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2023
年学市高三
第五
质量
检测
试题
数学
答案
2023-2023学年市高三第五次质量检测试题,数学(理)—附答案
2023-2023学年市高三第五次质量检测试题 数学(理) (全卷总分值150分,答卷时间120分钟) 第I卷 一、选择题(此题共12小题,每题5分,共60分,每题给出的四个选项中,只有一项符合题意。) 1.集合,那么 A. B. C. D. 2.复数z满足i·z=2+3i,那么|z|= A. B. C. D. 3.向量,且,那么实数k= A.4 B.-4 C.0 D. 4.我们常用的数是十进制数,如4657=4×103+6×102+5×101+7×100,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6,110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20,等于十进制的数53。那么十二进制数66用二进制可表示为 A.1001110 B.1000010 C.101010 D.111000 5.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟,均为正整数)分别为x,y,10,11,9。这组数据的平均数为10,那么它的极差不可能为 A.8 B.4 C.2 D.1 6.九章算术是我国古代著名数学经典。其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺。问径几何?〞其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺。问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材局部镶嵌在墙体中,截面图如下列图(阴影局部为镶嵌在墙体内的局部)。
弦AB=1尺,弓形高CD=1寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 (注:1丈=10尺=100寸,π≈3.14,) A.600立方寸 B.610立方寸 C.620立方寸 D.633立方寸 7.函数的最小正周期是π,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点P(0,1),那么函数 A.有一个对称中心 B.有一条对称轴 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 8.假设a>b>1,0bc B.abc>bac C. D.logac>logbc 9.数列{an}的前n项和为Sn,假设Sn=2an-4,n∈Nx,那么an = A.2n+1 B. 2n C. 2n-1 D. 2n-2 10.过抛物线y2=4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点,交其准线于点C,且A、C位于x轴同侧,假设|AC|=2|AF|,那么|BF|等于 A.2 B.3 C.4 D.5 11.椭圆M:,双曲线N:。假设双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,设椭圆M的离心率为e1,双曲线N的离心率为e2,那么e1+e2为 A.+3 B.+1 C.2-1 D.2+1 12.点P为函数f(x)=lnx的图象上任意一点,点Q为圆上任意一点,那么线段PQ的长度的最小值为 A. B. C. D. 第II卷 二、填空题(此题共4小题,每题5分,共20分。) 13.在的展开式中,含x项的系数为________。
14.假设实数x,y满足约束条件,那么的取值范围为________。
15.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,数列{an}满足a1=1且,那么f(a36)+f(a37)=________。
16.点S、A、B、C在半径为的同一球面上,点S到平面ABC的距离为,AB=BC=CA=,那么点S与△ABC中心的距离为________。
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解容许写出文字说明、证明过程或验算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。) (一)必做题:共60分。
17.(此题总分值12分)函数。
(1)当时,求f(x)的值域; (2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,,a=4,b+c=5,求△ABC的面积。
18.(12分)清华大学自主招生考试题中要求考生从A,B,C三道题中任选一题作答,考试结束后,统计数据显示共有600名学生参加测试,选择A,B,C三题答卷数如下表: (1)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从600份答案中抽出假设干份答卷,其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份,那么应分别从选择B,C题作答的答卷中各抽出多少份? (2)测试后的统计数据显示,A题的答卷得优的有60份,假设以频率作为概率,在(1)问中被抽出的选择A题作答的答卷中,记其中得优的份数为X,求X的分布列及其数学期望EX。
19.(12分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=,△ADE将沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥A’-BCDE,使得A’B=A’C=。
(1)证明:平面A’BC⊥平面BCD; (2)求A’B与平面A’CD所成角的余弦值。
20.(12分)在直角坐标系xOy中,动点P与定点F(l,0)的距离和它到定直线x=4的距离之比是,设动点P的轨迹为E。
(1)求动点P的轨迹E的方程; (2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD,假设AB//CD,求证:为定值。
21.(此题总分值12分)函数f(x)=(x-1)2+a(lnx-x+1),且a
(1)讨论f(x)的极值点的个数; (2)假设方程f(x)+a+1=0在(0,2]上有且只有一个实根,求a的取值范围。
(二)选做题:共10分 请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,那么按所做的第一题记分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22.(本小题总分值10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为。
(1)求曲线C的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线; (2)设直线l与曲线C交于A,B两点,假设点P的直角坐标为(l,0),试求当时,|PA|+|PB|的值。
23.(本小题总分值10分)【选修4-5:不等式选讲】函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-3,3]。
(1)解不等式:f(x)+f(x+2)>0; (2)假设a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=m,求证:。
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