2023年九级数学上册一元二次方程的解法学案青岛版.docx

一元二次方程的解法 一、知识要点： 1、用直接开平方法解形如 的一元二次方程比较简便。 2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为 ；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边各加上 的平方，使方程变形为(x-a)2=b(b≥0)的形式，④如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。 3、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 ，用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化为 ；②确定 的值；③求出 的值；④在 ≥0的条件下代入求根公式求出方程的解。 4、用因式分解法解一元二次方程的关键，一是将方程右边化为 ，二是将方程左边的二次三项式分解成 的乘积，那么原方程可转化为两个一元一次方程，从而求得原方程的根。 二、典例精析： [根底知识] 例1、用适当的方法解以下方程 （1）2(4x-5)2=18应用 法求解简便。 （2）x(x-6)=6-x应用 法求解简便。 （3）3x2-12x=4应用 法求解简便。 （4）应用 法求解简便。 总结概括： 一元二次方程的四种解法各有千秋，解题时要针对方程的特点，选择相应的解法，使解题过程简捷。 一般来讲，缺少一次项的一元二次方程，用 法，较易分解因式的用 ；其它的那么用 或 法，解题时，宜先考虑开平方法或因式分解法，再考虑配方法或公式法。 例2、用适当方法解以下方程。 （1） （2）4(1-x)2-9=0 （3）3(x-5)2=2(5-x) （4）x2-7x-18=0 （5）3x2-8x+2=0 （6）2x2-6x+3=0 （7） （8）(x-1)(x+3)=5 （9）4(3x-1)2-9(3x+1)2=0 （10）x(x-5)+(2x+1)(5x+3)=3x+1 [拓展探究] 例3、解以下方程 （1）(3-x)2+3(x-3)+2=0 （2）x2-4ax+4a2-b2=0 [跟踪练习] （1）(2y+1)2-7(2y+1)-30=0 （2）mnx2-(m2+n2)x+mn=0(mn≠0) 例4、用配方法说明： 不管x取何值时，代数式x2+8x+17的值总大于0，并求出当x取何值时，代数式x2+8x+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？ 三、同步练习： 1、假设单项式与5an是同类项，那么n= 。 2、假设最简二次根式与是同类二次根式，那么x= 。 3、假设n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，那么m+n的值为 。 4、2x2-3x+ =2(x- )2。 5、当x 时，多项式x2-2x-1的值与x+9的值相等。 6、假设x2-5x+1=(x+m)2+k，那么m= ，k= 。 7、方程9x2-6xy+y2=0，那么= 。 8、一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ） A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 9、用适当的方法解以下方程： （1）x2-4x-5=0 （2）x2=99-2x （3）x2-5x+4=0 （4）3y+4=y2 （5）x(x-4)=5(4-x) （6）(4x+3)(4x-3)-16=0 （7）(x+2)(x-3)=-1 （8）y(y+5)+6=0 （9）3(x+1)2-2(x+1)=0 （10）4(x-3)2-9(x+3)2=0 （11）(x-5)(x+7)=1 （12） （13） （14） （15）(x-1)2-7(x-1)-8=0 （16）4(t-3)2-9(2t+1)2=0 10、用配方法证明：x2-12x+40的值恒大于零。