2023年福建省南安11高二数学上学期期中考试理新人教A版.docx

南安一中高二年上学期数学期中考试卷〔理科〕 第一卷 选择题〔共50分〕 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．为非零实数，且，那么以下命题成立的是( ) A． B． C． D． 2．椭圆的离心率为( )． A．翰林汇 3．设是等差数列的前n项和，，，那么等于( )． A．13 B．35 C．49 D． 63 4．命题“假设，那么〞的逆否命题是( )． A．假设，那么且 B. 假设，那么 C. 假设或，那么 D. 假设或，那么 5．方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是( )． A．-16<m<25 B．-16<m< C．<m<25 D．m> 6．等比数列的公比为正数，且·=2，=1，那么= ( )． A. B. C. 7．不等式的解集为，那么不等式的解集为( )． A. B. C. D. 8．均为正数，那么使恒成立的的取值范围是( )． A． B． C． D． 9．设数列的前项之和为，假设()，那么 ( ) A．是等差数列，但不是等比数列； B．是等比数列，但不是等差数列； C．是等差数列，或是等比数列； D．可以既不是等比数列，也不是等差数列． 10．记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.的三边边长为、、〔〕,定义它的倾斜度为 那么“t=1〞是“为等边三解形〞的( )． A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 第二卷 非选择题〔共100分〕 二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分〕 11．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为,那么△的周长等于___. 12．假设满足约束条件，那么的取值范围是 ． 13．等比数列前项和，那么常数的值为 ． 14．那么的最小值为 ． 15．设是公比为的等比数列，，令，假设数列有连续四项在集合中，那么= . 三、解答题〔本局部共计6小题，总分值80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否那么该题计为零分．〕 16、〔本小题总分值13分〕 如果有穷数列〔为正整数〕满足条件，，…，，即〔〕，我们称其为“对称数列〞 ． 例如，数列与数列都是“对称数列〞． 〔Ⅰ〕设是7项的“对称数列〞，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项； 〔Ⅱ〕设是项的“对称数列〞，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和 ． 17．〔本小题总分值13分〕 本公司方案2023年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 18．〔本小题总分值13分〕在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围. 19.〔本小题总分值13分〕设P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围. 20．〔本小题总分值14分〕椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值. 21．〔本小题总分值14分〕 数列中，，，. 〔Ⅰ〕求证：是等差数列，并求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕假设对于任意的正整数、，都有，那么称该数列为“域收敛数列〞. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列〞，请说明你的理由. 南安一中高二年上学期数学期中考试卷参考答案〔理科〕 第一卷 选择题〔共50分〕 2010-11-12 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 4．命题“假设，那么〞的逆否命题是〔D〕 A．假设，那么且 B. 假设，那么 C. 假设或，那么 D. 假设或，那么 5．方程=1表示焦点在y轴上的椭圆，那么m的取值范围是 ( C ) A．-16<m<25 B．-16<m< C．<m<25 D．m> 6．等比数列的公比为正数，且·=2，=1，那么= (B ) A. B. C. 7．不等式的解集为，那么不等式的解集为〔D〕 A. B. C. D. 8．均为正数，那么使恒成立的的取值范围是〔B〕 A． B． C． D． 9．设数列的前项之和为，假设()，那么 ( C ) A．是等差数列，但不是等比数列； B．是等比数列，但不是等差数列； C．是等差数列，或是等比数列； D．可以既不是等比数列，也不是等差数列． 10．记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.的三边边长为、、〔〕,定义它的倾斜度为 那么“t=1〞是“为等边三解形〞的( B ) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 第二卷 非选择题〔共100分〕 二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，总分值20分〕 11．过椭圆的左焦点的直线交椭圆于A、B两点，椭圆的右焦点为,那么△的周长等于__8__. 12．假设满足约束条件，那么的取值范围是 13．等比数列前项和，那么常数的值为 ． 14．那么的最小值为__4__. 15．设是公比为的等比数列，，令，假设数列有连续四项在集合中，那么= -9 . 三、解答题〔本局部共计6小题，总分值80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否那么该题计为零分．〕 16、〔本小题总分值13分〕如果有穷数列〔为正整数〕满足条件，，…，，即〔〕，我们称其为“对称数列〞 ． 例如，数列与数列都是“对称数列〞． 〔Ⅰ〕设是7项的“对称数列〞，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项； 〔Ⅱ〕设是项的“对称数列〞，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和 ． 解：〔1〕设数列的公差为，那么，解得 ，…4分 数列为．…………6分 〔2〕 〔67108861．可以不算出这个值〕…13分 17．〔本小题总分值13分〕本公司方案2023年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 〔元〕……………………12分 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．…………13分 18．〔本小题总分值13分〕在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和,求的取值范围. 解：由条件，直线的方程为，…………2分 代入椭圆方程得． 整理得　　　①………………6分 直线与椭圆有两个不同的交点和 等价于，………………8分 解得或． 即的取值范围为．………………13分 19.〔本小题总分值13分〕设P：函数在内单调递减；Q：曲线与轴交于不同的两点，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围. 解：函数在内单调递减可知， P真那么的取值范围是〔0,1〕， P假时的取值范围是〔1，〕；………3分〔只有P真的范围也可得分〕 曲线与轴交于不同的两点可知， Q真那么满足，又， Q假时………………6分〔只有Q真的范围也可得分〕 由“P或Q为真，P且Q为假〞得到P真Q假，或者P假Q真…………8分 当P真Q假时，〔〕即……10分 当P 假Q真时，〔〕即……12分 综上，…………13分 20．〔本小题总分值14分〕椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值. 解：〔Ⅰ〕设椭圆的半焦距为，依题意 ，所求椭圆方程为． 〔Ⅱ〕设，． 〔1〕当轴时，． 〔2〕当与轴不垂直时， 设直线的方程为． 由，得． 把代入椭圆方程，整理得， ，． ． 当且仅当，即时等号成立．当时，， 综上所述． 当最大时，面积取最大值． 21．〔本小题总分值14分〕 数列中，，，. 〔Ⅰ〕求证：是等差数列,并求数列的通项公式； 〔Ⅱ〕假设对于任意的正整数、，都有，那么称该数列为“域收敛数列〞. 试判断: 数列，是否为一个“域收敛数列〞，请说明你的理由. 解：〔Ⅰ〕证明：因为， 所以，；故是等差数列.………………4分 由此可得，，…………6分 所以，.…………7分 〔Ⅱ〕由条件，可知当，；当时，，. 令，那么 所以，当时，； 同理可得，当时，；…………10分 即数列在时递增；时递减；即是数列的最大项. 然而因为的奇数项均为，故为数列的最小项； 而，，所以， 故是数列的最大项.………………12分 因此，对任意的正整数、， 所以数列，是一个“域收敛数列〞.…………14分 0 100 200 300 100 200 300 400 500 y x