2023年高三数学一轮热身AB组21《对函数的进一步认识》doc高中数学.docx

第二章 函数 第一节 对函数的进一步认识 A组 1．(2023年高考江西卷改编)函数y＝的定义域为________． 解析：⇒x∈[－4,0)∪(0,1] 答案：[－4,0)∪(0,1] 2．(2023年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，那么f()的值等于________． 解析：由图象知f(3)＝1，f()＝f(1)＝2.答案：2 3．(2023年高考北京卷)函数f(x)＝假设f(x)＝2，那么x＝________. 解析：依题意得x≤1时，3x＝2，∴x＝log32； 当x>1时，－x＝2，x＝－2(舍去)．故x＝log32.答案：log32 4．(2023年黄冈市高三质检)函数f：{1，}→{1，}满足f[f(x)]>1的这样的函数个数有________个． 解析：如图．答案：1 5．(原创题)由等式x3＋a1x2＋a2x＋a3＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3定义一个映射f(a1，a2，a3)＝(b1，b2，b3)，那么f(2,1，－1)＝________. 解析：由题意知x3＋2x2＋x－1＝(x＋1)3＋b1(x＋1)2＋b2(x＋1)＋b3， 令x＝－1得：－1＝b3； 再令x＝0与x＝1得， 解得b1＝－1，b2＝0. 答案：(－1,0，－1) 6．函数f(x)＝(1)求f(1－)，f{f[f(－2)]}的值；(2)求f(3x－1)；(3)假设f(a)＝， 求a. 解：f(x)为分段函数，应分段求解． (1)∵1－＝1－(＋1)＝－<－1，∴f(－)＝－2＋3， 又∵f(－2)＝－1，f[f(－2)]＝f(－1)＝2，∴f{f[f(－2)]}＝1＋＝. (2)假设3x－1>1，即x>，f(3x－1)＝1＋＝； 假设－1≤3x－1≤1，即0≤x≤，f(3x－1)＝(3x－1)2＋1＝9x2－6x＋2； 假设3x－1<－1，即x<0，f(3x－1)＝2(3x－1)＋3＝6x＋1. ∴f(3x－1)＝ (3)∵f(a)＝，∴a>1或－1≤a≤1. 当a>1时，有1＋＝，∴a＝2； 当－1≤a≤1时，a2＋1＝，∴a＝±. ∴a＝2或±. B组 1．(2023年广东江门质检)函数y＝＋lg(2x－1)的定义域是________． 解析：由3x－2>0,2x－1>0，得x>.答案：{x|x>} 2．(2023年山东枣庄模拟)函数f(x)＝那么f(f(f()＋5))＝_. 解析：∵－1≤≤2，∴f()＋5＝－3＋5＝2，∵－1≤2≤2，∴f(2)＝－3， ∴f(－3)＝(－2)×(－3)＋1＝7.答案：7 3．定义在区间(－1,1)上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，那么f(x)的解析式为________． 解析：∵对任意的x∈(－1,1)，有－x∈(－1,1)， 由2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，① 由2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)，② ①×2＋②消去f(－x)，得3f(x)＝2lg(x＋1)＋lg(－x＋1)， ∴f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1<x<1)． 答案：f(x)＝lg(x＋1)＋lg(1－x)，(－1<x<1) 4．设函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(x)＋1，那么函数y＝f(x)与y＝x图象交点的个数可能是________个． 解析：由f(x＋1)＝f(x)＋1可得f(1)＝f(0)＋1，f(2)＝f(0)＋2，f(3)＝f(0)＋3，…此题中如果f(0)＝0，那么y＝f(x)和y＝x有无数个交点；假设f(0)≠0，那么y＝f(x)和y＝x有零个交点．答案：0或无数 5．设函数f(x)＝，假设f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，那么f(x)的解析式为f(x)＝________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________个． 解析：由题意得 ， ∴f(x)＝. 由数形结合得f(x)＝x的解的个数有3个． 答案：　3 6．设函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)，函数g(x)＝－x2＋bx＋c，假设f(2＋)－f(＋1)＝，g(x)的图象过点A(4，－5)及B(－2，－5)，那么a＝__________，函数f[g(x)]的定义域为__________． 答案：2 　(－1,3) 7．(2023年高考天津卷改编)设函数f(x)＝，那么不等式f(x)>f(1)的解集是________． 解析：由，函数先增后减再增，当x≥0，f(x)>f(1)＝3时，令f(x)＝3， 解得x＝1，x＝3.故f(x)>f(1)的解集为0≤x<1或x>3. 当x<0，x＋6＝3时，x＝－3，故f(x)>f(1)＝3，解得－3<x<0或x>3. 综上，f(x)>f(1)的解集为{x|－3<x<1或x>3}．答案：{x|－3<x<1或x>3} 8．(2023年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝那么f(3)的值为________． 解析：∵f(3)＝f(2)－f(1)，又f(2)＝f(1)－f(0)，∴f(3)＝－f(0)，∵f(0)＝log24＝2，∴f(3)＝－2.答案：－2 9．有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图．再随后，只放水不进水，水放完为止，那么这段时间内(即x≥20)，y与x之间函数的函数关系是________． 解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，那么由题意得，得，那么y＝35－3(x－20)，得y＝－3x＋95，又因为水放完为止，所以时间为x≤，又知x≥20，故解析式为y＝－3x＋95(20≤x≤)．答案：y＝－3x＋95(20≤x≤) 10．函数f(x)＝. (1)假设f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)假设f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值． 解：(1)①假设1－a2＝0，即a＝±1， (ⅰ)假设a＝1时，f(x)＝，定义域为R，符合题意； (ⅱ)当a＝－1时，f(x)＝，定义域为[－1，＋∞)，不合题意． ②假设1－a2≠0，那么g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数． 由题意知g(x)≥0对x∈R恒成立， ∴∴ ∴－≤a<1.由①②可得－≤a≤1. (2)由题意知，不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2,1]，显然1－a2≠0且－2,1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两个根． ∴∴∴a＝2. 11．f(x＋2)＝f(x)(x∈R)，并且当x∈[－1,1]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[2k－1,2k＋1](k∈Z)时、f(x)的解析式． 解：由f(x＋2)＝f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数．当x∈[2k－1,2k＋1]时，2k－1≤x≤2k＋1，－1≤x－2k≤1.∴f(x－2k)＝－(x－2k)2＋1. 又f(x)＝f(x－2)＝f(x－4)＝…＝f(x－2k)， ∴f(x)＝－(x－2k)2＋1，x∈[2k－1,2k＋1]，k∈Z. 12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)．(单位：h，时间可不为整数) (1)写出g(x)，h(x)的解析式； (2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式； (3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？ 解：(1)g(x)＝(0<x<216，x∈Nx)，h(x)＝(0<x<216，x∈Nx)． (2)f(x)＝(3)分别为86、130或87、