高二数学空间直线人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：空间直线1.空间两条直线的位置关系位置关系图示表示方法公共点个数两两直线直相交a∩b＝A一个线共两直线ab∥没有面平行两直线不在同a、b是异面没有一平面内直线2.平行公理：公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理：一个角的两边和另一个角的两边分别平行同时方向一样，那麽这两个角相等。推论：两条相交直线分别与另外两条直线平行，那麽这两组直线所成的锐角（或直角）相等。3.异面直线（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。（2）画法：（3）异面直线断定：①用定义：（多用反证法）②断定：平面内一点和平面外一点的连线与平面内不通过该点的直线是异面直线。4.异面直线所成的角：过空间的任一点与这两条异面直线平行的两直线所成锐角（成直角）叫两条异面直线所成的角。求两条异面直线所成的角的一般步骤是：（1）构造：用平移法作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角确实是要求的角；（3）计算：利用三角形求角；（4）结论．AαabbaAαb假设两条异面直线所成角是直角，那么称两异面直线垂直。异面垂直空间两直线垂直相交垂直4.异面直线的公垂线及间隔：（1）和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线（公垂线存在且唯一）（2）公垂线段：公垂线夹在异面直线之间的局部（3）异面直线间的间隔：公垂线段的长Ⅰ假设一个平面过一条直线并与另一条直线平行，那么这直线与平面的间隔就等于异面直线间的间隔。Ⅱ假设两个平行平面分别过两条异面直线那么两平行平面的间隔等于两异面直线间的间隔。【典型例题】例1.在空间四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是四边上的点，且满足（1）求证：M、N、P、Q共面．（2）当对角线AC＝a，BD＝b，且MNPQ是正方形时，求AC、BD所成的角及k的值(用a、b表示)在同一平面内MNAC∴∥又NPBD∥MN∴与NP所成的角等于AC与BD所成的角．MNPQ 是正方形∠MNP＝90°AC∴与BD所成的角为90°【说明】在空间证明两直线平行的根本根据确实是公理4——平行直线具有传递性。在平面几何中有关平行的定理只能处理在一个平面内的直线平行咨询题，在两个平面内的两条直线平行的断定中仍借助于公理4，这是证明空间两直线平行的根本出发点。求K的值就要建立K的方程，解方程的思想仍是求值的重要数学思想。例2.已经知道a，b是异面直线，求证：过b上的点所做的与a平行的直线都在同一平面内证明：如图在b上任取一点P，作与a平行的直线cb∴...
