2023年度江苏省苏州市立达学校第一学期期中试卷初中数学.docx

2023学年度江苏省苏州市立达学校第一学期期中试卷 一、选择题〔本大题共9小题，每题3分，共27分〕 1．一个三角形两边长分别为3和6，假设第三边长是方程的解，那么这个三角形的周长是〔　　 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 或 〔D〕 以上答案都不对 2．二次函数的图象如以下图，那么以下结论中正确的选项是〔　　 〕 〔A〕 〔B〕 99080cm x xxxx x x 50cm 〔C〕 〔D〕 第2题 第3题 3．小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54﹪，设金色纸边的宽度是厘米，根据题意所列方程是〔　　 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 4．是实数，那么一元二次方程的根的情况是〔　　 〕 〔A〕没有实数根 〔B〕有两个相等的实数根 〔C〕有两个不相等的实数根 〔D〕根据的值来确定 5．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，那么线段OM长的最小值为〔　　　〕 〔A〕 2　　　 〔B〕 3　　 〔C〕 4　　　 〔D〕 5 6．如图，为的直径，，那么的度数为〔　　 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 第5题 第6题 第7题 7．一次函数和二次函数的图像如以下图，它们有两个交点A(2，2)，B(5，4)，那么能够使得＜的自变量的取值范围是〔　　 〕 〔A〕2＜＜5 〔B〕＜2或＞5 〔C〕＜2且＞5 〔D〕无法确定 8．根据以下表格的对应值，判断方程〔≠0，、、为常数〕一个根的取值范围是〔　　 〕 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 〔A〕 3＜＜3.23〔B〕 3.23＜＜3.24〔C〕3.24＜＜3.25〔D〕 3.25＜＜3.26 图4 9．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为，AE长为，那么关于的函数图象大致是〔　　 〕 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕 10．关于的方程，当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程； 11．在半径为5的圆中有一点P，且OP＝3，那么过P的最长弦的长为 ，最短弦的长为 ． 12．在解方程时，如果用换元法，设，那么方程变形为____________________．〔不需要求出方程的解〕 13．二次函数y＝x2－2x－3的图像与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是________________． 14．把抛物线y＝2(x＋1)2－4向右平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线解析式为____________________． 15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为〔4，4〕，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． 16．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如以下图．试根据图象写出对称轴为_________． 17．甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为，羽毛球飞行的水平距离〔米〕与其距地面高度〔米〕之间的关系式为．如图， 球网距原点5米，乙〔用线段表示〕扣球的最大高度为米，设乙的起跳点的横坐标为，假设乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，那么的取值范围是 ． 三、解答题〔本大题共12小题，共74分〕 18．〔本小题5分〕解方程：2x2－3x－5＝0 19．〔本小题5分〕解方程： 20．〔本小题5分〕方程的一个根是另一个根的2倍，求实数的值． 21．〔本小题6分〕如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规作出货站P的位置〔不写作法，保存作图痕迹，写出结论〕 22．〔本小题6分〕有一个运算装置，当输入值为时，其输出值为，且是的二次函数，输入值为，，时，相应的输出值分别为，，． 〔1〕求此二次函数的解析式； 〔2〕在所给的坐标系中画出该二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围． 23．〔本小题6分〕在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，易证：DE＝AD＋BE N M E D C B A N M E D C B A A B C D E M N 图1 图2 图3 〔1〕如果：当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，那么试问线段DE，AD，BE又分别具有怎样的数量关系？请写出你的猜测.__________________. 〔2〕如果：当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，那么试问线段DE，AD，BE又分别具有怎样的数量关系？请写出你的猜测.__________________. 〔3〕请你对上面(1) (2)中的一种情况给予证明． 24．〔本小题6分〕一次函数和二次函数的图象相交于 A〔1，4〕和B〔－2，－5〕，并且二次函数的图象经过一次函数的图象与轴的交点，试求一次函数与二次函数的解析式． 25．〔本小题6分〕关于x的方程 x2＋(2k＋1)x＋k2－2=0 有两个不相等的实数根． 〔1〕试求k的取值范围； 〔2〕是否存在实数k，使得此方程两根的平方和等于11？假设存在，求出相应k的值；假设不存在，说明理由． 26．〔本小题6分〕如图，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结BD． 〔1〕求证：∠ADB=∠E 〔2〕求证：AD2=AC·AE 27．〔此题7分〕美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过折迁旧房，植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加〔如图〕 〔1〕根据图中所提供的信息答复以下问题：2023年底的绿地面积为 公顷，比2023年底增加了 公顷；在2023年、2023年、2023年这三年中，绿地面积增加最多的是 年； 〔2〕为满足城市开展的需要，方案到2023年底使城区绿地面积到达72.6公顷，试求2023年、2023年两年绿地面积的年平均增长率． 28．〔此题8分〕某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导． 〔1〕甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ 〔2〕该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求有望加工？ 29．〔此题8分〕四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图的平面直角坐标系中，A〔4，0〕，B〔3，2〕，点M从O点出发以每秒2个单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q，连结MQ． 〔1〕写出点C的坐标； 〔2〕假设动点N运动t秒，求Q点的坐标〔用含t的式子表示〕； 〔3〕求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 〔4〕当t取何值时，△AMQ的面积最大； 〔5〕当t为何值时，△AMQ为等腰三角形．