北京市2023年中考数学真题模拟题汇编专题10图形的性质之选择题含解析.doc

专题10 图形的性质之选择题（42题） 一．选择题（共42小题） 1．（2023学年•北京）已知锐角∠AOB，如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD 【答案】解：由作图知CM＝CD＝DN， ∴∠COM＝∠COD，故A选项正确； ∵OM＝ON＝MN， ∴△OMN是等边三角形， ∴∠MON＝60°， ∵CM＝CD＝DN， ∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON∠MON＝20°，故B选项正确； 设∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α， 则∠OCD＝∠OCM， ∴∠MCD＝180°﹣α， 又∵∠CMN∠OCN＝α， ∴∠MCD+∠CMN＝180°， ∴MN∥CD，故C选项正确； ∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN， ∴3CD＞MN，故D选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点． 2．（2023学年•北京）正十边形的外角和为（　　） A．180° B．360° C．720° D．1440° 【答案】解：因为任意多边形的外角和都等于360°， 所以正十边形的外角和等于360°，． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度． 3．（2023学年•北京）用三个不等式a＞b，ab＞0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】解：①若a＞b，ab＞0，则，真命题； ②若ab＞0，，则a＞b，真命题； ③若a＞b，，则ab＞0，真命题； ∴组成真命题的个数为3个； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键． 4．（2023学年•顺义区二模）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果： 甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）； 乙同学：A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0）； 丙同学：A（1，0），B（1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，0）； 丁同学：A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，0），D（0，2）； 上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是（　　） A．甲、乙、丙 B．乙、丙、丁 C．甲、丙 D．甲、乙、丙、丁 【答案】解： 甲同学，易知点B为原点，则AB＝BC＝CD＝AD＝1，故甲同学所标的正确 乙同学，易知点A为原点，则AB＝BC＝CD＝AD＝1，故乙同学所标的正确 丙同学，∵AB2＝（﹣2）2+02＝4，BC2＝（﹣2+2）2+（3﹣1）2＝4，CD2＝（﹣2﹣0）2+（3﹣3）2＝4，AD2＝（3﹣1）2+0＝4 ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2 故丙同学的正确 丁同学，∵AB2＝（﹣1+1）2+（2﹣0）2＝4，BC2＝（0﹣0）2+（0+1）2＝1 ∴AB≠BC 故丁同学的表示错误 即只有甲、乙、丙三位同学四个点的坐标都表示正确 故选：A． 【点睛】本题主要考查对正方形的性质及坐标系中两点间的距离公式，坐标系中两点A（x1，y1），B（x2，y2），则两点间距离公式为AB，掌握并灵活运用两点间距离公式是解决此题的关键． 5．（2023学年•房山区二模）右图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱锥 【答案】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥． 故选：D． 【点睛】本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解． 6．（2023学年•通州区三模）下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：A、侧面展开图是矩形，故A正确； B、侧面展开图是扇形，故B错误； C、侧面展开图是三角形，故C错误； D、侧面展开图是梯形，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题关键． 7．（2023学年•昌平区二模）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（　　） A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMB C．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF 【答案】解：∵AD∥EG∥BC，MN∥AB∥CD ∴四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形 ∴S△AEF＝S△AFN，S△FMC＝S△CGF，S△ABC＝S△ACD， ∴S矩形BEFM＝S矩形NFGD， ∴选项A、B、D是正确的 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型． 8．（2023学年•门头沟区二模）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝30°，OD＝2，那么DC的长等于（　　） A．2 B．4 C． D．2 【答案】解：如图，连接OC，设AB交CD于E． ∵AB⊥CD，AB是直径， ∴EC＝DE， ∵OA＝OC， ∠OAC＝∠OCA＝30°， ∴∠COE＝60°， ∴EC＝OC•sin60°， ∴CD＝2DE＝2， 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 9．（2023学年•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．四棱柱 【答案】解：由图可知，这个几何体是四棱柱． 故选：D． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键． 10．（2023学年•西城区二模）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1 C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my 【答案】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意； B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意； C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意； D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：C． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大． 11．（2023学年•顺义区二模）如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】解：由图可知，这个几何体是四棱柱． 故选：D． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键． 12．（2023学年•顺义区二模）规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：（m，n）．已知（x1，y1），（x2，y2），如果x1x2+y1y2＝0，那么与互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是（　　） A．， B．， C． D．， 【答案】解：对于选项C，1+（）×1＝0， ∴与互相垂直． 故选：C． 【点睛】本题考查平面向量，点的坐标，平面向量垂直的条件等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 13．（2023学年•西城区二模）如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数．下列说法中，正确的是（　　） A．∠AOB＝110° B．∠AOB＝∠AOC C．∠AOB+∠AOC＝90° D．∠AOB+∠AOC＝180° 【答案】解：∵∠AOB＝70°，∠AOC＝110°， ∴∠AOB+∠AOC＝180°． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键． 14．（2023学年•丰台区二模）如图，M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则∠ADM的度数是（　　） A．135° B．120° C．108° D．60° 【答案】解：由多边形的外角和等于360度可得∠EDM＝360°÷6＝60°， 则∠EDC＝180°﹣60°＝120°， ∴∠EDA＝120°÷2＝60°， ∴∠ADM＝∠EDA+∠EDM＝120°． 故选：B． 【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度的知识点． 15．（2023学年•平谷区二模）点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（　　） A．∠AOB＝50° B．OB平分∠AOC C．BO⊥CO D．∠AOB与∠BOD互补 【答案】解：∵∠AOB＝50°，∠BOC＝90°，∠BOD＝130°， ∴∠AOB+∠BOD＝180°，BO⊥CO， ∴选项A、C、D都正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键． 16．（2023学年•平谷区二模）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．圆锥 【答案】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱． 故选：C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 17．（2023学年•平谷区二模）如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（　　） A．等边三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 【答案】解：设这个多边形的边数为n． 由题意（n﹣2）•180°＝2×360°， 解得n＝6， 所以这个多边形是正六边形． 故选：C． 【点睛】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题． 18．（2023学年•石景山区二模）如图所示在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】解：在△ABC中，AB边上的高线画法正确的是B， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键． 19．（2023学年•石景山区二模）如图是某几何体的展开图．则该几何体是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】解：∵侧面展开图为3个三角形， ∴该几何体是三棱锥， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 20．（2023学年•石景山区二模）如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，AD＝5，则▱ABCD的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OC＝OCAC＝4，OB＝ODBD＝3， ∴OA