2023年江西省新建高考模拟冲刺卷一理科数学2.docx

2023年新建二中高考模拟冲刺卷（一） 理科数学 供题： xxx一路风雨兼程磨砺意志，一载苦乐同享铸就辉煌。愿高考中的你心随所愿！xxx 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1、设集合，，．那么以下关系中正确的选项是（ ） 2、是的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 3、把展开成关于的多项式，其各项系数和为，那么（ ） 4、给出以下四个命题：①假设，那么；②假设，，那么 ③假设，且，那么；④假设，且，那么。其中真命题的序号是（ ） ①②④ ①③④ ②③④ ①②③④ 5、假设为的边上一点,且的面积与的面积之比为1:3,那么有（ ） 6、设，那么（ ） 7、设实数满足约束条件，那么的取值范围为（ ） 8、如图是一个的点阵和圆组成的图形，由这些点所组成的三角形中恰有 两个顶点落在圆内的概率是（ ） 9、函数，假设有四个不同的实根，那么的取值范围是（ ） 10、点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点。假设是锐角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是（ ） 11、在平行四边形中，，且，沿折成直二面角，那么三棱锥的外接球的体积是（ ） 12、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线，一种是平均价格曲线（如表示开始交易后第2分钟的即时价格为3元；表示开始交易后2分钟内所有成交股票的平均价格为3.1元）。下面所给出的四个图像中，实线表示的图像，虚线表示的图像，其中可能正确的选项是（ ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填写在题中相应的横线上． 13、复数在复平面内对应的点分别为，假设， 那么实数的值为 ； 14、记等比数列的前项和为，假设，那么的取值范围是 ； 15、如下列图，在四面体中，分别是棱的中点，那么过 的截面把四面体分成两局部的体积之比 ； 16、以下五个关于圆锥曲线的命题中： ①平面内到定点和定直线的距离之比为的点的轨迹方程是； ②点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是点的坐标是，那么的最小值是6； ③平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆； ④假设动点满足，那么动点的轨迹是双曲线； ⑤假设过点的直线交椭圆于不同的两点，且是的中点，那么直线的方程是。 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，总分值74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.(本小题总分值12分)在中，所对的边分别为， （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积. 18.（本小题总分值12分）在一次国际比赛中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜〞制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是，比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求： （Ⅰ）中国女排在这种情况下取胜的概率； （Ⅱ）设比赛局数为，求的分布列及（均用分数作答）. 19．(本小题总分值12分)数列的前项和为，且点在函数的图象上． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和； 20．（本小题总分值12分）如图，棱柱中，都与平面所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=A1B=a，D为BC上的点，且A1C//平面ADB1。求： （Ⅰ）A1C与平面ADB1的距离； （Ⅱ）二面角A1—AB—C的大小； （Ⅲ）AB1与平面ABC所成的角的大小。 21（本小题总分值12分）如图，线段过轴上一点, 所在直线的斜率为,两端点到轴的距离之差为。 （Ⅰ）求出以轴为对称轴，过三点的抛物线方程； （Ⅱ）过抛物线的焦点作动弦，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为，求点的轨迹方程，并求出的值。 22．（本小题总分值14分）函数（为常数，为自然对数的底） （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）假设a＝0，且经过点有且只有一条直线与曲线相切，求的取值范围 2023年新建二中高考模拟冲刺卷（一） 理科数学参考答案 供题： 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D C A A D B B D C 二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．请把答案填写在题中相应的横线上． 13、7； 14、； 15、； 16、②⑤ 三、解答题：本大题共6小题，总分值74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、解（1）由，得 为锐角 ， （2） 又 18. 解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局； 二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局. 所以中国女排取胜的概率为 （2） 的分布列为： 3 4 5 P 所以=。 19、解（1）由题设知，即，。 相减得，，当时，。且； ，即。 （2）由知。 。 当为偶数时，；当为奇数时，。 故 20．解：（I）设A1B与AB1的交点为E，连DE ∵A1C//平面ADE，∴A1C//DE且A1C到平面ADE的距离等于点A1到平面ADE的距离 注意到△CA1B≌△CAB，，即CA1⊥A1B ∴ A1E⊥ED， 又A1E⊥AE ∴A1E⊥平面ADE ∴A1E为点A1到平面ADE的距离，又 ∴A1C到平面ADB的距离等于 （Ⅱ）∵A1ABB1为平行四边形， ∴A1E=EB，又A1C//DE ∴D为BC中点 ∵A1A，A1B，A1C与平面ABC所成角相等 ∴A1A=A1B=A1C， ∴点A1在平面ABC的射影为Rt△ABC的外心， 又RtABC外心为斜边中点D，连A1D，那么A1D⊥平面ABC 过D作DG⊥AB，连A1G，那么A1G⊥AB，∠A1DG为二面角A1—AB—C的平面角 ∵DG//CA，∴DG=又由条件知△AA1B为等边三角形， （Ⅲ）取BD中点F，连EF//A1D， ∵A1D⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，连AF，那么∠EAF为A1B与平面ABC所成的角 在Rt△ADA1中， 即AB1与平面ABC所成的角为 解法二：（向量法）建立如图坐标系，那么A（0，0，0）B（a，0，0），C（0，a，0） 连A1B，由条件知，△A1AB和△A1AC均为等边△且边长为a， ∴∠A1AB=∠A1AC=60°，设A（x，y，z），那么 由 同理得 （I）A1C//面ADB1，∵A1C//ED，又E为A1B中点，∴D为BC中点， ∴D，设面ADB1的法向量 那么取 设A1C面ADB1的距离为d，那么 （Ⅱ）平面ABC的一个法向量为，设平面A1AB的法向量为 那么，取 设，那么 即二面角A1—AB—C的大小为 （Ⅲ）设AB1与平面ABC所成角为θ2，那么 ，即AB1与平面ABC所成角为 21、解：(1)AB所在直线方程为，抛物线方程为，且A()，B()， 由图可知。 ，即。 把代入得，。 ，。故所求抛物线方程为。 （2）设。 过抛物线上C、D两点的切线方程分别是。 两条切线的交点M的坐标为（）。 设CD的直线方程为y=nx+1，代入得。，故M的坐标为（）。 故点M的轨迹为y=1。 而，=-1 22.解：（Ⅰ） 假设，那么，为R上的单调递增函数； 假设，的解为或，的解为， 此时在区间单调递增，在区间单调递减； 假设，的解为或，的解为， 此时在区间单调递增，在区间单调递减 （Ⅱ）当时，，， 因为，所以点（0，）不在曲线上，设过点的直线与曲线相切于点，那么切线方程为，所以有及 ，得 令， 那么， 令，得，，，可得在区间单调递增，在区间单调递减，所以在时取极大值， y x o 在时取极小值，在时取极大值，又， 所以是的最大值 ……9分 如图，过点（0，）有且只有一条直线与曲线 相切等价于直线与曲线 有且只有一个交点，又当时，，所以或 ww