云南省玉溪市峨山一中2023学年高一数学上学期期中试题.doc

云南省玉溪市峨山一中2023年-2023年学年高一数学上学期期中试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分为150分，考试时间为120分钟。 第I卷（选择题 60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．设集合,集合,那么等于（ ） A B. D 2．函数（ ） A．是奇函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是减函数 C．是偶函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是减函数 3.若集合， ，则（ ） A. B. C . D. 4. 已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 函数与函数且的图象关于( )对称. A .轴 B. 轴 C. 原点 D. 直线 6. 函数的图象可能是（ ） A B C D 7. 函数在区间上的最大值是(　　) A. B. C.4 D.－4 8. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： 那么方程 的一个近似根（精确到 ）为 A. B. C. D. 9.已知，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 10. 函数的单调递增区间为(　 　) A.(－∞，＋∞) B.(0，＋∞) C.(1，＋∞) D.(0，1) 11．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13.函数的图象恒过定点 . 14．若函数,_______. 15．已知，则＋ =　　　　　　. 16. 设，则满足的x的值为________. 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）计算下列各式： （1） （2） 18.（本小题满分12分）求下列函数的定义域： （1）f(x)＝＋ln(x＋1) ； （2） . 19.（本小题满分12分）求下列不等式的解集： （1）； （2） . 20．（本小题满分12分）已知函数， （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）判断在上的单调性并加以证明. 21．（本小题满分12分））已知函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求函数的值域. 22．（本小题满分12分）函数， （1）求函数的定义域； （2）若函数的最小值为，求a的值. 参考答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D B B B C C B A A D 第II卷（90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 14. 2 15. 1 16. 三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分10分） (1)解: = =…………（5分） …………（10分） 18．（本小题满分12分） 解：（1）要使函数有意义则 函数f(x)＝＋ln(x＋1)的定义域为 。…………（6分） （2）要使函数有意义则 函数的定义域为. …………（12分） 19.（本小题满分12分） 解：（1）由原不等式得 不等式的解集为…………（6分） （2）①当时，原不等式可化为， ②当时，原不等式可化为， 由①②可知当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. ………………（12分） 20.（本小题满分12分）解：（1）奇函数， 函数的定义域为,……………（2分） 奇函数. ………………（6分） （2），………………（8分） 证明：设 且,则 ， ∴函数在上是增函数。………………（12分）21．（本小题满分12分）解：(1)∵函数函数的定义域为,令，易知在上单调递增， 而在(0，＋∞)上单调递增， 故函数f (x)的单调递增区间是 . …………（6分） （2）∵函数在上是增函数， ， 故所求函数的值域为.……………（12分） 22．（本小题满分12分）解： (1)要使函数有意义，则有 解得－3<x<1，∴定义域为(－3，1) .…………（6分） (2)函数可化为f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4]. ∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4. ∵0<a<1，∴loga[－(x＋1)2＋4]≥loga4. 由loga4＝－2，得a－2＝4，∴ ∴a＝ 。………………（12分） - 7 -