2023年文科数学高考真题分类训练专题十五不等式选讲第三十五讲不等式选讲—后附答案.docx

文科数学2022-2022高考真题分类训练专题十五,不等式选讲第三十五讲不等式选讲—后附解析答案 专题十五 不等式选讲 第三十五讲 不等式选讲 2022年 1.（2022全国II文23） （1）当时，求不等式的解集； （2）假设时，，求的取值范围. 2.（2022全国1文23）a，b，c为正数，且满足abc=1．证明： （1）； （2）． 3.(2022全国III文23）设，且. （1）求的最小值； （2）假设成立，证明：或. 2022-2022年 解答题 1．(2022全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分） ． (1)当时，求不等式的解集； (2)假设时不等式成立，求的取值范围． 2．(2022全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)假设，求的取值范围． 3．(2022全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数． (1)画出的图像； (2)当时，，求的最小值． 4．(2022江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题总分值10分) 假设，，为实数，且，求的最小值． 5．（2022新课标Ⅰ）函数，． (1)当时，求不等式的解集； (2)假设不等式的解集包含，求的取值范围． 6．（2022新课标Ⅱ），，，证明： (1)； (2)． 7．（2022新课标Ⅲ）函数． (1)求不等式的解集； (2)假设不等式的解集非空，求的取值范围． 8．（2022江苏），，，为实数，且，， 证明． 9．（2022年全国I高考）函数． （I）在图中画出的图像； （II）求不等式的解集． 10．（2022年全国II）函数，M为不等式的解集． （I）求M； （II）证明：当a，时，． 11．（2022年全国III高考）函数 （Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集； （Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围． 12．（2022新课标1）函数，． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）假设的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围． 13．（2022新课标2）设均为正数，且，证明： （Ⅰ）假设>，那么； （Ⅱ）是 的充要条件． 14．（2022新课标1）假设，且． (Ⅰ) 求的最小值； （Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由． 15．（2022新课标2）设函数= （Ⅰ）证明：2； （Ⅱ）假设，求的取值范围． 16．（2022新课标1）函数=,=. （Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集； （Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围. 17．（2022新课标2）设均为正数，且，证明： （Ⅰ） （Ⅱ） 18．（2022新课标）函数． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）假设的解集包含，求的取值范围． 19．（2022新课标）设函数,其中． （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （Ⅱ）假设不等式的解集为 ，求a的值． 专题十五 不等式选讲 第三十五讲 不等式选讲 答案局部 2022年 1.解：（1）当a=1时，. 当时，； 当时，. 所以，不等式的解集为. （2）因为，所以. 当，时，. 所以，的取值范围是. 2.解析 （1）因为，又，故有 . 所以. （2）因为为正数且，故有 =24. 所以. 3.解析（1）由于 ， 故由得， 当且仅当x=，y=–，时等号成立． 所以的最小值为. （2）由于 ， 故由， 当且仅当，，时等号成立． 因此的最小值为． 由题设知，解得或． 2022-2022年 1．【解析】(1)当时，，即 故不等式的解集为． (2)当时成立等价于当时成立． 假设，那么当时； 假设，的解集为，所以，故． 综上，的取值范围为． 2．【解析】(1)当时， 可得的解集为． (2)等价于． 而，且当时等号成立．故等价于． 由可得或，所以的取值范围是． 3．【解析】(1) 的图像如下列图． (2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各局部所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5． 4．D．【证明】由柯西不等式，得． 因为，所以， 当且仅当时，不等式取等号，此时， 所以的最小值为4． 5．【解析】（1）当时，不等式等价于 ．① 当时，①式化为，无解； 当时，①式化为，从而； 当时，①式化为，从而． 所以的解集为． （2）当时，． 所以的解集包含，等价于当时． 又在的最小值必为与之一， 所以且，得． 所以的取值范围为． 6．【解析】（1） （2）∵ ， 所以，因此． 7．【解析】（1）， 当时，无解； 当时，由得，，解得 当时，由解得． 所以的解集为． （2）由得，而 且当时，． 故m的取值范围为． 8．【解析】证明：由柯西不等式可得：， 因为 所以， 因此. 9．【解析】(1)如下列图： (2) ，． 当，，解得或，． 当，，解得或， 或， 当，，解得或，或， 综上，或或， ，解集为． 10．【解析】（I）当时，，假设； 当时，恒成立； 当时，，假设，． 综上可得，． （Ⅱ）当时，有， 即， 那么， 那么， 即， 证毕． 11．【解析】（Ⅰ）当时，. 解不等式，得. 因此，的解集为. （Ⅱ）当时， ，当时等号成立， 所以当时，等价于. ① 当时，①等价于，无解. 当时，①等价于，解得. 所以的取值范围是. 12．【解析】（Ⅰ）当时，不等式化为， 当时，不等式化为，无解； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，解得． 所以的解集为． （Ⅱ）有题设可得，，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为．有题设得，故．所以的取值范围为． 13．【解析】（Ⅰ）∵，， 由题设，得． 因此． （Ⅱ）（ⅰ）假设，那么， 即． 因为，所以，由（Ⅰ）得． （ⅱ）假设， 那么， 即． 因为，所以， 于是． 因此， 综上是的充要条件． 14．【解析】（I）由，得，且当时取等号． 故，且当时取等号． 所以的最小值为． （II）由（I）知，．由于，从而不存在， 使得． 15．【解析】（I）由，有． 所以≥2. （Ⅱ）. 当时＞3时，=，由＜5得3＜＜． 当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3． 综上，的取值范围是（，）． 16．【解析】(Ⅰ)当=2时，不等式＜化为， 设函数=，=， 其图像如下列图，从图像可知，当且仅当时，＜0， ∴原不等式解集是． （Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为， ∴对∈[，)都成立，故，即≤， ∴的取值范围为(1，]． 17．【解析】（Ⅰ）得 由题设得，即． 所以，即 （Ⅱ）∵ ∴ 即 ∴ 18．【解析】(1)当时， 或或 或． (2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 ． 19．【解析】（Ⅰ）当时，可化为． 由此可得 或． 故不等式的解集为或． ( Ⅱ) 由 得， 此不等式化为不等式组 或， 即或， 因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得=，故．