2023年江苏省高三数学专题过关测试立体几何1苏教版.docx

江苏省2023届高三数学专题过关测试 立体几何 (1) 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题: 1．以下命题中，正确的选项是 A．经过不同的三点有且只有一个平面 B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D．垂直于同一个平面的两个平面平行 2．给出四个命题：①线段AB在平面内，那么直线AB不在内；②两平面有一个公共点，那么一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 3．一个棱柱是正四棱柱的条件是 (A). 底面是正方形，有两个侧面是矩形 (B). 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 (C). 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 (D). 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4．正四棱锥的侧面是正三角形，那么它的高与底面边长之比为（ （A）1∶2 （B）2∶1 （C）1∶ （D）∶1 5、假设平面a//b，直线aÌ a，直线b Ìb，那么直线a，b的位置关系是（ ） （A）垂直 （B）平行 （C）异面 （D）不相交 6、直线 a与b （A）相交 （B）异面 （C）平行 （D）共面或异面 7、对于直线m、 n 和平面 a、b、γ，有如下四个命题： 其中正确的命题的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8、点p在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的 a P B A C D （A） 内心 （B） 外心 （C） 垂心 （D） 重心 9、如图BC是Rt⊿ABC的斜边，过A作⊿ABC所在 平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D， 连PD，那么图中直角三角形的个数是 （A）4个 （B）6个 （C）7个 （D）8个 10、假设圆柱和圆锥的底直径、高都与球的直径相等，那么圆柱、球、圆锥的 体积比是 二、填空题： 11、如果规定：，那么 叫做 关于等量关系具有传递性，那 么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的 是___________. 12、平面和直线m ，给出条件：①；②；③； ④ , ⑤.（i）当满足条件 时，有； （ii）当满足条件 时，有. (填上条件的序号) 13、高为3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是边长为1的正三角形 那么三棱锥B—AB′C的体积为_____________ 14、一根细金属丝下端挂着一个半径为lcm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是_____cm. 三、解答题： M A B C D F 15．如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF有一条公共边CD , M为FC的中点 , 证明: AF // 平面MBD. 16、一球内切于圆锥，球和圆锥的底面半径分别为r ,R ， 求圆锥的体积。 E R r O D C B A 17、如图，正三棱柱ABC--中，D是BC的中点，AB = a . （1） 求证： A B C C1 B1 A1 D （2） 判断AB与平面ADC的位置关系，并证明你的结论 18、如图，在多面体中，面，∥，且，，为中点． （1）求证：EF// 平面ABC；（2）求证：平面 19、如下列图，正方体ABCD－A1B1C1D1 , 棱长为a ,点E，F 分别是AA1与CC1 的中点， 求四棱锥A1－EBFD1 的体积。 E A B C A 1 B 1 D 1 C 1 A B C D A 1 B 1 F C 1 20、如图，四棱锥的底面为菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD， A B C D P E AB＝2，PA＝， （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC； （Ⅱ）求三棱锥P--BDC的体积。 （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由。 参考答案 一、CACC D CACDB 二、11、平行， 12 、 ③⑤ ②⑤，13、 14、 三、15. 略证:连结AC交BD于O,连结OM,在三角形ACM中 中位线OM∥AF,那么AF∥平面BMD. 16.如下列图，根据平面几何知识有 即 17.(1) 略证:由A1A⊥BC,AD⊥BC,得BC⊥平面A1AD,从而BC⊥A1D,又BC∥B1C1,所以A1D⊥BC. (2)平行. 略证:设A1C与C1A交于点O,连接OD,通过证OD是△A1CB的中位线,得出OD∥A1B, 从而A1B⊥平面A1CD. 18. 取BC的中点M，连接AM、FM，根据结合平面几何知识易证. 19. 20.(1) 略证:通过证BD⊥AC,BD⊥PA,得出BD⊥平面PAC,又BD在平面PBD内,所以平面PBD⊥平面PAD (2) (3)假设存在，设，那么 ，Δ ∽ΔCPA ,.