内蒙古土默特左旗金山学校2023学年高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知三棱柱( ) A． B． C． D． 2．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） （附：） A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 5．已知是空间中两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A．若，且，则 B．若，且，则 C．若，且，则 D．若，且，则 6．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ） A．－1 B．1 C． D． 7．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．集合，，则=( ) A． B． C． D． 9．设实数、满足约束条件，则的最小值为（ ） A．2 B．24 C．16 D．14 10．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．方程在区间内的所有解之和等于( ) A．4 B．6 C．8 D．10 12．在中，，，，点，分别在线段，上，且，，则（ ）． A． B． C．4 D．9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数满约束条件，则的最大值为___________. 14．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____. 15．设为正实数，若则的取值范围是__________． 16．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数. （1）解不等式； （2）记的最大值为，若实数、、满足，求证：. 18．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长. 20．（12分）的内角，，的对边分别是，，，已知. （1）求角； （2）若，，求的面积. 21．（12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求四边形面积的取值范围． 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点分别为、，焦距为2，直线与椭圆交于两点（均异于椭圆的左、右顶点）.当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时，四边形的面积为6. （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线的斜率分别为. ①若，求证：直线过定点； ②若直线过椭圆的右焦点，试判断是否为定值，并说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 因为直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径．取BC中点D，则OD⊥底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R＝＝13，即R＝ 2、C 【答案解析】 先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可. 【题目详解】 先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象， 如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点； 当时，要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点， 则，解得. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题. 3、C 【答案解析】 计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案. 【题目详解】 由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切， 这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体， 易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球， 则最上层球面上的点距离桶底最远为cm， 若想要盖上盖子，则需要满足，解得， 所以最多可以装层球，即最多可以装个球． 故选： 【答案点睛】 本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 4、A 【答案解析】 设，利用导数和题设条件，得到，得出函数在R上单调递增， 得到，进而变形即可求解. 【题目详解】 由题意，设，则， 又由，所以，即函数在R上单调递增， 则，即， 变形可得. 故选：A. 【答案点睛】 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题. 5、D 【答案解析】 利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断，举出反例排除. 【题目详解】 解：对于，当，且，则与的位置关系不定，故错； 对于，当时，不能判定，故错； 对于，若，且，则与的位置关系不定，故错； 对于，由可得，又，则故正确． 故选：． 【答案点睛】 本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断． 6、D 【答案解析】 根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果. 【题目详解】 如图所示： 因为是△的中位线， 所以到的距离等于△的边上高的一半， 所以， 由此可得， 当且仅当时，即为的中点时，等号成立， 所以， 由平行四边形法则可得，， 将以上两式相加可得， 所以， 又已知， 根据平面向量基本定理可得， 从而. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题. 7、B 【答案解析】 根据复数的几何意义可知复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定，即可得的最大值. 【题目详解】 由知，复数对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上， 表示复数对应的点与点间的距离， 又复数对应的点所在圆的圆心到的距离为1， 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题. 8、C 【答案解析】 先化简集合A,B，结合并集计算方法，求解，即可． 【题目详解】 解得集合， 所以，故选C． 【答案点睛】 本道题考查了集合的运算，考查了一元二次不等式解法，关键化简集合A,B，难度较小． 9、D 【答案解析】 做出满足条件的可行域，根据图形即可求解. 【题目详解】 做出满足的可行域，如下图阴影部分， 根据图象，当目标函数过点时，取得最小值， 由，解得，即， 所以的最小值为. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合求线性目标函数的最值，属于基础题. 10、B 【答案解析】 求出导函数，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围． 【题目详解】 ，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在上只有一个极大值也是最大值，显然时，，时，， 因此要使函数有两个零点，则，∴． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围． 11、C 【答案解析】 画出函数和的图像，和均关于点中心对称，计算得到答案. 【题目详解】 ，验证知不成立，故， 画出函数和的图像， 易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点， 故所有解之和等于. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键. 12、B 【答案解析】 根据题意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得结果. 【题目详解】 根据题意，，则 在中，又, 则 则 则 则 故选：B 【答案点睛】 此题考查余弦定理和向量的数量积运算，掌握基本概念和公式即可解决，属于简单题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、8 【答案解析】 画出可行域和目标函数，根据平移计算得到答案. 【题目详解】 根据约束条件，画出可行域，图中阴影部分为可行域. 又目标函数表示直线在轴上的截距， 由图可知当经过点时截距最大，故的最大值为8. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了线性规划问题，画出图像是解题的关键. 14、1 【答案解析】 根据条件即可得出，由即可得出，进行数量积的运算即可求出λ． 【题目详解】 ∵向量与的夹角为，||＝||＝1，且； ∴； ∴λ＝1． 故答案为：1． 【答案点睛】 考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件． 15、 【答案解析】 根据，可得，进而，有，而，令，得到，再用导数法求解， 【题目详解】 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 令，， 所以， 当时，，当时， 所以当时，取得最大值， 又， 所以取值范围是， 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查基本不等式的应用和导数法求最值，还考查了运算求解的能力，属于难题， 16、. 【答案解析】 配方求出顶点，作出图像，求出对应的自变量，结合函数图像，即可求解. 【题目详解】 ，顶点为 因为函数的值域是， 令，可得或. 又因为函数图象的对称轴为， 且，所以的取值范围为. 故答案为:. 【答案点睛】 本题考查函数值域，考查数形结合思想，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） （2）证明见解析 【答案解析】 （1）采用零点分段法：、、，由此求解出不等式的解集； （2）先根据绝对