北京市2023年中考数学真题模拟题汇编专题11图形的性质之填空题含解析.doc

专题11 图形的性质之填空题（78题） 一．填空题（共78小题） 1．（2023学年•北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝　45　°（点A，B，P是网格线交点）． 【答案】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10， ∴PD2+DB2＝PB2， ∴∠PDB＝90°， ∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 2．（2023学年•北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ是正方形． 所有正确结论的序号是　①②③　． 【答案】解：①如图，∵四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O， 过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q， 则四边形MNPQ是平行四边形， 故当MQ∥PN，PQ∥MN，四边形MNPQ是平行四边形， 故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确； ②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确； ③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确； ④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ， 则△AMQ≌△DQP， ∴AM＝QD，AQ＝PD， ∵PD＝BM， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误； 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键． 3．（2023学年•北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为　12　． 【答案】解：如图1所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD， 设OA＝x，OB＝y， 由题意得：， 解得：， ∴AC＝2OA＝6，BD＝2OB＝4， ∴菱形ABCD的面积AC×BD6×4＝12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键． 4．（2023学年•北京）如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC的面积约为　1.9　cm2．（结果保留一位小数） 【答案】解：过点C作CD⊥AB的延长线于点D，如图所示． 经过测量，AB＝2.2cm，CD＝1.7cm， ∴S△ABCAB•CD2.2×1.7≈1.9（cm2）． 故答案为：1.9． 【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键． 5．（2023学年•丰台区二模）如图所示的网格是正方形网格，△ABC的面积　＝　△DEF的面积．（填“＞”，“＝”或“＜”）． 【答案】解：∵△ABC的面积2×3＝3， △DEF的面积2×3＝3， ∴△ABC的面积＝△DEF的面积． 故答案为：＝． 【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉正方形网格特点以及三角形面积公式． 6．（2023学年•昌平区二模）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票） 投票点 候选人 废票 合计 甲 乙 丙 一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350 四 250 三名候选人　甲或丙　有机会当选村长（填甲、乙、丙），并写出你的推断理由　∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583； 乙得票数为：211+85+41＝337； 丙得票数为：147+244+205＝596： ∴596﹣583＝13， 即丙目前领先甲13票， 所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选； 第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选； 而596﹣337＝259＞250， 若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选， 即：甲或丙有机会当选村长，　． 【答案】解：∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583； 乙得票数为：211+85+41＝337； 丙得票数为：147+244+205＝596： ∴596﹣583＝13， 即丙目前领先甲13票， 所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选； 第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选； 而596﹣337＝259＞250， 若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选， 即：甲或丙有机会当选村长， 故答案为：甲或丙， ∵第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97＝583； 乙得票数为：211+85+41＝337； 丙得票数为：147+244+205＝596： ∴596﹣583＝13， 即丙目前领先甲13票， 所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选； 第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选； 而596﹣337＝259＞250， 若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选， 即：甲或丙有机会当选村长． 【点睛】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键． 7．（2023学年•海淀区二模）如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A＝60°，∠ABC＝20°，则∠C的度数为　40°　． 【答案】解：∵∠A＝60°，∠ABC＝20°， ∴∠ODC＝180°﹣20°﹣60°＝100°，∠ABC＝20°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝40°， ∴∠C＝180°﹣100°﹣40°＝40° 故答案为：40° 【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键． 8．（2023学年•通州区三模）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC∥OD．若∠BEC＝72°，则∠B＝　42　°． 【答案】解：连接OC， ∵AC∥OD ∴∠ACD＝∠CDO， ∵OD＝OC， ∴∠CDO＝∠DCO， ∴ACD＝∠DCO， ∵OA＝OC， ∴∠A＝∠ACO， ∴∠A＝2∠ACD， ∵∠BEC＝∠A+∠ACD＝72°， ∴3∠ACD＝72°， ∴∠ACD＝24°， ∴∠A＝48°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣48°＝42°． 故答案为：42． 【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰三角形的性质．正确运用所学的性质是解题的关键． 9．（2023学年•通州区三模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E．若OA＝2，AB＝3，则OE＝　2.5　． 【答案】解：∵平行四边形ABCD，OA＝2， ∴AC＝2OA＝4， ∵AC⊥AB，AB＝3， ∴BC， ∴AD＝5， ∵CD边的中点为E，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O， ∴OEAD＝2.5， 故答案为：2.5 【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答． 10．（2023学年•东城区二模）用一组k，b的值说明命题“若k＞0，则一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是k＝　答案不唯一，如2　，b＝　﹣3　． 【答案】解：若k＞0，则一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，故b＞0， 则说明此命题错误时，b≤0即可． 则这组值可以是k＝2，b＝﹣3（答案不唯一）． 故答案为：2，﹣3（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握一次函数的性质是解题关键． 11．（2023学年•朝阳区二模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰好经过点O，则∠CAB＝　30　°． 【答案】解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E， 由折叠的性质可知，EF＝OEOF， ∴OEOA， 在Rt△AOE中，OEOA， ∴∠CAB＝30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 12．（2023学年•东城区二模）如图，B，C，D，E为⊙A上的点，DE＝5，∠BAC+∠DAE＝180°，则圆心A到弦BC的距离为　　． 【答案】解：延长CA交⊙A于F，连接BF，作AH⊥BC于H， ∵∠BAC+∠DAE＝180°，∠BAC+∠BAF＝180°， ∴∠BAF＝∠DAE， ∴， ∴BF＝DE＝5， ∵AH⊥BC， ∴CH＝HB，又CA＝AF， ∴AHBF， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理、圆心角、弧、弦之间的关系，掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题的关键． 13．（2023学年•东城区二模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝　90　°． 【答案】解：在△DCE和△ABD中， ∵， ∴△DCE≌△ABD（SAS）， ∴∠CDE＝∠DAB， ∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°， ∴∠AFD＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝90°， 故答案为：90． 【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键． 14．（2023学年•海淀区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，若AD，AC＝3，则AB的长为　4　． 【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC中点，若AD， ∴BC＝2AD＝5， ∵AC＝3， ∴AB， 故答案为：4． 【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出BC的长． 15．（2023学年•顺义区二模）用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a＝　﹣3　，b＝　﹣1　． 【答案】解：当a＝﹣3，b＝﹣1时，满足a2＞b2，但a＜b． 故答案为﹣3，﹣1． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 16．（2023学年•门头沟区二模）用一组a，b，c（c≠0））的值说明命题“如果a＜b，那么”是错误的，这组值可以是a＝　1　，b＝　2　，c＝　﹣1　． 【答案】解：当a＝1，b＝2，c＝﹣1时，1＜2，而， ∴命题“如果a＜b，那么”是错误的， 故答案为：1；2；﹣1． 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 17．（2023学年•朝阳区二模）颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时