BALPOB/圆锥曲线中与焦点有关的一类最值问题我们知道，圆锥曲线一章是高考考查的重要内容之一，而圆锥曲线中的最值问题更是无处不在。在很多教学参考书中，我们都会见到这样的类似问题：椭圆C的方程为，F1、F2是它的左右两个焦点，点A的坐标为(3,1)，试在椭圆上求一点P，(1)使得|PA|+|PF2|最小；(2)使得|PA|+2|PF2|最小，并求出相应的最小值。（亦可把椭圆改为双曲线或抛物线，同样有类似的问题）类似于这样的问题，初学者往往很难作答，即使在老师的讲解和点拨下也不易掌握。根底好的同学还可以理解，一般的同学下次再遇到类似的问题时仍然难以做对，还会出现很多不应有的错误。这里笔者想能过一个实例，给出这种问题的一般解题策略和具体处理方法。关于|PA|+|PF2|最小值的问题，同学们不应该感到陌生。在初中我们曾求过这样的问题：如图，A、B两点在直线L的同侧，试在L上求作一点P，使得|PA|+|PB|最小。（相对应的还有一个应用题：A、B两个小村庄，L是一条河，今要在河上架设一座大桥，使从A、B两村庄铺设到大桥的公路总长最短，应该如何选址？）我们知道两点之间的连线中，线段最短，所以|PA|+|PB|≥|AB|显然等号不成立，因为A、B在直线L的同侧，如果A、B两点在L的异侧就好了，因为A、B假设在L异侧，线段AB就与L相交，交点即为所求作的P点。所以能不能在L的另一侧找到一点B/，使得|PB/|总是等于|PB|呢？求作点B（或者A）关于直线L的对称点B/即可。转化思想就是我们解决问题的根本策略。我们只要将同侧的两点转化为异侧的两点，问题就得以解决。比方：请在L上再找一点Q，使得|QA|-|QB|最大？同样道理，|QA|-|QB|总是小于|AB|，如能等于|AB|就行。我们还是转化，异侧两点同侧化，当Q为AB/的延长线与L的交点Q/时，|QA|-|QB|=|QA|-|QB/|≤|AB/|。（这里B关于L的对称点B/与A的连线要与L相交才行，否那么Q/点不存在）我们总结得到：同侧和最小异侧化，异侧差最大同侧化。根据以上分析，我们可以用类比的方法解决圆锥曲线中的类似问题。能不能将椭圆C内部（同侧）的两点A或者F2转化为一内一外呢？显然无法作出点A（或者F2）关于曲线(椭圆)的对称点（没听说过），使得|PA|总是等于|PA/|。如图，|PA|+|PF2|总是大于|AF2|，但|PA|-|PF2|还是能够等于|AF2|，作直线AF2，与椭圆交于M、N两点，当P运动到图中的N点时，|PA|-|PF2|=|AF2|，当P运动到图中的M点时，|PA|-|PF2|=-|AF2|能不能将|PA|+|PF2|转化为|PA|-|PF2|呢？所以我们给出解决圆锥曲线问题的另一解...
