2023年数学九年级上华东师大版232一元二次方程的解法同步练习2.docx

23.2 一元二次方程的解法同步练习 【知能点分类训练】 知能点1 配完全平方式 1．完全平方式是_______项式，其中有______是完全平方项，________项是这两个数〔式〕乘积的2倍． 2．x2+mx+9是完全平方式，那么m=_______． 3．4x2+12x+a是完全平方式，那么a=________． 4．把方程x2－8x－84=0化成〔x+m〕2=n的形式为〔 〕． A．〔x－4〕2=100 B．〔x－16〕2=100 C．〔x－4〕2=84 D．〔x－16〕2=84 知能点2 用配方法解方程 5．方程3x2+x－6=0的左边配成一个完全平方式后，所得的方程是〔 〕． 6．如果二次三项次x2－16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是〔 〕． A．±8 B．4 C．－2 D．±2 7．用配方法解方程： 〔1〕2x2－x=0； 〔2〕x2+3x－2=0． 8．判断题． 〔1〕x2+x－=〔x+〕2+ 〔 〕 〔2〕x2－4x=〔x－2〕2+4 〔 〕 〔3〕y2+y+=〔y+1〕2 〔 〕 〔4〕mx2－x+=m〔x2－ 〔 〕 9．一长方形的面积是8，周长是12，求这个长方形的长与宽． 【综合应用提高】 10．〔x2+y2〕〔x2+y2+2〕－8=0，那么x2+y2的值是〔 〕． A．－4 B．2 C．－1或4 D．2或－4 11．用配方法解方程． 〔1〕3x2－2x－4=0； 〔2〕〔3x－2〕2－2〔3x－2〕=15． 12．用配方法说明－3x2+12x－16的值恒小于0． 13．阅读题． 解方程x2－4│x│－12=0． 解：〔1〕当x≥0时，原方程为x2－4x－12=0，配方得〔x－2〕2=16， 两边平方得x－2=±4，∴x1=6，x2=－2〔不符合题意，舍去〕． 〔2〕当x<0时，原方程为x2+4x－12=0，配方得〔x+2〕2=16， 两边开平方得x+2=±4，∴x1=－6，x2=2〔不符合题意，舍去〕， ∴原方程的解为x1=6，x2=－6． 参照上述例题解方程x2－2│x－1│－4=0． 14．用配方法解关于x的方程x2+mx+n=0． 【开放探索创新】 15．设代数式2x2+4x－3=M，用配方法说明：无论x取何值时，M总不小于一定值，并求出该定值． 【中考真题实战】 16．〔江西〕完成以下配方过程： x2+2px+1=[x2+2px+〔 〕]+〔 〕=[x+〔 〕] 2+〔 〕． 17．〔嘉峪关〕用换元法解方程〔〕2－+4=0时，假设设=y，那么原方程可化为___________________． 18．〔河北〕假设将二次函数y=x2－2x+3配方为y=〔x－y〕2+k的形式，那么y=________． 19．〔四川〕解方程x2+3x=10． 20．〔大连〕方程=1的解是k，求关于x的方程x2+kx=0的解． 答案: 1．一般为三 两项 一 2．±6 点拨：m=±2×1×3=±6． 3．9 4．A 点拨：所配上的项是一次项系数一半的平方． 5．B 6．A 点拨：二次三项式是完全平方式，那么常数项是一次项系数一半的平方． 7．〔1〕2x2－x=0， x2－x=0， x2－x+=+， 〔x－〕2=， x－=±，x=±， ∴x1=，x2=0． 〔2〕x2+3x－2=0，x2+3x=2． x2+3x+〔〕2=2+〔〕2， 〔x+〕2=， ∴x+=±，x=－±． ∴x1=． 8．〔1〕× 〔2〕× 〔3〕× 〔4〕∨ 9．设长方形的长为x，那么宽为〔6－x〕． 根据题意得x〔6－x〕=8． 解得x1=2，x2=4，那么6－x=4或2． 故长方形的长为4，宽为2． 10．B 点拨：可把x2+y2看做一个整体，设为M，那么方程变为M〔M+2〕－8=0， 那么M2+2M－8=0， ∴M=2或M=－4， ∵M=x2+y2>0，∴M≠－4． 11．〔1〕3x2－2x=4，x2－x=， x2－x+〔〕2=+〔〕2， 〔x－〕2=， ∴x－=±， x=±， ∴x1=． 〔2〕设3x－2=y，那么原方程可化为y2－2y=15， y2－2y+12=15+12， 〔y－1〕2=16， y－1=±4，∴y=1±4， 即y1=5，y2=－3， ∴3x－2=5或3x－2=－3， ∴x1=，x2=－． 12．－3x2+12x－16=－3〔x2－4x〕－16， =－3〔x2－4x+4－4〕－16， =－3〔x－2〕2+12－16， =－3〔x－2〕2－4， ∵〔x－2〕2≥0，∴－3〔x－2〕2－4<0， ∴－3x2+12x－16的值恒小于0． 13．当x－1≥0时，即x≥1时，原方程可化为x2－2〔x－1〕－4=0，x2－2x－2=0， x2－2x+1=+2+1， ∴x2－2x+1=3，〔x－1〕2=3， ∵x－1=±， ∴x1=1+，x2=1－． ∵x2=1－<0〔不符合题意，舍去〕，∴x=1+． 当x－1<0时，原方程可化为x2－2〔1－x〕－4=0， x2－2+2x－4=0， x2+2x=+6， x2+2x+1=6+1， 〔x+1〕2=7， ∴x+1=±， ∴x1=－1+，x2=－1－． ∵x=－1+>1〔不符合题意，舍去〕， ∴x=－1－． ∴原方程的解为x1=1+，x2=－1－． 14．x2+mx+n=0， x2+mx=－n， x2+mx+〔〕2=－n+〔〕2， 〔x+〕2=－n+， 〔x+〕2=， 当m2－4n≥0时， x+=±， ∴x1=． 当m2－4n<0时，原方程无解． 15．M=2x2+4x－3=2〔x2+2x〕－3=2〔x2+2x+1－1〕－3=2〔x+1〕2－5 ∵〔x+1〕2≥0，∴2〔x+1〕2－5≥－5， 即M≥－5，∴无论x取何值时，M≥－5，该定值为－5． 16．p2 1－p2 p 1－p2 17．y2－5y+4=0 18．〔x－1〕2+2 19．x2+3x+〔〕2=10+， 〔x+〕2=， x+=±， x=－±， ∴x1=2，x2=－5， 20．=1， 方程两边同时乘以〔x－1〕，得1=x－1，解得x=2． 经检验x=2是原方程的解，所以原方程的解为x=2，即k=2， 把k=2代入x2+kx=0，得x2+2x=0，解得x1=0，x2=－2．