内蒙古赤峰市红山区赤峰二中2023学年高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．1 2．如图，在中， ，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ） A． B． C． D． 4．若，则“”的一个充分不必要条件是 A． B． C．且 D．或 5．已知集合，，，则集合( ) A． B． C． D． 6．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ） （注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001） A．0.110 B．0.112 C． D． 7．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A． B． C． D．以上都不对 8．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 9．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______. 14．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______． 15．若，则__________． 16．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，平面分别是上的动点，且. （1）若平面与平面的交线为，求证：； （2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值. 18．（12分）万众瞩目的第14届全国冬季运动运会（简称“十四冬”）于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如图频数分布直方图： （1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”，否则定义为“非冰雪迷”，请根据频率分布直方图补全列联表；并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关； （2）在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望. 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ， 19．（12分）已知函数. （1）若曲线的切线方程为，求实数的值； （2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围. 20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程； （2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围. 21．（12分）已知函数. （Ⅰ）当时，求函数在上的值域； （Ⅱ）若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 22．（10分）设函数， （1）当，，求不等式的解集； （2）已知，，的最小值为1，求证：. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【题目详解】 根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值． 因为，解得，，解得．故选B． 【答案点睛】 本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 2、B 【答案解析】 变形为，由得，转化在中，利用三点共线可得. 【题目详解】 解：依题： ， 又三点共线， ，解得． 故选：． 【答案点睛】 本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程： 三点共线⇔ (为平面内任一点,) 3、B 【答案解析】 分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果. 【题目详解】 对于，图象如下图所示： 则函数在定义域上不单调，错误； 对于，的图象如下图所示： 则在定义域上单调递增，且值域为，正确； 对于，的图象如下图所示： 则函数单调递增，但值域为，错误； 对于，的图象如下图所示： 则函数在定义域上不单调，错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题. 4、C 【答案解析】 ， ∴，当且仅当 时取等号. 故“且 ”是“”的充分不必要条件.选C． 5、D 【答案解析】 根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【题目详解】 ，故可得. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查集合的混合运算，属基础题. 6、C 【答案解析】 根据题意知,，代入公式,求出即可. 【题目详解】 由题意可得,因为, 所以,即. 所以这种射线的吸收系数为. 故选:C 【答案点睛】 本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题. 7、A 【答案解析】 首先确定不超过的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果. 【题目详解】 不超过的素数有，，，，，，，，共个， 从这个素数中任选个，有种可能； 其中选取的两个数，其和等于的有，，共种情况， 故随机选出两个不同的数，其和等于的概率． 故选：. 【答案点睛】 本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题. 8、A 【答案解析】 令f（x）﹣g（x）=x+ex﹣a﹣1n（x+1）+4ea﹣x， 令y=x﹣ln（x+1），y′=1﹣=， 故y=x﹣ln（x+1）在（﹣1，﹣1）上是减函数，（﹣1，+∞）上是增函数， 故当x=﹣1时，y有最小值﹣1﹣0=﹣1， 而ex﹣a+4ea﹣x≥4，（当且仅当ex﹣a=4ea﹣x，即x=a+ln1时，等号成立）； 故f（x）﹣g（x）≥3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）； 故x=a+ln1=﹣1，即a=﹣1﹣ln1．故选：A． 9、B 【答案解析】 满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证. 【题目详解】 满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，①不满足（2）；②不满足（1）； ③不满足（2）；④⑤均满足（1）（2）. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题. 10、B 【答案解析】 设，利用两点间的距离公式求出的表达式，结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可. 【题目详解】 设，因为是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点， 所以， 则 ， 当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，此时， ， 点在以为焦点的椭圆上，， 由椭圆的定义得， 所以椭圆的离心率，故选B. 【答案点睛】 本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 11、B 【答案解析】 化简复数为的形式，然后判断复数的对应点所在象限，即可求得答案. 【题目详解】 对应的点的坐标为在第二象限 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题. 12、B 【答案解析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值. 【题目详解】 解：由变量，满足不等式组，画出相应图形如下： 可知点,， 在处有最小值，最小值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 建立直角坐标系，依题意可求得，而，，，故可得，且，由此构造函数，，利用二次函数的性质即可求得取值范围． 【题目详解】 建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，，设，，，， 根据，即，，，则， ，即，，，则，， 所以， ， ，，， ，且， 故， 设，，易知二次函数的对称轴为， 故函数在，上的最大值为，最小值为， 故的取值范围为． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意通过设元、消元，将问题转化为元二次函数的值域问题． 14、 【答案解析】 先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值. 【题目详解】 由函数得，∵函数f（x）的图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，，. 故答案为4 【答案点睛】 本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题． 15、 【答案解析】 因为，由二倍角公式得到 ，故得到 ． 故答案为． 16、 【答案解析】 画图直观图可得该几何体为棱锥,再计算高求解体积即可. 【题目详解】 解：如图,是一个