2023年高考数学试题分类汇编圆锥曲线选择高中数学.docx

2023年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题 1、〔2023湖南文数〕5. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，那么点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 解析：抛物线的准线为：x=－2，点P到准线距离为4＋2＝6，所以它到焦点的距离为6。. 2、〔2023全国卷2理数〕〔12〕椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．假设，那么 〔A〕1 〔B〕 〔C〕 〔D〕2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，，由，得，∴ 即k=，应选B. 3、〔2023陕西文数〕9.抛物线y2＝2px〔p>0〕的准线与圆〔x－3〕2＋y2＝16相切，那么p的值为 [C] 〔A〕 〔B〕1 〔C〕2 〔D〕4 解析：此题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y2＝2px〔p>0〕的准线方程为，因为抛物线y2＝2px〔p>0〕的准线与圆〔x－3〕2＋y2＝16相切，所以 法二：作图可知，抛物线y2＝2px〔p>0〕的准线与圆〔x－3〕2＋y2＝16相切与点〔-1,0〕 所以 4、〔2023辽宁文数〕〔9〕设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：， 那么一个焦点为 一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，， ，解得. 5、〔2023浙江理数〕〔8〕设、分别为双曲线的左、右焦点.假设在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，那么该双曲线的渐近线方程为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，此题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 6、〔2023辽宁文数〕〔7〕设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么 〔A〕 〔B〕 8 〔C〕 〔D〕 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，那么 7、〔2023辽宁理数〕 (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【命题立意】此题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。 【解析】设双曲线方程为，那么F〔c,0〕,B(0,b) 直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以或〔舍去〕 8、〔2023辽宁文数〕(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16 【答案】B 【命题立意】此题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。 【解析】抛物线的焦点F〔2，0〕，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8 9、〔2023全国卷2文数〕〔12〕椭圆C：〔a>b>0〕的离心率为，过右焦点F且斜率为k〔k>0〕的直线于C相交于A、B两点，假设。那么k = 〔A〕1 〔B〕 〔C〕 〔D〕2 【解析】B：，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。代入消去，∴ ，∴ ， ，解得， 10、〔2023浙江文数〕〔10〕设O为坐标原点，,是双曲线〔a＞0，b＞0〕的焦点，假设在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,那么该双曲线的渐近线方程为 〔A〕x±y=0 〔B〕x±y=0 〔C〕x±=0 〔D〕±y=0 解析：选D，此题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 11、〔2023重庆理数〕〔10〕到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与直线不能有交点，排除B 12、〔2023山东文数〕〔9〕抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，假设线段的中点的纵坐标为2，那么该抛物线的准线方程为 〔A〕 (B) (C) (D) 答案：B 13、〔2023四川理数〕〔9〕椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，那么椭圆离心率的取值范围是 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点， 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|＝ |PF|∈[a－c,a＋c]　于是∈[a－c,a＋c] 即ac－c2≤b2≤ac＋c2　∴Þ又e∈(0,1)　故e∈ 答案：D 14、〔2023天津理数〕(5)双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，那么双曲线的方程为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕 【答案】B 【解析】此题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。 依题意知，所以双曲线的方程为 【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与根本性质，这局部内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。 15、〔2023广东文数〕7.假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 16、〔2023福建文数〕11．假设点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【解析】由题意，F〔-1，0〕，设点P，那么有,解得， 因为，，所以 ==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。 【命题意图】此题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 17、〔2023全国卷1文数〕〔8〕、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，那么 (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过此题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得 cos∠P= 4 【解析2】由焦点三角形面积公式得： 4 18、〔2023全国卷1理数〕(9)、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠P=，那么P到x轴的距离为 (A) (B) (C) (D) 19、〔2023四川文数〕〔10〕椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，那么椭圆离心率的取值范围是 〔A〕〔0，] 〔B〕〔0，] 〔C〕[，1〕 〔D〕[，1〕 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点， 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|＝ |PF|∈[a－c,a＋c]于是∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2 ∴Þ又e∈(0,1)故e∈ 答案：D 20、〔2023四川文数〕(3)抛物线的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 解析：由y2＝2px＝8x知p＝4 又交点到准线的距离就是p 答案：C 21、〔2023湖北文数〕9.假设直线与曲线有公共点，那么b的取值范围是 A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3] 22、〔2023山东理数〕(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为〔　　　〕 〔A〕 (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,应选A。 【命题意图】此题考查定积分的根底知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。 23、〔2023安徽理数〕5、双曲线方程为，那么它的右焦点坐标为 A、 B、 C、 D、 C 【解析】双曲线的，，，所以右焦点为. 【误区警示】此题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论. 24、〔2023湖北理数〕9.假设直线y=x+b与曲线有公共点，那么b的取值范围是 A. 　B. C. 　　D. 【答案】C 【解析】曲线方程可化简为，即表示圆心为〔2，3〕半径为2的半圆，依据数形结合，当直线与此半圆相切时须满足圆心〔2，3〕到直线y=x+b距离等于2，解得，因为是下半圆故可得〔舍〕，当直线过〔0，3〕时，解得b=3,故所以C正确. 25、〔2023福建理数〕7．假设点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,那么的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为是双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，那么有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。 【命题意图】此题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对根底知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 26、〔2023福建理数〕2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为抛物线的焦点坐标为〔1，0〕，即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。 【命题意图】此题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属根底题。