湖南省常德市2023学年年中考数学真题试卷含解析.doc

湖南省常德市2023年中考数学真题试卷 一、选择题（共8小题）. 1．4的倒数为（　　） A． B．2 C．1 D．﹣4 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．a2•a3＝a5 5．下列说法正确的是（　　） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．100π B．200π C．100π D．200π 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2023次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2023次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：xy2﹣4x＝　 　． 10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 11．计算：﹣+＝　 　． 12．如图，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k＝　 　． 13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表： 阅读时间（x小时） x≤3.5 3.5＜x≤5 5＜x≤6.5 x＞6.5 人数 12 8 6 4 若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为　 　． 14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是　 　次． 15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为　 　． 16．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式： x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）． 理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0， 因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解． 解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为　 　． 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分） 17．计算：20+（）﹣1•﹣4tan45°． 18．解不等式组． 四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分） 19．先化简，再选一个合适的数代入求值：（x+1﹣）÷． 20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？ 五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分） 21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标． 22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC＝2米，求BC的长度．（结果保留一位小数） （参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41） 六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分） 23．今年2﹣4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题． （1）轻症患者的人数是多少？ （2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？ （3）所有患者的平均治疗费用是多少万元？ （4）由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率． 24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF＝EC． （1）求证：EC是⊙O的切线； （2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长． 七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分） 25．如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB； （3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标． 26．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N． （1）如图1，当D，B，F共线时，求证： ①EB＝EP； ②∠EFP＝30°； （2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°． 2023学年参考答案 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．4的倒数为（　　） A． B．2 C．1 D．﹣4 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，求倒数的方法，是把一个数的分子和分母互换位置即可，是带分数的化成假分数，再把分子分母互换位置，据此解答． 解：4的倒数为． 故选：A． 2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C． 3．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 【分析】根据平行线的性质和∠1＝30°，∠2＝35°，可以得到∠BCE的度数，本题得以解决． 解：作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥DE， ∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°， ∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°， ∴∠BCE＝65°， 故选：B． 4．下列计算正确的是（　　） A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+a4＝a6 C．a10÷a5＝a2 D．a2•a3＝a5 【分析】根据完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘除法计算得到结果，即可作出判断． 解：A、a2+2ab+b2＝（a+b）2，原计算错误，故此选项不符合题意； B、a2与a4不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； C、a10÷a5＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意； D、a2•a3＝a5，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．下列说法正确的是（　　） A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上 C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式 D．一组数据的众数一定只有一个 【分析】根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案． 解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误； B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误； C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确； D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误； 故选：C． 6．一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（　　） A．100π B．200π C．100π D．200π 【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积． 解：这个圆锥的母线长＝＝10， 这个圆锥的侧面积＝×2π×10×10＝100π． 故选：C． 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③4a+b＝0；④4a﹣2b+c＞0． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】先由抛物线与x周董交点个数判断出结论①，利用抛物线的对称轴为x＝2，判断出结论②，先由抛物线的开口方向判断出a＜0，进而判断出b＞0，再用抛物线与y轴的交点的位置判断出c＞0，判断出结论③，最后用x＝﹣2时，抛物线在x轴下方，判断出结论④，即可得出结论． 解：由图象知，抛物线与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＞0，故①正确， 由图象知，抛物线的对称轴直线为x＝2， ∴﹣＝2， ∴4a+b＝0，故②正确， 由图象知，抛物线开口方向向下， ∴a＜0， ∵4a+b＝0， ∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0，故③正确， 由图象知，当x＝﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，故④错误， 即正确的结论有3个， 故选：B． 8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2023次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2023次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（　　） A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F 【分析】设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解． 解：经实验或按下方法可求得