云南省玉溪第二中学2023学年高三适应性调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，其中，，是虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 2．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ） A．45 B．50 C．55 D．60 3．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 4．给出下列三个命题： ①“”的否定； ②在中，“”是“”的充要条件； ③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 其中假命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若与互为共轭复数，则（ ） A．0 B．3 C．－1 D．4 6．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是 A． B． C． D． 7．已知向量，是单位向量，若，则（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A．8 B．7 C．6 D．5 9．已知函数，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ） A．5 B． C．13 D． 11．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 12．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为_______． 14．已知椭圆Г：，F1、F2是椭圆Г的左、右焦点，A为椭圆Г的上顶点，延长AF2交椭圆Г于点B，若为等腰三角形，则椭圆Г的离心率为___________. 15．已知F为双曲线的右焦点，过F作C的渐近线的垂线FD，D为垂足，且（O为坐标原点），则C的离心率为________. 16．设数列的前n项和为，且，若，则______________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切. （1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的普通方程； （2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值. 18．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示． 组别 频数 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求； （2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费； （ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表. 赠送的随机话费/元 概率 现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望． 附：，若，则，，. 19．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn，求数列{bn}的前n项和． 20．（12分）在平面四边形(图①)中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，∠，∠，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥，且使=. （1）求证：平面⊥平面； （2）求二面角的余弦值. 21．（12分）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照，，，，分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生. 理科方向 文科方向 总计 男 110 女 50 总计 （1）根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？ （2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、期望和方差. 参考公式：，其中. 参考临界值： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22．（10分）在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、政治4门科目中任选2门，后三科的高考成绩按新的规则转换后计入高考总分.相应地，高校在招生时可对特定专业设置具体的选修科目要求.双超中学高一年级有学生1200人，现从中随机抽取40人进行选科情况调查，用数字1~6分别依次代表历史、物理、化学、生物、地理、政治6科，得到如下的统计表： 序号 选科情况 序号 选科情况 序号 选科情况 序号 选科情况 1 134 11 236 21 156 31 235 2 235 12 234 22 235 32 236 3 235 13 145 23 245 33 235 4 145 14 135 24 235 34 135 5 156 15 236 25 256 35 156 6 245 16 236 26 156 36 236 7 256 17 156 27 134 37 156 8 235 18 236 28 235 38 134 9 235 19 145 29 246 39 235 10 236 20 235 30 156 40 245 （1）双超中学规定：每个选修班最多编排50人且尽量满额编班，每位老师执教2个选修班（当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的1位老师只教1个班）.已知双超中学高一年级现有化学、生物科目教师每科各8人，用样本估计总体，则化学、生物两科的教师人数是否需要调整？如果需要调整，各需增加或减少多少人？ （2）请创建列联表，运用独立性检验的知识进行分析，探究是否有的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”有关. 附： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 （3）某高校在其热门人文专业的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2门中至少选修了1门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3人，设具备高校专业报名资格的人数为，用样本的频率估计概率，求的分布列与期望. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 试题分析：由,得,则，故选D. 考点：1、复数的运算；2、复数的模. 2、D 【答案解析】 根据频率分布直方图中频率＝小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率，再根据样本容量求出班级人数. 【题目详解】 根据频率分布直方图，得：低于60分的频率是（0.005+0.010）×20＝0.30， ∴样本容量（即该班的学生人数）是60（人）. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率的应用问题，属于基础题 3、A 【答案解析】 设坐标，根据向量坐标运算表示出，从而可利用表示出；由坐标运算表示出，代入整理可得所求的轨迹方程. 【题目详解】 设，，其中， ，即 关于轴对称 故选： 【答案点睛】 本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程. 4、C 【答案解析】 结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案. 【题目详解】 对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题,即①是假命题; 对于命题②,充分性:中,若,则,由余弦函数的单调性可知,,即,即可得到,即充分性成立;必要性:中,,若,结合余弦函数的单调性可知,,即,可得到,即必要性成立.故命题②正确; 对于命题③,将函数的图象向左平移个单位长度,可得到的图象,即命题③是假命题． 故假命题有①③. 故选:C 【答案点睛】 本题考查了命题真假的判断,考查了余弦函数单调性的应用,考查了三角函数图象的平移变换,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题. 5、C 【答案解析】 计算，由共轭复数的概念解得即可. 【题目详解】 ，又由共轭复数概念得：， . 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念. 6、D 【答案解析】 先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果. 【题目详解】 因为是偶函数，所以关于直线对称； 因此，由得； 又在上单调递减，则在上单调递增； 所以，当即时，由得，所以， 解得； 当即时，由得，所以， 解得； 因此，的解集是. 【答案点睛】 本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型. 7、C 【答案解析】 设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，即可得答案； 【题目详解】 设，， 是单位向量，, ，， 联立方程解得：或 当时，； 当时，； 综上所述：. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况. 8、B 【答案解析】 根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. 9、B 【答案解析】 可判断函数在上单调递增，且，所以. 【题目详解】 在上单调递增，且， 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数单调性的判定，指数函数与对数函数的性质，利用单调性比大小等知识，考查了学生的运算求解能力. 10、C 【答案解析】 先化简复数，再求，最后求即可. 【题目详解】 解：，