云南省通海县三中2023学年高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知命题，那么为（ ） A． B． C． D． 4．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（） A． B． C． D． 6．设，，，则的大小关系是( ) A． B． C． D． 7．设i为数单位，为z的共轭复数，若，则（ ） A． B． C． D． 8．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，且，则（ ） A．1 B． C． D． 11．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ） A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4 C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．现有5人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有____种.（用数字作答） 14．已知，满足约束条件则的最小值为__________. 15．已知下列命题： ①命题“∃x0∈R，”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”； ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题； ③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件； ④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题． 其中所有真命题的序号是________． 16．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为； （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围． 18．（12分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数． （1）求p的值； （2）求证：数列{an}为等比数列； （3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”． 19．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点. （1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点； （2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围； （3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围. 20．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布． （1）求物理原始成绩在区间的人数； （2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望． （附：若随机变量，则，，） 21．（12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图. （1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率. （2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率. （i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）； （ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围. 可能用到的参考数据：取，. 22．（10分）已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 化简复数，由它是纯虚数，求得，从而确定对应的点的坐标． 【题目详解】 是纯虚数，则，， ，对应点为，在第二象限． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题． 2、A 【答案解析】 根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程. 【题目详解】 椭圆的方程，双曲线的方程为， 则椭圆离心率，双曲线的离心率， 由和的离心率之积为， 即， 解得， 所以渐近线方程为， 化简可得， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题. 3、B 【答案解析】 利用特称命题的否定分析解答得解. 【题目详解】 已知命题，，那么是. 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4、C 【答案解析】 设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度. 【题目详解】 设的中点为，连接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线. 正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系： 因此有，设平面的法向量为，所以有 ，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为. 故选：C 【答案点睛】 本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力. 5、A 【答案解析】 根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系. 【题目详解】 为偶函数 图象关于轴对称 图象关于对称 时，单调递减 时，单调递增 又且 ，即 本题正确选项： 【答案点睛】 本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果. 6、A 【答案解析】 选取中间值和，利用对数函数，和指数函数的单调性即可求解. 【题目详解】 因为对数函数在上单调递增, 所以, 因为对数函数在上单调递减, 所以， 因为指数函数在上单调递增, 所以, 综上可知,. 故选:A 【答案点睛】 本题考查利用对数函数和指数函数的单调性比较大小;考查逻辑思维能力和知识的综合运用能力;选取合适的中间值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 7、A 【答案解析】 由复数的除法求出，然后计算． 【题目详解】 ， ∴． 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的乘除法运算，考查共轭复数的概念，掌握复数的运算法则是解题关键． 8、D 【答案解析】 由题设中所给的定义，方程的实数根叫做函数的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出的大致范围 【题目详解】 解：由题意方程的实数根叫做函数的“新驻点”， 对于函数，由于， ， 设，该函数在为增函数， ， ， 在上有零点， 故函数的“新驻点”为，那么 故选：． 【答案点睛】 本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题.. 9、A 【答案解析】 画出分段函数图像，可得，由于，构造函数，利用导数研究单调性，分析最值，即得解. 【题目详解】 由于， , 由于， 令，， 在↗，↘ 故. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算的能力，属于较难题. 10、C 【答案解析】 由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案 【题目详解】 由，则 ，即，所以，又共线，则. 故选：C 【答案点睛】 此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题. 11、C 【答案解析】 分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否． 详解：因为为对称中心，且最低点为， 所以A=3，且 由 所以，将带入得 ， 所以 由此可得①错误，②正确，③当时，，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以③正确 所以选C 点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题． 12、D 【答案解析】 由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案. 【题目详解】 样本的平均数是10，方差为2， 所以样本的平均数为,方差为. 故选:D. 【答案点睛】 样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、36 【答案解析】 先优先考虑甲、乙两人不相邻的排法，在此条件下，计算甲不排在两端的排法，最后相减即可得到结果. 【题目详解】 由题意得5人排成一排，甲、乙两人不相邻，有种排法，其中甲排在两端，有种排法，则6人排成一排，甲、乙两人不相邻，且甲不排在两端，共有（种）排法. 所以本题答案为36. 【答案点睛】 排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组