2023年高三数学寒假作业及答案文科21.docx

罗庄补习学校2023级高三数学寒假作业六 一、选择题：(本大题共12小题，每题5分，总分值60分．) 1．设集合,那么满足的集合B的个数是 （ ） A．1 B．3 C．4 D．8 2.用二分法求的近似解（精确到0.1），利用计算器得，，那么近似解所在区间是 （ ） A． B． C． D． 3．设，，，那么 （ ） A． B． C． D． 4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 5.设f '(x)是函数f(x)的导函数，y＝f '(x)的图象如左图所示，那么y＝f(x)的图象最有可能的是（ ） A B C D 6、设函数那么不等式的解集是 （ ） A B C D 7.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两局部，记位于直线左侧阴影局部的面积为，那么函数的图象大致是（ ） 8.是定义在R上的偶函数，在上为增函数，且那么不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9.在上定义的是偶函数，且，假设在区间是减函数，那么函数 上是增函数，区间上是增函数 上是增函数，区间上是减函数 上是减函数，区间上是增函数 上是减函数，区间上是减函数 10．设函数定义在实数集上，那么函数与的图象关于（ ）A. 直线对称 C. 直线对称 11．对于幂函数，假设，那么 ，大小关系是（ ） A． B． C． D． 无法确定 12．是定义在R上的偶函数，且，那么方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题：(本大题共4小题，每题4分，总分值16分．) 13．函数，正实数、、满足，假设实数是函数的一个零点，那么以下四个判断：①；②；③；④．其中可能成立的个数为_____ 14．，，，那么与的大小关系是_________. 15.函数的单调减区间为 值域为 16.假设，规定：，例如：，那么的奇偶性为 17.复数,,且，其中、、为△ABC的内角，、、为角、、所对的边． (Ⅰ）求角的大小； (Ⅱ) 假设，求△ABC的面积． 第18题 18.如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点. (Ⅰ)假设,试指出点的位置； (Ⅱ)求证:. 19.某高校在2023年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成以下频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试， 求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 组号 分组 频数 频率 第1组 5 第2组 ① 第3组 30 ② 第4组 20 第5组 10 合计 100 20.函数,数列满足． (Ⅰ)求证：数列是等差数列； (Ⅱ)记,试比较与1的大小. 21.如图,曲线段OMB是函数的图象,轴于点A,曲线段OMB上一点M处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q (1)假设t,求切线PQ的方程 (2)求的面积的最大值 22. 设,在平面直角坐标系中,向量,向量,,动点的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程; (3),设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值并求最大值.