面积，问题就可以解决了．方案实施由图知，，，答：共需芦席．总结让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，培养学生的应用意识，激发学生的学习兴趣．28.3圆中的计算问题同步练习一、填空题1．用一个面积为60cm2的长方形纸片围成一个圆柱，那么这个圆柱的侧面积为cm2．２．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是度．３．半径为4，圆心角为90°的弧的长为．４．圆锥的底面半径为2，母线长为5，那么圆锥的侧面积为，底面积为．５．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，圆锥母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，那么小猫经过的最短路程是m．６．圆心角为40°，半径为6的扇形的面积为，半径为3，弧长为4的扇形的面积为．７．正方形ABCD的边长是2cm,以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为cm2.二、选择题８．一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，如果这个扇形的面积与圆的面积相等，那么这个扇形的圆心角等于()A．180°B．90°C．45°D．°９．假设圆锥的母线长为4c...
