北京市2023年中考数学真题模拟题汇编专题5方程与不等式之填空题含解析.docx

专题05 方程与不等式之填空题 一．填空题（共22小题） 1．（2023学年•房山区二模）某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是　胜6场，负4场　．（写出一种情况即可） 【答案】解：设这个队胜x场，负y场， 根据题意，得x+y=102x+y=16． 解得x=6y=4． 故答案是：胜6场，负4场． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 2．（2023学年•昌平区二模）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有　3　种． 【答案】解：设可以购买x个篮球，y个排球， 依题意，得：120x+90y＝1200， ∴x＝10-34y． ∵y为正整数，x为非负整数， ∴x=7y=4，x=4y=8，x=1y=12． ∴共有3种购买方案． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 3．（2023学年•西城区二模）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为　x+3y=232x+5y=41　． 【答案】解：由题意可得， x+3y=232x+5y=41， 故答案为：x+3y=232x+5y=41． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 4．（2023学年•怀柔区二模）为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心，经过延伸扩建的怀柔科学城，已经从怀柔区延伸到密云区，两区占地面积共100.9平方公里，其中怀柔区占地面积比密云占地面积的2倍还多3.4平方公里，如果设科学城怀柔占地面积为x平方公里，密云占地面积是y平方公里，则计算科学城在怀柔和密云的占地面积各是多少平方公里，依题意可列方程组为　x+y=100.9x=2y+3.4　． 【答案】解：设科学城怀柔占地面积为x平方公里，密云占地面积是y平方公里，依题意有 x+y=100.9x=2y+3.4． 故答案为：x+y=100.9x=2y+3.4． 【点睛】此题考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 5．（2023学年•丰台区二模）学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：　3a=5b2b+a=2a+3　． 【答案】解：由分析知方程组为3a=5b2b+a=2a+3． 故答案是：3a=5b2b+a=2a+3． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题的关键在于找到等量关系，仔细观察图形，根据矩形的边的性质，不难找到相应的等量关系． 6．（2023学年•大兴区一模）鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》．原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目： ①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？ ②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ ③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ ④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？ 根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是　③④　（填题目前的序号）． 【答案】解：设笼中有x只雉，y只兔，根据题得， ①x+y=302x+4y=52，解得x=34y=-4，不符合题； ②x+y=302x+4y=81，此方程组无整数解，不符合题意； ③x+y=342x+4y=90，解得x=23y=11，符合题意； ④x+y=342x+4y=92，解得x=22y=12，符合题意； 故答案为：③④． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． 7．（2023学年•朝阳区一模）某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 科目 思想品德 历史 地理 参考人数（人） 19 13 18 其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有　16　人；该班至少有学生　29　人． 【答案】解：思想品德、历史两门课程都选了的有3人，∴选了思想品德而没有选历史的有19﹣3＝16人， 设三门课都选的有x人，同时选择地理和政治的有y人， 则有总人数为19+18+13﹣3﹣4﹣2x﹣y＝43﹣2x﹣y， ∵选择历史没有选择政治的有6人， ∴2x＜6， ∴x＜3， ∴x＝1，2， ∵只选政治的现在有19﹣3﹣4﹣1﹣y＝11﹣y， ∴y最大是10， 该班至少有学生43﹣4﹣10＝29， 故答案为16；29； 【点睛】本题考查统计的应用；能够将问题转化为二元一次方程，借助实际问题的取值情况，求至少的人数； 8．（2023学年•大兴区一模）分式方程1x-1=32x的解是　x＝3　． 【答案】解：去分母，得 2x＝3（x﹣1）， 去括号，得 2x＝3x﹣3， 解得 x＝3， 检验：将x＝3代入原分式方程，左边=12=右边， 故原分式方程的解为x＝3． 故答案为x＝3． 【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解解分式方程是解题的关键． 9．（2023学年•丰台区一模）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里．如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为　8×x60+174350=1　． 【答案】解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟， 依题意得：8×x60+174350=1． 故答案是：8×x60+174350=1． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程．注意：将x分钟转化为x60小时． 10．（2023学年•顺义区一模）已知|x﹣y+3|+2x+y=0，则x•y的值为　﹣2　． 【答案】解：根据题意得： x-y+3=02x+y=0， 方程可整理得： x-y=-3①2x+y=0②， ①+②得： 3x＝﹣3， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得： ﹣1﹣y＝﹣3， 解得：y＝2， 原方程组的解为：x=-1y=2， x•y＝（﹣1）×2＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：算术平方根，正确掌握绝对值，算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 11．（2023学年•西城区一模）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（量） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是　B　． 【答案】解：∵330﹣260＝70，330﹣300＝30，360﹣300＝60，360﹣240＝120，260﹣240＝20， ∴C＞A，B＞D，E＞C，D＞A，B＞E， 由B＞D和D＞A得B＞A， 由E＞C和B＞E得B＞C， ∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B， 故答案为：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意是解题的关键． 12．（2023学年•海淀区一模）2023学年年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为　8x-810x=720　． 【答案】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆， 根据题意，得8x-810x=720． 故答案为8x-810x=720． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键． 13．（2023学年•东城区一模）《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为　5x+y=3x+5y=2　（斛：古量器名，容量单位）． 【答案】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：5x+y=3x+5y=2， 故答案为：5x+y=3x+5y=2． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 14．（2023学年•石景山区一模）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为　x=y+5x2=y-5　． 【答案】解：设绳索长x尺，竿长y尺， 根据题意得：x=y+5x2=y-5． 故答案为：x=y+5x2=y-5． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15．（2023学年•北京一模）2023学年年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除．新的税率表（摘要）如下： 调整前 调整后 分级 应纳税额 税率 应纳税额 税率 1 不超过1500元的部分 3% 不超过3000元的部分 3% 2 超过1500元至4500元的部分 10% 超过3000元至12000元的部分 10% （注：应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除） 小吴2023学年年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，则小吴本月应缴税款　24　元；与此次个税调整前相比，他少缴税款　301　元． 【答案】解：根据调整后应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除，设小吴2023学年年1月应纳税额为x元： x＝7800﹣5000﹣2000 ∴x＝800， ∴小吴本月应缴税款：800×3%＝24元； 按调整前来计算应纳税额为：7800﹣3500＝