2023年高考数学试题精编33等比数列高中数学.docx

第三章 数列 三 等比数列 【考点阐述】 等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式． 【考试要求】 〔3〕理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。 【考题分类】 〔一〕选择题〔共12题〕 1.〔安徽卷理10〕设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，那么以下等式中恒成立的是 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。 【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，假设能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；假设不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.此题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论. 2.〔北京卷理2〕在等比数列中，，公比.假设，那么m= 〔A〕9 〔B〕10 〔C〕11 〔D〕12 【答案】C 【解析】．解析：，因此有 3.〔广东卷理4文4〕为等比数列，Sn是它的前n项和。假设， 且与2的等差中项为，那么= A．35 B.33 C.31 D.29 【答案】CA 【解析】设{}的公比为，那么由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即． ∴，即．，即． 4.〔江西卷文7〕等比数列中，那么 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】考查等比数列的通项公式。用代特值法解决会更好。 5.〔辽宁卷理6〕设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。a2a4=1, ,那么 〔A〕 (B) (C) (D) 6.〔辽宁卷文3〕设为等比数列的前项和，，，那么公比 〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕6 解析：选B. 两式相减得， ，. 7.〔全国Ⅰ卷理4文4〕各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，那么= (A) (B) 7 (C) 6 (D) 【答案】A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想. 【解析】由等比数列的性质知， 10,所以, 所以 8.〔山东卷理9〕设｛an｝是等比数列，那么“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的 〔A〕充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、 〔C〕充分必要条件 〔D〕既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】假设，那么设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，假设数列是递增数列，那么公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。 【命题意图】此题考查等比数列及充分必要条件的根底知识，属保分题。 9.〔山东卷文7〕设是首项大于零的等比数列，那么“〞是“数列是递增数列〞的 〔A〕充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】假设，那么设数列的公比为，因为，所以有，解得又，所以数列是递增数列；反之，假设数列是递增数列，那么公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。 【命题意图】此题考查等比数列及充分必要条件的根底知识，属保分题。 10.〔天津卷理6〕{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且。那么数列的前5项和为 〔A〕或5 〔B〕或5 〔C〕 〔D〕 【答案】C 【解析】设等比数列的公比为，那么当公比时，由得，，而 ，两者不相等，故不合题意；当公比时，由及首项为1得： ，解得，所以数列的前5项和为=，选C。 【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等根底知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。 11.〔浙江卷理3文5〕设为等比数列的前项和，，那么 〔A〕11 〔B〕5 〔C〕 〔D〕 解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，此题主要考察了此题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题 12.〔重庆卷理1〕在等比数列中，，那么公比q的值为 〔A〕 2 〔B〕 3 〔C〕 4 〔D〕 8 【答案】A 解析： 〔二〕填空题〔共2题〕 1.〔福建卷理11〕在等比数列中,假设公比,且前3项之和等于21,那么该数列的通项公式 . 【答案】 【解析】由题意知，解得，所以通项。 【命题意图】此题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属根底题。 2.〔天津卷文15〕设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记设为数列{}的最大项，那么= 。 【答案】4 【解析】因为=， 设，那么有=== =，当且仅当，即，所以当为数列{}的最大项时，=4。 【命题意图】此题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用、均值不等式求最值等根底知识。 〔三〕解答题〔共2题〕 1. 〔全国ⅠⅠ卷文18〕 是各项均为正数的等比数列，且， 〔Ⅰ〕求的通项公式； 〔Ⅱ〕设，求数列的前项和。 【命题意图】此题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的根底知识。 〔1〕设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。 〔2〕由〔1〕中求得数列通项公式，可求出bn的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。 【解析】〔Ⅰ〕设公比为q，那么.由有 化简得 2.〔重庆卷文16〕是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和. 〔Ⅰ〕求通项及； 〔Ⅱ〕设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.