2023中考复习数学第九章圆提升阶段测本.doc

学科组研讨汇编 第九章 圆(提升) 时间：45分钟　分值：共80分，错________分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，那么∠ADC的度数是(　　) A．70° B．110° C．130° D．140° 2. 圆的半径是2，那么该圆的内接正六边形的面积是(　　) A．3 B．9 C．18 D．36 3. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，那么的长为(　　) A． B． C． D．2π 4. ⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2－4x－12＝0的一个根，那么直线l与⊙O的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 5. 如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，∠ACD＝40°，那么∠BAD的度数为(　　) A．40° B．45° C．50° D．60° 6. 把球放在长方体纸盒内，球的一局部露出盒外，其截面如下图，EF＝CD＝4 cm，那么球的半径长是(　　) A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm 7. 如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧上的动点(C不与A，B重合)，CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．假设⊙O的半径是3，那么MH长的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 8. 如图，弦AB与弦CD交于点P，且P为AB的中点，延长AC，DB交于点E，假设AC＝2，BD＝3，那么EC＋EB＝(　　) A．9 B．3＋4 C．10 D．6 二、填空题(每题4分，共16分) 9. 如图，点A，B，C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC.假设AB＝BC，∠B＝40°，那么∠OCB＝________． 10. 圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，那么圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是________°. 11. 如图，在▱ABCD中，AD＝2，AB＝4，∠A＝30°，以点A为圆心，AD长为半径画弧交AB于点E，连接CE，那么阴影局部的面积是________．(结果保存π) 12. 如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，点M，N分别是OD，OE的中点，连接MN，假设MN＝2，那么BC＝________． 三、解答题(共32分) 13．(10分)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E. (1)求证：AD是半圆O的切线； (2)连接CD，求证：∠A＝2∠CDE. 14．(10分)如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，过点D作半圆O的切线DE，与AB的延长线相交于点E，连接OC，AD，∠A＝22.5°. (1)求证：四边形COED是平行四边形； (2)当CD＝2时，求围成阴影局部图形的周长． 12.(实验中学2023中考模拟〕(12分) 如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC. (1)求证：OC⊥OB； (2)假设⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长． 参考答案 一、1．B　2.(衡水中学2023中考模拟〕C　3．C　4．C　2.(实验中学2023中考模拟〕C　6．B　7．A　 8．C　点拨：∵∠APC＝∠DPB，∠A＝∠D， ∴△PAC∽△PDB， ∴＝＝＝， ∵P为AB的中点，∴PA＝PB. 假设PA＝PB＝3k，那么AB＝6k，PC＝2k，PD＝k， ∴CD＝k. ∵∠E＝∠E，∠A＝∠D， ∴△EAB∽△EDC， ∴＝＝， 设EC＝a，EB＝b，那么EA＝a＋2，ED＝b＋3， ∴＝＝＝， 可得a＝，b＝， ∴EC＋EB＝a＋b＝10. 二、9．20°　2.(北师大附中2023中考模拟〕120　11．3－π 12.(衡水中学2023中考模拟〕8　点拨：如图，连接DE，∵O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE.∵M，N分别是OD，OE的中点，∴MN是△ODE的中位线，∴DE＝2MN，∴BC＝4MN.∵MN＝2，∴BC＝8. 三、13．证明：(1)如图，连接OD，BD. ∵AB是⊙O的切线， ∴AB⊥BC，即∠ABC＝90°. ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB. ∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO， ∴∠ADB＋∠BDO＝∠ABD＋∠DBO， ∴∠ADO＝∠ABO＝90°. 又∵OD是半圆O的半径， ∴AD是半圆O的切线． (2)由(1)知，∠ADO＝∠ABO＝90°， ∴∠A＝360°－∠ADO－∠ABO－∠BOD＝180°－∠BOD＝∠DOC， ∠ODC＋∠CDE＝180°－∠ADO＝90°. ∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC＋∠BDO＝90°，∴∠BDO＝∠CDE. ∵∠BDO＝∠DBO，∴∠DOC＝2∠BDO，∴∠DOC＝2∠CDE， ∴∠A＝2∠CDE. 14．(1)证明：如图，连接OD， ∵DE是半圆O的切线， ∴OD⊥DE. 由圆周角定理得∠DOE＝2∠A＝45°， ∴OE＝OD. ∵CD∥AB， ∴∠ODC＝∠DOE＝45°. ∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝45°， ∴∠COD＝90°， ∴CD＝OD，∴CD＝OE. 又∵CD∥OE，∴四边形COED是平行四边形． (2)解：∵CD＝2， ∴OB＝OD＝CD＝2，OE＝CD＝2， ∴BE＝OE－OB＝2－2， 的长＝＝， 易知△ODE为等腰直角三角形， ∴DE＝OD＝2， ∴围成阴影局部图形的周长＝2＋2－2＋＝2＋. 12.(实验中学2023中考模拟〕(1)证明：∵AB＝BP， ∴∠BAP＝∠BPA. ∵AB与⊙O相切于点A， ∴OA⊥BA， 即∠BAP＋∠PAO＝90°. ∵OA＝OC， ∴∠PAO＝∠C. ∵∠BPA＝∠CPO， ∴∠C＋∠CPO＝90°， ∴∠COP＝90°，即OC⊥OB. (2)解：如图，作BD⊥AP于点D， 在Rt△ABO中，AB＝3，OA＝4， 那么BO＝5，BP＝BA＝3， ∴OP＝2， 由(1)知∠COP＝90°， ∴在Rt△CPO中， CP＝＝2. ∵BA＝BP，BD⊥AP，∴AD＝PD. ∵∠BDP＝∠COP＝90°，∠BPD＝∠CPO， ∴△BPD∽△CPO， ∴＝，即＝， ∴PD＝，∴AP＝2PD＝.