温州市2023学年年中考数学真题试卷含解析.doc

2023年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1．数1，0，，中最大的是　　 A．1 B．0 C． D． 2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．某物体如图所示，它的主视图是　　 A． B． C． D． 4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为　　 A． B． C． D． 5．如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表： 株数（株 7 9 12 2 花径 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为　　 A． B． C． D． 7．如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为1，则的长为　　 A．1 B．2 C． D． 8．如图，在离铁塔150米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，则铁塔的高为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 9．已知，，是抛物线上的点，则　　 A． B． C． D． 10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则的长为　　 A．14 B．15 C． D． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：　　． 12．不等式组的解为　　． 13．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为　　． 14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有　　头． 15．点，，在反比例函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的 值为　　． 16．如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸上依次取点，，，使，，点，，在同一直线上．在点观测点后，沿方向走到点，观测点发现．测得米，米，米，，则场地的边为　　米，为　　米． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：． （2）化简：． 18．如图，在和中，，，点，，依次在同一直线上，且． （1）求证：． （2）连结，当，时，求的长． 19．，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． （1）要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量． （2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由． 20．如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点，，，重合． （1）在图1中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且，不平行． （2）在图2中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且． 21．已知抛物线经过点，． （1）求，的值； （2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值． 22．如图，，为上两点，且在直径两侧，连结交于点，是上一点，． （1）求证：． （2）点关于的对称点为，连结．当点落在直径上时，，，求的半径． 23．某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这批恤衫多少件？ （2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含的代数式表示． ②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 24．如图，在四边形中，，，分别平分，，并交线段，于点，（点，不重合）．在线段上取点，（点在之间），使．当点从点匀速运动到点时，点恰好从点匀速运动到点．记，，已知，当为中点时，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）求，的长． （3）若． ①当时，通过计算比较与的大小关系． ②连结，当所在直线经过四边形的一个顶点时，求所有满足条件的的值． 2023学年参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．数1，0，，中最大的是　　 A．1 B．0 C． D． 解：， 所以最大的是1． 故选：． 2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 解：， 故选：． 3．某物体如图所示，它的主视图是　　 A． B． C． D． 解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项所表示的图形符合题意， 故选：． 4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为　　 A． B． C． D． 解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率． 故选：． 5．如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为　　 A． B． C． D． 解：在中，，， ， 四边形是平行四边形， ． 故选：． 6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表： 株数（株 7 9 12 2 花径 6.5 6.6 6.7 6.8 这批“金心大红”花径的众数为　　 A． B． C． D． 解：由表格中的数据可得， 这批“金心大红”花径的众数为6.7， 故选：． 7．如图，菱形的顶点，，在上，过点作的切线交的延长线于点．若的半径为1，则的长为　　 A．1 B．2 C． D． 解：连接， 四边形是菱形， ， ， ， ， 是的切线， ， ， ， 故选：． 8．如图，在离铁塔150米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为1.5米，则铁塔的高为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 解：过点作，为垂足，如图所示： 则四边形为矩形，， ， 在中，， ， ， 故选：． 9．已知，，是抛物线上的点，则　　 A． B． C． D． 解：抛物线的对称轴为直线， ， 时，函数值最大， 又到的距离比1到的距离小， ． 故选：． 10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，过点作于点，再过点作分别交边，于点，．若，，则的长为　　 A．14 B．15 C． D． 解：如图，连接，．设交于． 四边形，四边形都是正方形， ， ，， ， ，，共线，，，共线， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，设，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， （负根已经舍弃）， ，， ， ， ， ， 故选：． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：　　． 解：原式， 故答案为：． 12．不等式组的解为　　． 解：， 解①得； 解②得． 故不等式组的解集为． 故答案为：． 13．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为　　． 解：根据弧长公式：， 故答案为：． 14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在及以上的生猪有　140　头． 解：由直方图可得， 质量在及以上的生猪：（头， 故答案为：140． 15．点，，在反比例函数（常数，图象上的位置如图所示，分别过这三个点作轴、轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，若，，则的 值为　　． 解：， 可以假设， 则，，，，，， ，，， ，，， ， ， ，，， 故答案为． 16．如图，在河对岸有一矩形场地，为了估测场地大小，在笔直的河岸上依次取点，，，使，，点，，在同一直线上．在点观测点后，沿方向走到点，观测点发现．测得米，米，米，，则场地的边为　　米，为　　米． 解：，， ， 和是等腰直角三角形， ，， 米，米，米， （米，（米， ，， （米； 过作于，过作交于，交于， ， 四边形和四边形是矩形， ，，， ，， ， ， 设，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，． 三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：． （2）化简：． 解：（1）原式 ； （2） ． 18．如图，在和中，，，点，，依次在同一直线上，且． （1）求证：． （2）连结，当，时，求的长． 【解答】证明：（1）， ， 又，， ； （2）， ， ， ． 19．，两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示． （1）要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量． （2）已知，两家酒店月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由． 解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值； ， ； （2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，酒店的经营状况较好． 理由：酒店盈利的平均数为2.5，酒店盈利的平均数为2.3．酒店盈利的方差为1.073，酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是酒店比较大，故酒店的经营状况较好． 20．如图，在的方格纸中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点，，，重合． （1）在图1中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且，不平行． （2）在图2中画格点线段，各一条，使点，，，分别落在边，，，上，且． 解：（1）如图1，线段和线段即为所求； （2）如图2，线段和线段即为所求． 21．已知抛物线经过点，． （1）求，的值； （2）若，是抛物线上不同的两点，且，求的值． 解：（1）把点，代入得，， 解得：； （2）由（1）得函数解析式为， 把代入得，， ， ， 对称轴为， ． 22．如图，，为上两点，且在直径两侧，连结交于点，是上一点，． （1）求证：． （2）点关于的对称点为，连结．当点落在直径上时，，，求的半径． 解：（1）， ， 为的直径， ， ； （2）如图，连接， ，是的直径， ，， ， 点，关于对称， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径为． 23．某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． （1）4月份进了这批恤衫多少件？ （2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后