2023届四川省自贡市普高高三第三次模拟考试数学试卷（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( ) A． B． C． D． 2．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ） A．或 B． C． D． 3．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．中，点在边上，平分，若，，，，则（ ） A． B． C． D． 5．关于函数，有下述三个结论： ①函数的一个周期为； ②函数在上单调递增； ③函数的值域为. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①② B．② C．②③ D．③ 6．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 7．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，，若球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（ ）. A．432 B．576 C．696 D．960 11．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：对任意都有零点；则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______. 14．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________． 15．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________ 16．已知，，，，则______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数，. （1）解不等式； （2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围. 18．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，. 求证：平面； 求点到平面的距离. 19．（12分）已知数列满足对任意都有，其前项和为，且是与的等比中项，． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，，设数列的前项和为，求大于的最小的正整数的值． 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知. （Ⅰ）证明:平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 21．（12分）已知数列满足：对一切成立. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 22．（10分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 求得抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，解得两交点，由三角形的面积公式，计算即可得到所求值． 【题目详解】 抛物线的准线为， 双曲线的两条渐近线为， 可得两交点为， 即有三角形的面积为，解得，故选A． 【答案点睛】 本题考查三角形的面积的求法，注意运用抛物线的准线方程和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 2、C 【答案解析】 设公差为，则由题意可得，解得，可得.令 ，可得 当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的. 【题目详解】 解：等差数列中，已知，且，设公差为， 则，解得 ， . 令 ，可得，故当时，，当时，， 故数列前项和中最小的是. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题. 3、C 【答案解析】 如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C． 考点：外接球表面积和椎体的体积． 4、B 【答案解析】 由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案. 【题目详解】 平分，根据三角形内角平分线定理可得， 又，，，， . . 故选：. 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题. 5、C 【答案解析】 ①用周期函数的定义验证.②当时，，，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域. 【题目详解】 因为，故①错误； 当时，，所以，所以在上单调递增，故②正确； 函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，，故③正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题. 6、C 【答案解析】 由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，，解得从而得出异面直线与所成的角． 【题目详解】 连接，，如图： 又，则为异面直线与所成的角. 因为且三棱柱为直三棱柱，∴∴面， ∴， 又，，∴， ∴，解得. 故选C 【答案点睛】 考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 7、B 【答案解析】 由题意画出图形，设球0得半径为R，AB=x, AC=y,由球0的表面积为20π，可得R2=5，再求出三角形A BC外接圆的半径,利用余弦定理及基本不等式求xy的最大值，代入棱锥体积公式得答案. 【题目详解】 设球的半径为，，， 由，得． 如图： 设三角形的外心为，连接，，， 可得，则． 在中，由正弦定理可得：， 即， 由余弦定理可得，， ． 则三棱锥的体积的最大值为． 故选：． 【答案点睛】 本题考查三棱锥的外接球、三棱锥的侧面积、体积，基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题． 8、D 【答案解析】 根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案. 【题目详解】 设函数解析式为， 根据图像：，，故，即， ，，取，得到， 函数向右平移个单位得到. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 9、B 【答案解析】 根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断即可得出结果. 【题目详解】 A选项，若，，，，则或与相交；故A错； B选项，若，，则，又，是两个不重合的平面，则，故B正确； C选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故C错； D选项，若，，则或或与相交，又，是两个不重合的平面，则或与相交；故D错； 故选B 【答案点睛】 本题主要考查与线面、线线相关的命题，熟记线线、线面位置关系，即可求解，属于常考题型. 10、B 【答案解析】 先把没有要求的3人排好，再分如下两种情况讨论：1.甲、丁两者一起，与乙、丙都不相邻，2.甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻. 【题目详解】 首先将除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有种不同排列方式，甲、丁排在一起共有种不同方式； 若甲、丁一起与乙、丙都不相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式； 若甲、丁一起与乙、丙二者之一相邻，插入余下三人产生的空档中，共有种不同方式； 根据分类加法、分步乘法原理，得满足要求的排队方法数为种. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查排列组合的综合应用，在分类时，要注意不重不漏的原则，本题是一道中档题. 11、C 【答案解析】 由不等式恒成立问题分类讨论：①当，②当，③当，考查方程的解的个数，综合①②③得解． 【题目详解】 ①当时，，满足题意， ②当时，，，，，故不恒成立， ③当时，设，， 令，得，，得， 下面考查方程的解的个数， 设（a），则（a） 由导数的应用可得： （a）在为减函数，在，为增函数， 则（a）， 即有一解， 又，均为增函数， 所以存在1个使得成立， 综合①②③得：满足条件的的个数是2个， 故选：． 【答案点睛】 本题考查了不等式恒成立问题及利用导数研究函数的解得个数，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属难度较大的题型. 12、A 【答案解析】 先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可. 【题目详解】 当时，直线和直线，即直线为和直线互相垂直， 所以“”是直线和直线互相垂直“的充分条件， 当直线和直线互相垂直时，，解得. 所以“”是直线和直线互相垂直“的不必要条件. ：“”是直线和直线互相垂直“的充分不必要条件，故是假命题． 当时，没有零点， 所以命题是假命题． 所以是真命题，是假命题，是假命题，是假命题． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 把已知等式变形，展开两角和与差的三角函数，结合已知求得值． 【题目详解】 解：由，得， ， 即， ， 又， ，解得：． 为正的常数，． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查两角和与差的三角函数，考查数学转化思想方法，属于中档题． 14、 【答案解析】 根据题意求出点N的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数m的值，再根据离心率的定义求值. 【题目详解】 由题意得， 将其代入椭圆方程得， 所以. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题. 15、 【答案解析】 先换元，令，将原方程转化为，利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点，观察图像，即可求出． 【题目详解】 因为关于的方程在区间上恰有两个解，令，所以方程在 上只有一解，即有 ， 直线与 在的图像有一个交点， 由图可知，实数的取值范围是，但是当时，还有一个根，所以此时共有3个根. 综上实数的取值范围是. 【答案点睛】 本题主要考查学生运用转化与化归思想的能力，方程有解问题转化成两函数的图像有交点问题，是常见的转化方式． 16、 【答案解析】 由已知利用同角三角函数的基本关系式可求得，的值，由两角差的正弦公式即可计算得的值. 【题目详解】 ，，，， ，， ， ， . 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，需熟记公式，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 (1)；(2) 【答案解析】 试题分析： （1）将绝对值不等式两边平方，化为二次不等式求解．（2）将问题化为分段函数问题，通过分类讨论并根据恒成立问题的解法求解即可． 试题解析：