2023年广东省广州东莞五校11高二数学上学期期中联考理新人教A版.docx

2023--2023学年度第一学期期中考试五校联考高二级数学〔理〕科试卷 参考公式 一. 选择题(每题5分,共40分,每题答案唯一) 1.在复平面内,复数对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 的递增区间是( ) (A) (B) (C) (D) ,那么的值为( ) (A) 0 (B) 15 (C) 16 (D) 17 、，上有5个不同点，上有4个不同点，这9个点一共可组成直线的条数为〔 〕 (A) 9 (B) 10 (C) 20 (D) 22 5．用数学归纳法证明从“k到k+1”左端需增乘的代数式是〔 〕 (A) (B) (C) (D) 6．有4名男生3名女生排成一排，假设3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，那么不同的排法种数有〔 〕 (A) 2880 (B)3080 (C)3200 (D) 3600 7．12名同学分别到三个企业进行社会调查，假设每个企业4人，那么不同的分配方案共有〔 〕种。 (A) (B) (C) (D) 8．假设当时，的最小值为( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 二.填空题(每题5分,共30分) 满足那么 10.利用定积分的几何意义,求 11.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的三位数,其中能被3整除的有_______个(用数字作答). 12.某餐厅供给客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜.假设要保证每位顾客有200种以上不同选择,那么餐厅至少还需要准备不同的素菜品种数为__________. F B O A x y 13.如以下图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FB⊥AB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆〞， 类比“黄金椭圆〞可推算出“黄金双曲线〞的离心率等于____________. 第(13)题图 14.如图,有一列曲线是对进行如下操作得到:将的每条边三等份,以每边中间局部的线段为边,向外作等边三角形,再将中间局部的线段去掉(k=0,1,2,…).那么边数为________,边数为________.由此,推测出的边数为_______. 三.解答题:此题共6小题,80分,解容许写出文字说明,证明过程或演算过程. 15.(总分值12分)的展开式前3项二项式系数的和为37. (1)求的值. (2)这个展开式中是否有常数项假设有,将它求出,假设没有,请说明理由. 16. (总分值14分)(1)计算由曲线与轴围成的封闭区域的面积S. (2)如图,假设抛物线将(1)中的区域分成两局部,面积分别为,且,求的值. O 17.(总分值12分) S c a D A b b C A O a C B B 在△ABC中且, ,那么;拓展到空间,如右图,三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，ABC上的射影为O.运用类比猜测,对于上述的三棱锥存在什么类似的结论,并加以证明. 18.(总分值14分)对于任意正整数,比拟与的大小,并用数学归纳法证明你的结论. 19. (总分值14分)抛物线焦点为F,分别与抛物线切于点A、B的两切线、互相垂直， 〔1〕求证：A、F、B三点共线; 〔2〕过A、B两点的直线为，点M在上，假设〔O为坐标原点〕，求点的轨迹方程. 20．(总分值14分) 设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为,〔整点即横坐标和纵坐标均为整数的点〕. 〔1〕求、； 〔2〕猜测的通项公式〔不需证明〕； 〔3〕记；， 假设求的值. 2023--2023学年度第一学期期中考试五校联考 高二级数学〔理〕科参考答案 一. 选择题(每题5分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D B A A A 二.填空题(每题5分,共30分) 9. 1; 10. ; 11. 36; 12. 7. 13.; 14. (此题共6小题,80分,解容许写出文字说明,证明过程或演算过程.) 15.(12分) ………………………6分 于是不存在常数项. ………………………6分 O 16.(总分值14分) (1)令,得 ………………………6分 (2) 由,得 C A S O b c a ………………………14分 B 17.(总分值12分) 猜测: ………………………4分 后面的证明8分 18.(14分) ………………………4分 后面的证10分 19. (14分) 解:(1) ………………………3分 ………………………7分 (2)由(1)所证得直线过点,又因为且M在上 点轨迹是以为直径的圆 点的轨迹方程为 ………………………14分 20. (14分) ……4分 (2) ………………………7分 (3) n=2023 ………………………14分