2023年北师大版九年级数学上册专题训练题及答案5.docx

专题训练(五)　一元二次方程的实际应用 类型1　增长率问题 1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿〞热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是x，那么列出关于x的一元二次方程为(　　) A．x2＝21% B．(x－1)2＝21% C．(1＋x)2＝21% D．(1－x)2＝21% 2．(珠海中考)白溪镇2023年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2023年到达82.8公顷． (1)求该镇2023年至2023年绿地面积的年平均增长率； (2)假设年增长率保持不变，2023年该镇绿地面积能否到达100公顷？ 类型2　图形面积问题[来源:学科网ZXXK] 3．如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，假设正方形ABEF和ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是(　　) A．21 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．9 cm2 4．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影局部)，余下局部种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，那么道路的宽为(　　)[来源:学科网ZXXK] A．5米 B．3米 C．2米 D．2米或5米 5．如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为x km，宽为3 km，建筑开发商将这块土地分为甲、乙、丙三局部，其中甲和乙均为正方形，现方案甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，假设丙地的面积为2 km2，那么x的值为________． 6．某村方案建造如下列图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保存3 m宽的空地，其他三侧内墙保存1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2 [来源:Z.xx.k.Com] 类型3　销售利润问题 7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．假设商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，那么所列方程为________________________________________________________________________． 8．某公司生产某种产品，每件产品本钱是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y＝－＋x＋，如果把利润看作是销售额减去本钱费和广告费，那么当年利润为16万元时，广告费x为________万元．[来源:学x科x网ZxXxXxK] 9．(淮安中考)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． (1)假设将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是____________斤(用含x的代数式表示)； (2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？ 10．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，假设商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的本钱比学生纪念品的本钱多8元． (1)请问这两种不同纪念品的本钱分别是多少？ (2)如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周假设按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ 参考答案 1．C　 2.(1)设2023年至2023年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有57.5(x＋1)2＝82.8. 解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%. 答：2023年至2023年绿地面积的年平均增长率为20%. (2)2023年的绿地面积为82.8×(0.2＋1)＝99.36＜100，所以2023年的绿地面积不能到达100公顷．　[来源:学科网ZXXK] 3.B　4.C　5.4或5　 6.设矩形温室的宽为x m，那么长为2x m， 根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288.解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14. ∴2x＝2×14＝28. 答：当矩形温室的长为28 m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积为288 m2.　 7.(40－x)(20＋2x)＝1 200　 8.3　 9.(1)(100＋200x)　 (2)设这种水果每斤的售价降价x元，那么(2－x)(100＋200x)＝300. 解得x1＝1，x2＝. 当x＝1时，每天的销量为300斤； 当x＝时，每天的销量为200斤． 因为为保证每天至少售出260斤，所以x2＝不合题意，应舍去． 此时每斤的售价为4－1＝3(元)． 答：销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至3元．　 10.(1)设学生纪念品的本钱为x元， 根据题意，得50x＋10(x＋8)＝440.解得x＝6. ∴x＋8＝6＋8＝14. 答：学生纪念品的本钱为6元，教师纪念品的本钱为14元． (2)第二周单价降低x元后，这周销售的销量为(400＋100x)个， 由题意得400×(10－6)＋(10－x－6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2 500. 整理，得x2－2x＋1＝0.解得x1＝x2＝1.那么10－1＝9(元)． 答：第二周每个纪念品的销售价格为9元． 不用注册，免费下载！