2023中考复习数学基础解答基础解答特训9分组特训本.doc

学科组研讨汇编 根底解答特训9 时间：40分钟　分值：共50分，错________分 17．(8分)解方程组： 18．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，在以下 3个条件：①∠A＝∠D；②BE＝CF；③AE∥DF中选出一个能推出AB＝CD的条件并证明． 19．(8分)先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 20．(8分)被誉为“世界杂交水稻之父〞“共和国勋章〞获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻．杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的1.8倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少 2亩． (1)A块试验田收获水稻9 720千克，B块试验田收获水稻6 600千克，普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ (2)为增加产量，明年方案将种植普通水稻的B块试验田局部改种杂交水稻，使总产量不低于17 760千克，那么至少把B块试验田改多少亩种植杂交水稻？ 21．(8分)如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，∠A＝∠BCD. (1)求证：AC为⊙O的切线； (2)在BC上取点E，使BE＝BD，过点E作EF∥AB交AC于点F.假设EF＝BD，求sin A的值． 22.(衡水中学2023中考模拟〕(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，动点D在斜边AB上． (1)尺规作图：以AD为斜边向下作等腰直角三角形ADE，∠AED＝90°，取BD的中点F，连接FC，FE；(保存作图痕迹，不写作法) (2) 求证：FC＝FE. 参考答案 17．解： 由①，得x＝y，③ 把③代入②，得y＋5y＝－31， 解得y＝－3. 把y＝－3代入③，得x＝－2， 所以方程组的解是 18．解：选①，证明如下： ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C. 又∵∠A＝∠D，AE＝DF， ∴△ABE≌△DCF. ∴AB＝CD. 或选③，证明如下： ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C. ∵AE∥DF, ∴∠AEB＝∠DFC. 又∵AE＝DF, ∴△ABE≌△DCF. ∴AB＝CD. 点拨：选①或③证明即可． 19．解：÷ ＝÷ ＝· ＝. 当x＝－1时，原式＝. 20．解：(1)设普通水稻的亩产量是x千克，那么杂交水稻的亩产量是1.8x千克， 依题意得－＝2， 解得x＝600， 经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意， ∴1.8x＝1.8×600＝1 080. 答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1 080千克． (2)A块试验田有9 720÷1 080＝9(亩)， B块试验田有6 600÷600＝11(亩)． 设把B块试验田改m亩种植杂交水稻， 依题意得1 080×(9＋m)＋600×(11－m)≥17 760， 解得m≥3. 答：至少把B块试验田改3亩种植杂交水稻． 21．(1)证明：∵BC为⊙O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°. ∵∠A＝∠BCD， ∴∠BCD＋∠ACD＝90°， 即∠ACB＝90°， ∴AC为⊙O的切线． (2)解：∵EF∥AB， ∴∠A＝∠EFC. ∵∠A＝∠BCD， ∴∠BCD＝∠EFC. 设CE＝x，BE＝y，那么BC＝x＋y，EF＝BD＝y， ∴sinA＝sin ∠EFC＝＝， sin∠DCB＝＝， ∴＝， ∴x2＋xy－y2＝0， ∴＋－1＝0， ∴＝(负值舍去)． ∴sin A＝. 22.(衡水中学2023中考模拟〕(1)解：如下图． (2)证明：过C作CG⊥AB于点G，过E作EH⊥AB于点H， 设AH＝a，BF＝b. ∵△ADE是等腰直角三角形，且EH⊥AB， ∴EH＝DH＝AH＝a. ∵F是BD的中点， ∴DF＝BF＝b， ∴FH＝a＋b，AB＝2a＋2b. 在Rt△ABC中，AC＝BC，CG⊥AB, ∴GB＝GA＝GC＝a＋b， ∴GF＝a，∴HF＝GC，HE＝GF， ∵FE＝. FC＝. ∴FC＝FE.